第十三讲矩形练习

1第十三讲矩形、菱形练习1.（2007河池）如图6，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（）Ａ．75Ｂ．125Ｃ．135Ｄ．1452.（2006泰州）如图,O为矩形ABCD的中心,将直角三角尺的直角顶点与点O重合,转动三角尺使两直角边始终与BC、AB相交,交点分别为M、N.如果AB=,AD=6,OM=x,ON=y,则y与x的关系是()A.y=32xB.y=x6C.y=xD.y=23x3.（2007重庆）．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）512yx512yx512yx512yxABCD4．顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形EFGH成为矩形的是()A、AB=CDB、AC=BDC、AC⊥BDD、AD∥BC5.如图（1）将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=3，则AE的长为（）A、23B、3C、2D、332NMoADBC题图ADBCEFPB′FEGDCBA26．（2007广州）如图，点D是AC的中点，将周长为4㎝的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AD长度得到菱形OB’C’D’,则四边形OECF的周长是㎝7．（2007咸宁）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝_________8．如图在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。9．（2007重庆）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为。10.已知,如图.△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,点M、N分别是BC、DE的中点.求证:MN⊥DE11.（2007荆州）如图矩形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P点,将一个直角三角板的直角顶点放在P点处，且使它的一条直角边过A点，另一条直角边交CD于E.找出图中与PA相等的线段.并说明理由.ABCDEFDCBAEFyxPDCBAOMNEDBACEPABCD312.（2007淮安）在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过点E作EF┸BE交AD于F，（1）求证：∠DEF=∠CBE（2）请找出图中与EB相等的线段（不另添加辅助线和字母），并说明理由。13．（2007贵阳）如图11，在ABC△中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AFBD，连结BF．（1）求证：D是FC的中点．（2）如果ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．14．已知：如图，在菱形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥AC交CB的延长线于F，交AC、AB于M、P。求证：AB与EF互相平分。15.已知,如图在菱形ABCD的对角线AC上取两点E、F且AE=CF连接BE、BF、DE、DF.求证:四边形BEDF是菱形.ABDCEFPFMEDCBAOBADCEF416.（2007安顺）已知：如图11所示，在ABC△中，ABACDEF，，，分别是ABBCAC，，边上的中点．（1）求证：四边形ADEF是菱形（2）若24AB，求菱形ADEF的周长．17．（07青岛）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．18．如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点E在线段BC上，且BE＝3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？ABCDEFD′ADFBECNMDCBA