第十五章稳恒磁场自测题答案

第十五章稳恒磁场一、选择题答案：1-10DABABCCBBD11-20DCABBBBDAB二、填空题答案1.02.3ax3.BIR24.2104.25.06.I027.2:18.cos2BR9.不变10.11.RI2012.qBmv13.2：114.=15k13108.016410917无源有旋18.1.4A19.220.Ia2B/2三、计算题1.如右图，在一平面上，有一载流导线通有恒定电流I，电流从左边无穷远流来，流过半径为R的半圆后，又沿切线方向流向无穷远，求半圆圆心O处的磁感应强度的大小和方向。解：如右图，将电流分为ab、bc、cd三段，其中，a、d均在无穷远。各段在O点产生的磁感应强度分别为：ab段：B1=0（1分）bc段：大小：RIB402（2分）方向：垂直纸面向里（1分）cd段：大小：RIB403（2分）方向：垂直纸面向里（1分）由磁场叠加原理，得总磁感应强度)1(40321RIBBBB（2分）方向：垂直纸面向里（1分）2.一载有电流I的长导线弯折成如图所示的形状，CD为1/4圆弧，半径为R，圆心O在AC、EF的延长线上。求O点处的磁感应强度。ROFEDRCAORabcd解：各段电流在O点产生的磁感应强度分别为：AC段：B1=0（1分）CD段：大小：RIB802（2分）方向：垂直纸面向外（1分）DE段：大小：RIRIB2)135cos45(cos224003（2分）方向：垂直纸面向外（1分）EF段：B4=0（1分）由磁场叠加原理，得总磁感应强度RIRIBBBBB28004321（1分）方向：垂直纸面向外（1分）3.如右图所示，一匝边长为a的正方形线圈与一无限长直导线共面，置于真空中。当二者之间的最近距离为b时，求线圈所受合力F的大小？解：无限长载流直导线在空间的磁场rI210（2分）AD段所受的安培力大小baII2210（2分）方向水平向左。BC段所受的安培力大小)(2210baaII（2分）方向水平向右。AB段和CD段所受的安培力大小相等方向相反。（2分）线圈所受的合力)(22210babaII（2分）方向水平向左。4.一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，如图所示，圆弧形半径为cmR3，导线中的电流为AI2。求圆弧形中心O点的磁感应强度。（mH/10470）I1aCDABI2b解：两根半无限长直电流在O点的磁感应强度方向同为垂直图面向外，大小相等，以垂直图面向里为正向，叠加后得RIRIB242001（3分）圆弧形导线在O点产生的磁感应强度方向垂直图面向里，大小为RIRIB83432002（3分）二者叠加后得TRIRIBBB500121081.1283（3分）方向垂直图面向里。（1分）5.两根直导线与铜环上BA,两点连接，如图所示，并在很远处与电源相连接。若圆环的粗细均匀，半径为r，直导线中电流I。求圆环中心处的磁感应强度。解：电流在A点分为两支路为1I和2I，设R为单位弧长电阻，AdB弧长与AcB并联，得21IlRIlRAcBAdB即21IlIlAcBAdB（1分）以垂直图面向里为正向，所以rlIBAdBoAdB221（2分）AcB支路在圆环中心O点磁感应强度方向垂直图面向里，大小为rlIllIBAdBAcBAcB22221020（2分）两支路在O点的磁感应强度叠加，得0AcBAdBBB（2分）半无限长直电流EA延长线过圆心O，0EAB，O点的磁感应强度等于半无限长直电流BFcIOAEI1FBII2dIOABIR在O点磁感应强度，得rIrIBBBF4)180cos90(cos400（2分）方向垂直图面向里。（1分）6.如图所示，一根外径为R2，内径为R1的无限长载流圆柱壳，其中电流I沿轴向流过，并均匀分布在横截面上。试求导体中任意一点)(21RrR的磁感强度。解：在导体内作一半径为r)(21RrR的同心圆。则rBrdBL2（3分）)()()()(21222122122212intRRRrIRRRrII（3分）由安培环路定理int0IrdBL，得（2分）)()(221222120RRRrrIB（2分）7.电流为I的长直截流导线，附近有一与导线共面的单匝矩形线圈，其一边与导线平行，求通过此平面的磁通量。解：选择x轴垂直于导线指向右边。xIxB2)(0，故通过x处阴影面积dS的磁通量为dxxIaadxxBdm2)(0则通过此平面的磁通量为dbdIadxxIabddmln2200OR1R2bIadbIaxOdxd8.如图，一载流线半径为R，载流为I，置于均匀磁场B中，求：（1）线圈受到的安培力；（2）线圈受到的磁力矩（对Y轴）解：（1）取电流元lId如图，其受力大小cosBIRddBIRSinBIdlSindF3分方向：垂直向外1分积分可得整个圆电流的受力200cosBIRddFF2分（2）由磁力矩的定义BSIBpMm，得其大小2分BRIISBSinM222分方向：沿Y轴负向1分9.如图，矩形线圈与长直导线共面，已知I1=20A，I2=10A，a=1.0cm，b=9.0cm，h=20cm。求：电流I1产生的磁场作用在线圈上的合力。解：由对称性，AD、BC受力大小相等、方向相反，二力抵消。对AB段F1方向垂直AB向左，大小为：ABhaIIdlIaIdlBIF222102101214分对CD段：同理，有hbaIIF)(221023分合力为IBxyOIBxyOdlIdNhbaaIIFFF421021102.7)11(2合3分10.半径为R=0.1m的半圆形闭合线圈，载有电流I=10A，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，如图所示。已知B=0.5T，求（1）线圈所受力矩的大小和方向（以直径为转轴）；（2）若线圈受上述磁场作用转到线圈平面与磁场垂直的位置，则力矩作功为多少？解：（1）由线圈磁矩公式BpMm（2分）得)(0785.05.01.0211021sin22mNBRIBpMm（4分）方向沿直径向上。（2）力矩的功为)(0785.05.01.021102122JBRIIA（4分）IBR