第十五章分式

安县雎水镇学校八年级数学教案2014年12月18日课题：从分数到分式备课人：黄琳琳教学设计第二次备课教学目标：知识：使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件。能力：使学生能求出分式有意义的条件。情感、态度、价值观：通过对分式的学习，培养学生严谨的学习态度，培养学生数学建模的思想。重点：理解分式的概念，明确分式成立的条件。难点：明确分式有意义的条件。教学方法：分组讨论教学课时：1课时教学过程：一、情境导入：1、问题情境1、在小学人们学习了分数，那么5÷3可以写成什么？2、根据上面的问题，填空：（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm,宽cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为。（2）把体积为200cm的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为。二、新课讲授：请同学们根据问题1的回答，回答出第2题的问题。教师与学生一起及时纠正学生出现的错误。学生回答，教师写出答案：（1），(2)，。下面请同学们看一下这四个式了，看它们有什么相同点和不同点？学生根据自己的观察，说出、是分数，是整式。而另两个式子，看他们有什么特点,请同学们自己总结一下,学生说出分母中有字母。请大家归纳一下这个式子是什么式子,有什么特点?学生回答分母中含有字母。学生归纳：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫分式。引导学生回答出，（1）分式与分数一样，A叫分子，B叫分母。那么小学学习过的分数中的分母有什么限制，（分母不能为零。）分式中对分母的要求也是分母不能为零。对于分式分母为零时分式才有意义。（2）分母中含有字母。请同学们再举出一些分式的例子。三、巩固新知：例1填空：（1）当x时，分式有意义。（2）当x时，分式有意义。（3）当b____时，分式有意义。（4）当x、y满足关系时，分式有意义。解：（1）当分母3x≠0时，x≠0时，分式有意义。（2）当分母x-1≠0时，x≠1时，分式有意义。（3)当分母5-3b≠0时，b≠时，分式有意义。(4)当分母x-y≠0时，x≠y时，分式有意义。教师与学生共同讨论完成。学生说出解题过程，教师板书。学生归纳总结：（1）分式有意义，分母不能为0。这是分式有意义的前提。（2）注意解题格式，分式有意义与分子无关。（3）请同学们总结一下分式什么条件下没有意义？四、随堂练习：学生完成教材128页的练习1、2、3题，教师巡视，指出学生练习中的错误。五、课堂小结：请同学们总结下本节课里你有哪些收获？学生说出结论，教师补充。六、作业布置：课本133页2、3题七、板书设计：教学反思：安县雎水镇学校八年级数学教案2014年12月18日课题：分式的基本性质（一）备课人：黄琳琳教学设计第二次备课教学目标：知识：使学生理解分式的基本性质。能力：使学生运用分式的基本性质对分式进行恒等变形。情感、态度、价值观：通过对分式的基本性质的学习培养学生抽象概括的能力。重点：理解分式的基本性质。难点：分式基本性质的运用。教学方法：启发式教学教学课时：1课时教学过程：一、复习引入：复习提问：1、什么叫分式？2、小学学习的分数的基本性质是什么？举例说明。引言：我们小学学习了分数的基本性质，今天我们为学习分式的基本性质。二、新课讲授：根据分数的基本性质，分式可仿照分数的性质＝；=（C≠0）。请同学们根据上面的式子和以前学过的分数的基本性质，总结出分式的基本性质是什么？学生回答出来，教师及学生补充完整。分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。＝；=（C≠0）注意：分式的基本性质的条件是乘（除以）一个不等于0的整式。指出分式的性质与分数的性质的不同，乘以（除以）一个不等于0的整式。分数是乘以（除以）一个不等于0的数。三、巩固新知：例1填空：（1）=；（2）=（3）=；（4）=。分析：引导学生根据分式的基本性质，来对分式进行化简。（1）是乘以一个整式ab,注意是分子和分母都乘以这个整式。（2）是分子和分母都乘以b,分式的值不变。（3）是分子x2+xy=x(x+y),对照分子，可以看出分子和分母都除以x,分式的值不变，所以X。（4）把分母分解因式x2-2x=x(x-2),对照分母，可以看出分子、分母都除以x，分式的值不变，所以填1。四、随堂练习：学生练习相关习题，教师巡视，及时纠正练习中的错误。五、课堂小结：请同学们总结下本节课里你有哪些收获？分式的基本性质成立的条件是都乘以或除以一个不等于0的整式。六、作业布置：课本133页4、5题七、板书设计：教学反思：安县雎水镇学校八年级数学教案2014年12月19日课题：分式的基本性质（二）备课人：黄琳琳教学设计第二次备课教学目标：知识：使学生在理解分式的基本性质的基础上对分式进行通分和约分。能力：通过对分式的化简来提高学生的运算能力。情感、态度、价值观：对分式化简的学习，渗透类比转化的数学思想。重点：分式的通分和约分难点：灵活运用分式基本性质进行分式的通分和约分。教学方法：启发式教学教学课时：1课时教学过程：一、复习引入：复习提问：1、分式的基本性质是什么？2、小学学习的分数的约分和通分的意义是什么？把与通分，把约分。3、写出乘法公式的平方差公式和完全平方公式。学生回答问题,教师及时指出学生出现的错误。引言：我们上节学习了分数的基本性质，今天我们来学习分式基本性质的运用。二、新课讲授：根据分数的基本性质，我们可看可以对分数进行通分和约分，怎样对分数进行约分和通分在练习中已经复习过了，下面我们利用分式的基本性质来对分式进行通分和约分。例1约分：（1）;(2)分析：（1）-25a2bc3与15ab2c的公因式为5abc，与因式分解的公因式的确定一样。（2）分子x2-9=(x+3)(x-3);分母x2+6x+9=(x+3)2,这样分子与分母的公因式就确定了，可以进行约分了。由例题知约分最关键的是把公因式约去，所以公因式的确定是主要的，多项式则先分解因式，然后约分。例2通分：（1）与；（2）与。分析：引导学生归纳出分式通分的过程和依据。（1）先确定分母2a2b与ab2c的最简公分母是2a2b2c。然后乘以一个适当的整式。（2）最简分母是（x+5)(x-5).(3)解题时分子与分母同乘以或除以同一个整式。通分的关键是最简公分母的确定，对单项式来说，系数是最小公倍数，相同字母取指数最高次幂；对多项式来说，先分解因式，然后取相同项的最高次幂。三、课堂练习：学生练习课本132页的练习1、2题，教师巡视，指导。四、课堂小结：通过对分式的通分和约分的学习你有哪些收获？在解题时应注意哪些问题？五、作业布置：课本133页6、7题六、板书设计：教学反思：安县雎水镇学校八年级数学教案2014年12月19日课题：分式的乘除备课人：黄琳琳教学设计第二次备课教学目标：知识：使学生在理解分式的乘除法法则,并用法则进行运算.能力：掌握分式的乘除法法则，增强计算能力情感、态度、价值观：通过对分式的乘除法的学习,在教学过程中体现类比的转化思想重点：分式的乘除法运算。难点：分子与分母是多项式时的分式的乘除法。教学方法：启发式教学教学课时：1课时教学过程：一、复习导入：复习提问：1、分数的乘除法的法则是什么？计算：×；÷2、什么是倒数？学生计算并回答问题，教师及时纠正出现的错误。引言：我们在小学学习了分数的乘除法，对于分式如何来进行计算呢？这就是我们这节要学习的内容。二、新课讲授：学生阅读教材135页。由（1）分数的计算得：×=；÷=×=根据上面的计算，请同学们总结一下对分式的乘除法的法则是什么？学生说出自己的想法，师生共同总结分式的乘除法的法则。分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。·=；÷=·=三、巩固新知：例1计算：（1）(2)÷分析：这两题就是分式乘除法的运用。由学生根据法则来进行计算，教师与学生把解题过程补充完整。例2计算：（1）(2)÷分析：这两题是分子与分母是多项式的情况，首先要因式分解，然后运用法则。解：（1）原式==（2）原式=÷==-四、课堂练习：学生练习课本137页的三个计算题，教师巡视，及时纠正练习中的错误。五、课堂小结：通过对分式的乘除法的学习在解题时应注意哪些问题？六、作业布置：课本146页的1、2计算题七、板书设计：教学反思：安县雎水镇学校八年级数学教案2014年12月20日课题：分式的乘方备课人：黄琳琳教学设计第二次备课教学目标：知识：使学生在理解和掌握分式的乘除法法则的基础上,运用法则进行分式的乘除法混合运算。能力：使学生理解并掌握分式乘方的运算性质，能运用分式的这一性质进行运算。情感、态度、价值观：通过对分式的乘除法的学习,在教学过程中体现类比的转化思想重点：分式的乘除混合运算和分式的乘方。难点：对乘方运算性质的理解和运用。教学方法：启发式教学教学课时：1课时教学过程：一、复习导入：复习提问：1、叙述分式的乘除法法则。2、小学学习的乘除法运算法则是什么？3、计算：(ab)2＝，（ab）3＝，(ab)10=____,（ab）n=______。引言：我们在上节学习了分式的乘除法，对于分式乘除混合运算如何来进行计算呢？对于整式的乘方我们学习过，对分式来说如何计算呢？这就是我们这节要学习的内容。二、新课讲授：由复习提问3知：（ab）2＝abab＝a2b2,（ab）3＝ababab=a3b3,根据以上计算可以直接说出下面两题的结果.(ab)10=a10b10,(ab)n=anbn。请同学们根据复习提问3总结出分式乘方的法则是什么，教师根据学生的回答归纳总结出法则。（ab）n＝anbn即分式乘方，把分子、分母分别乘方。三、巩固新知：例1计算：（1）2x5x-3÷325x2-9·x5x+3解：原式＝2x5x-3·(5x+3)(5x-3)3·x5x+3=2x23分式的乘除法混合运算就是分子、分母先分解因式，然后把公因式约去。注意运算顺序。例2计算：（1）(-2a2b3c)2;(2)(a2b-cd3)3÷2ad3·(c2a)2分析：(1)题是分式乘方的运用，可直接运用公式。（2）运算顺序是先乘方，然后是乘除。要注意运算时的符号。解：（1）原式=4a4b29c2（2）原式=-a6b3c3d9·d32a·c24a2=-a3b38cd6注意在解题时正确地利用幂的乘方及符号。四、随堂练习：学生练习教材139页1、2题，教师巡视、指导，及时更正练习中出现的问题。五、课堂小结：主要内容是分式的乘除混合运算和分式的乘方运算。六、作业布置：课本146页3题计算题七、板书设计：教学反思：安县雎水镇学校八年级数学教案2014年12月22日课题：分式的加减备课人：黄琳琳教学设计第二次备课教学目标：知识：使学生在理解分式的加减法法则,并用法则进行运算。能力：通过对分式的加减法的学习,提高学生的计算能力。情感、态度、价值观：通过对分式的加减法的学习,在教学过程中体现类比的思想重点：分式的加减法运算难点：异分母分式的加减法运算教学方法：启发式教学教学课时：1课时教学过程：一、复习导入：复习提问：1、分数的加减法的法则是什么？计算：15+25，15-25,12+13,12－13。2、分式的乘方性质是什么？用式子表示出来。学生计算并回答问题，教师及时纠正出现的错误。引言：我们在小学学习了分数的加减法，对于分式的加减如何来进行计算呢？这就是我们这节课要学习的内容。二、新课讲授：学生阅读教材139页，并写出式子来表示。由复习提问1是根据分数加减法而得到的，与分数减法性质相同,分式也可以进行加减法运算，请同学们类比分数的加减法则，总结一下分式的加减法法则是什么?学生根据自己的理解说出分式加减法法则,最后教师把答案加以总结。分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减。ac+bc＝a+bc；ab+cd=adbd+bcbd=ad+bcbd。三、巩固新知：例1计算：（1）5x+3yx2-y2－2xx2