第十五讲数据的分析

第十五讲数据的分析第一课时一、知识梳理1、一般地，对于n个数据，，，，nxxx21我们把nxxxn211叫做这n个数的，简称，记作。2、n个数据中，1x出现1f次，2x出现2f次，……，kx出现kf次（nfffk21），这n个数的加权平均数公式：x=。3、算术平均数反映了一组数据的集中趋势，是度量一组数据波动大小的基准。4、权重是针对某一指标而言，可以分别：①用比来表示权重；②百分比来表示权重；③频数来表示权重。5、一般地，n个数据按顺序排列，处于最中间位置的数据（或最中间两个数据的）叫做这组数据的中位数。注意：（1）中位数也是反映一组数据的集中趋势的量，有时我们更关注的是该组数据的中位数，因为中位数不受极端值的影响。（2）一组数据的中位数是唯一的。6、一组数据中出现次数的那个叫做这组数据的众数。注意：众数可能有多个。二、精讲精练1、数据99,98,100,101,102的平均数是。2、一组数据的和为87,平均数是3,这组数据的个数为。3、某班7个学习小组人数如下：5,5,6，x，7,7,8。已知这组数据的平均数是6，则x=。4、两组数据,第1组有m个,平均数为a;第2组有n个,平均数为b,那么两组数据合在一起的平均数为()A.(a+b)B.a+bC.D.5、某种混合酒由价格为(单位:元/千克)15,16.8,14.2,30的4个品种混合而成,4种酒的比例为2∶3∶6∶1,那么这种混合酒的价格为()A.12.5元/千克B.16.3元/千克C.14.2元/千克D.13.9元/千克6、某校为丰富学生课余生活,举办了艺术周活动,八年级一班的合唱成绩如下表:成绩(分)9.29.39.69.79.9评委(人)22321若去掉一个最高分和一个最低分后,则余下数据的平均分是()A.9.51分B.9.5分C.9.6分D.9.625分6、学校广播站要招聘一名播音员,需测试应聘学生的应变能力、知识面、朗诵水平三个项目.决赛中,小文和小明两位同学的各项成绩如下表:测试项目测试成绩测试成绩小文小明应变能力7080知识面8075朗诵水平87x(1)评委计算三项测试的平均成绩,发现小明与小文的相同,求小明朗诵水平的成绩x是多少分;(2)评委按应变能力占10%,知识面占40%,朗诵水平占50%,计算加权平均数,作为最后评定的总成绩,成绩高者将被录用,小文和小明谁将被录用?7、已知数据1,2，x，5的平均数是2.5，则这组数据中的中位数和众数分别是、。8、某车间生产同一件产品，日产量的情况如下：有2天是54件，5天是52件，17天是48件，3天是53件，1天是32件，2天是50件。则这个车间的平均日产量是，众数是，中位数是。9、某商场对上周品牌运动服的销售情况进行统计,如下表所示:颜色黄色绿色白色紫色红色数量(件)12015023075450经理决定本周进货时多进一些红色的,可用来解释这一现象的统计量是()A.平均数B.中位数C.众数D.平均数与众数10、某公司销售部有营销人员15人,销售部为了确定某种商品的月销售额,统计了这15人某月的销售量如下:每人销售量/件1800510250210150120人数113532(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数;(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件,你认为是否合理,为什么?三、拔高培优1、某校九年级小聪、小亮两位同学毕业评价的三项成绩如下表(单位:分).学校规定:毕业评价成绩达80分以上(含80分)为“优秀”.项目综合素质考试成绩体育测试满分100100100小聪729860小亮907595(1)若将三项成绩的平均分记为毕业评价成绩,则小聪、小亮谁能达到“优秀”水平?(2)若综合素质、考试成绩、体育测试三项成绩按4∶4∶2计算毕业评价成绩,通过计算说明小聪和小亮谁能达到“优秀”水平?2、下表是某班20名学生的一次语文测验的成绩分配表:成绩(分)5060708090人数(人)23xy2根据上表,若成绩的平均数是72,计算x,y的值.3、据了解,某公司的33名员工的月工资（以元为单位）如下：（结果精确到元）（1）该公司员工月工资的平均数是，中位数是，众数是；（2）若副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，则新的工资平均数是，中位数是，众数是；（3）你认为哪个数据更能反映这个公司员工的工资水平？4、我们约定:如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普遍身高”.为了了解某校九年级男生中具有“普遍身高”的人数,从该校九年级男生中随机抽出10名男生,分别测量出他们的身高(单位:cm),并整理成如下统计表:男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩身高x(cm)163171173159161174164166169164根据以上信息,解答如下问题:(1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数、众数;(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中具有“普遍身高”的学生,并说明理由.第二课时一、知识梳理1、扇形统计图可以直观地反映占总体的百分比大小，一般不表示具体的数量。2、折线图可以反应数据的。3、条形统计图能清楚地表示每个项目的及反映事物某一阶段属性的大小变化。4、极差：一组数据中与的差叫做极差。极差一般用于对一组数据的离散程度作粗略的估计，一组数据的极差越小，这组数据的波动范围就越小。5、方差公式：2s=22221________________1nxxxn，其中是平均数，是方差。6、的算术平方根叫做标准差。注意：（1）方差和标准差都是反映一组数据波动大小的指标，且都反映的是一组数据偏离平均值的程度。（2）一组数据的方差（或标准差）越小，这组数据的波动就越小，说明这组数据越稳定。几组特殊数据的方差关系：（1）五个连续整数的方差为2；（2）若一组数据：nxxxx，，，，321的方差为2s，则数据：axaxaxaxn，，，，321的方差为2s（不变），数据：nkxkxkxkx，，，，321的方差为22sk。二、精讲精练1、小刚为班级购买了一、二、三等奖的奖品,已知一等奖奖品6元,二等奖奖品4元,三等奖奖品2元,其中获奖人数的分配情况如图6-3-1所示,则小刚购买奖品费用的平均数和众数分别为()A.2元,3元B.2.5元,2.5元C.3元,2元D.3元,3元2、在某公益活动中,小明对本班同学的捐款情况进行了统计,绘制成如下不完整的统计图(如图6-3-2).其中捐100元的人数占全班总人数的25%,则本次捐款的中位数是元.3、下图是某市6月上旬一周中每天的最高气温的折线统计图.这一周每天最高气温中的众数是℃,中位数是℃,平均数是℃.4、某数学兴趣小组在本校九年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了抽样调查,并将调查结果绘制成如下图表:项目篮球乒乓球羽毛球跳绳其他人数a121058请根据图表中的信息完成下列各题:(1)本次共调查学生人;(2)a=,表格中五个数据的中位数是;(3)在扇形图(图6-3-4)中,“跳绳”对应的扇形圆心角是.5、图①是某城市三月份1至8日的最高气温随时间变化的折线统计图,小刚根据图①将数据统计整理后制成了图②.根据图中信息,解答下列问题:(1)将图②补充完整;(2)这8天的日最高气温的中位数是℃;(3)计算这8天的日最高气温的平均数.6、已知一组数据：12,5,9,5,14.下列说法不正确的是（）A．平均数是9B.中位数是9C.众数是5D.极差是57、一组数据-1,0,3,5,x的极差是7,那么x的值可能有()A.1个B.2个C.3个D.4个8、一组数据，如果其中最小的数和它们的平均数相等，那么这组数据的方差为。9、甲、乙两台机床同时加工直径为100mm的零件，为了检验产品质量，质量检查员从两台机床的产品中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下（单位：mm）：甲机床：99,100,98,100,100,103；乙机床：99,100,102,99,100,100.（1）分别计算上述两组数据的平均数、极差和方差；（2）如果你是质量检查员，在收集到上述数据后，请你说明哪一台机床加工的零件更符合要求。10、一次期中考试中,A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示:(单位:分)ABCDE平均分标准差数学7172696870英语888294857685(1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差;(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,标准分的计算公式是:标准分=(个人成绩-平均成绩)÷成绩标准差.从标准分看,标准分大的考试成绩更好.请问A同学在本次考试中,数学与英语哪个考试成绩更好?三、拔高培优1、四川雅安发生地震后,某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动.为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图(图①、②),请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为,图6-3-9①中m的值是;(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.2、某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查,随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间,并把统计结果制成如图①所示的条形统计图(时间取整数,图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组)和扇形统计图(图②).请结合图中信息回答下列问题.(1)本次调查的学生人数为人;(2)补全条形统计图;(3)根据上图提供的信息判断,下列结论正确的是(只填所有正确的代号);A.由图①知,学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B.由图①知,学生完成作业所用时间的众数在第二组内C.图②中,90~120数据对应的扇形圆心角为108°(4)学生每天完成作业时间不超过120分钟,视为课业负担适中.根据以上调查,估计该校九年级560名学生中,课业负担适中的学生约有多少人.3、一次期中考试中,A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示:(单位:分)ABCDE平均分标准差数学7172696870英语888294857685(1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差;(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,标准分的计算公式是:标准分=(个人成绩-平均成绩)÷成绩标准差.从标准分看,标准分大的考试成绩更好.请问A同学在本次考试中,数学与英语哪个考试成绩更好?4、某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同.小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业如图①).甲、乙两人射箭成绩统计表第1第2第3第4第5次次次次次甲成绩94746乙成绩757a7图①(1)a=,=;(2)请完成图②中表示乙成绩变化情况的折线;甲、乙两人射箭成绩折线图图②(3)①观察折线图,可看出的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断.②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.四、课后作业1、若x1,x2,x3的平均数为6,则x1+1,x2+1,x3+1的平均数为()A.6B.7C.7.5D.92、实施新课改以来,某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习,学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行综合评分.下表是其中一周的统计数据:组别1234567分值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是()A.88,90B.90,90C.88,95D.90,953、已知一组数据:1,2,2,3,则下列说法正确的是()A.众数是3B.中位数是2C.极差是1D.平均数是34、已知一组数据3,7,9,10,x,12的众数是9,则这组数据的中位数是A.9B.9.5C.3D.125、王明同学随机抽查某市10个小区的绿化率情况