第十九章_四边形全章课课练-

平行四边形及其性质(一)一、填空：1、在ABCD中，∠A=50，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．2、如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A=度，∠B=度，∠C=度，∠D=度．3、如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=_____cm，二、选择题1．在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是3602．如图1,在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有()（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个OHGFEDCBAFEDCBA（1）（2）（3）3.如图2，已知□ABCD的对角线交点是O，直线EF过O点，且平行于BC，直线GH过且平行于AB，则图中共有()个平行四边形.A.5B.6C.7D.10三、解答题1．如图3，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足.求证：BE＝DF．．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．EDCBA3．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F．（1）求证：BE＝DF；（2）若AC，EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等，指出E点的位置，并说明理由．OFEDCBA19.1.1平行四边形的性质(二)一、填空：1．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是_______cm．2．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm5，cm7的两条线段，则ABCD的周长是_____cm．3．如图，ABCD的周长是36cm,AB=8cm,BC=_______cm;当∠B=60°时，AD于BC的距离AE=_____cm,ABCD的面积=_______cm2.4．在□ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是________．5．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是．EDCBA相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是______.二、判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）（4）平行四边形是轴对称图形．（）三、选择题1.已知，如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，则图中全等三角形共有()A.3对B.4对C.5对D.6对四、解答题1．在平行四边形中，周长等于48，（1）已知一边长12，求各边的长;（2）已知AB=2BC，求各边的长;（3）已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长。4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．平行四边形的判定（一）一、填空：1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．2.已知四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件，①AB∥CD，②AB＝DC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，⑤∠B＝∠C，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件的序号是.3．灵活运用课本P89例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：①第4个图形中平行四边形的个数为_____．②第8个图形中平行四边形的个数为_____．二、解答:1.平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于O.(1)图中有哪些三角形全等?有哪些相等的线段?(2)若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD的长.2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．ODCBA．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求证：BE=CF.FEDCBA4．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F分别为AO、OC的中点，证明:四边形BFDE是平行四边形．平行四边形的判定（二）一、填空:1．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有_______对．二、选择1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．（A）AB∥CD，AD=BC;（B）∠A=∠B，∠C=∠D;（C）AB=CD，AD=BC;（D）AB=AD，CB=CD2.平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为()A.6AC10B.6AC16C.10AC16D.4AC163.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是()A.一组对角相等；B.两条对角线互相平分C.两条对角线互相垂直D.一对邻角的和为180°4.A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（）（A）3种（B）4种（C）5种（D）6种三、解答题：1．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．EDCBA2．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．FEDCBA．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．13、（江苏南通）如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：⑴用直线分割；⑵每个部分内各有一个景点；⑶各部分的面积相等。（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）矩形(一)一、填空:1、矩形的定义中有两个条件：一是________，二是．2、已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．3、已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm．二、选择:1、下列说法错误的是（）．（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对3、矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）．(A)12cm(B)10cm(C)7.5cm(D)5cm三、解答题1、已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED．4．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数．矩形(二)一、选择：1．下列说法正确的是（）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形；（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形；（C）对角线互相平分的四边形是矩形；（D）对角互补的平行四边形是矩形2、一矩形两对角线之间的夹角有一个是600,且这角所对的边长5cm,则对角线长为()A.5cmB.10cmC.52cmD.无法确定3、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三角形是否都为直角二、填空题1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：；三、解答题1.如图3,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形,小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,你能说出他使用的判定方法吗?．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，求证:四边形ACBE为矩形．EDCBA3.、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC,证明:四边形ABCD是矩形.4、．如图，有两条笔直的公路（BD和EF，其宽度不计）从一块矩形的土地ABCD中穿过，已知EF是BD的垂直平分线，有BD=400m,EF=300m，求这块矩形土地ABCD的面积。OFEDCBA（图2）DCBA19.2.2菱形（一）一、填空：1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．2．如图1所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD是______________，若AB=8，∠ABC=600，则AC=______________，BD=______________。（图1）(图3)3、(贵阳实验区)．如图2，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.4、已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则菱形的周长是．面积是5、菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，则菱形的高是．二、选择1、如图3，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A.平行四边形B、矩形C、菱形D.正方形2.ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定ABCD是菱形的是（）A．AB＝ADB．AC⊥BDC．∠A＝∠DD．CA平分∠BCD三、解答：1、已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．、已知：如图ABC中，AD是BAC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB。证明：四边形AEDF是菱形。对于这道，小林是这样证明明的。证明：因为AD平分BAC，所以∠1＝∠2,因为DE∥AC，所以∠2＝∠3因为DF∥AB，所以∠1＝∠4又AD=AD,所以△AED≌△AFD.所以AE＝AF,DE=DF.所以四边形AEDF是菱形.老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？⑴请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因