疲劳和断裂第四讲.

1第四章应变疲劳4.1单调应力-应变响应4.2滞后环和循环应力-应变响应4.3材料的记忆特性与变幅循环响应计算4.4应变疲劳性能4.5缺口应变分析2应变疲劳或低周应变疲劳:载荷水平高(ys)，寿命短(N＜104)。第四章应变疲劳研究应变-寿命关系Thestrain-lifemethodisbasedontheobservationthatinmanycomponentstheresponseofthematerialincriticallocations(notches)isstrainordeformationdependent.许多构件中关键部位（缺口）的材料响应与应变或变形相关，应变-寿命方法正是以此为基础的。3Whenloadlevelsarelow,stressandstrainarelinearlyrelated.Consequently,inthisrange,load-controlledandstrain-controlledtestedresultsareequivalent.Athighloadlevels,inthelowcyclefatigueregion,thecyclicstress-strainresponseandthematerialbehaviorarebestmodeledunderstrain-controlledconditions.载荷水平低的时候，应力和应变是线性相关的。因此，在这一范围内，应力控制和应变控制试验的结果等效。在高载荷水平，即低周疲劳范围内，循环应力应变响应和材料的性能在应变控制条件下模拟更好。lowloadlevelhighloadlevele0低载荷水平：应力控制和应变控等效。高载荷水平：应力变化小，难于控制；应变变化大，利于控制。4Althoughmostengineeringstructuresandcomponentsaredesignedsuchthatthenominalloadsremainelastic,stressconcentrationmaycauseplasticstraintodevelopinthevicinityofnotches.尽管大部分工程结构和构件设计的名义载荷是保持弹性的，应力集中也会在缺口附近引起塑性应变。5Thestrain-lifemethodassumethatsmoothspecimentestedunderstraincontrolcansimulatefatiguedamageatthenotchrootofanengineeringcomponent.Equivalentfatiguedamage(andfatiguelife)isassumedtooccurinthematerialatthenotchrootandinthesmoothspecimenwhenbotharesubjectedtoidenticalstress-strainhistories.应变--寿命法假定在应变控制下试验的光滑试件可以模拟工程构件缺口根部的疲劳损伤。如果承受相同的应力--应变历程，则缺口根部材料有与光滑件相同的疲劳损伤（和疲劳寿命）。Pp6单调应力-应变关系循环载荷下，应变如何分析？应变-寿命关系如何描述？循环应力-应变行为循环应力作用下的应变响应应变疲劳性能缺口应变分析应变疲劳寿命预测思路：问题：74.1单调应力-应变响应monotonicstress-strainresponse1.Basicdefinitions:A0l0d0originaldlAPPdeformedEngineeringstressSPA=0工程应力S:Engineeringstrainelllll==-D000工程应变e:材料纵向伸长，横向缩小。真应力、真应变?8PDl0llld真应力truestress:PA=0应力应变S-eys-e均匀变形truestrain:0ldlll=e真应变且有：)1ln()ln()ln(000elllll+=D+==0ldlll=edlAPPdeformed到颈缩前，变形是均匀的。忽略弹性体积变化，可假定均匀变形阶段后体积不变。9e是小量，展开得：e=ln(1+e)=e-e2/2+e3/3-…＜e,e比e小，相对误差为：(e-e)/e=e/2。在均匀变形阶段，忽略弹性体积变化，假定变形后体积不变，A0l0=Al，则有关系：工程应力、应变与真应力、真应变间关系=P/A=Pl/A0l0=(P/A0)[(l0+Dl)/l0]=S(1+e)e=ln(1+e)=ln(l/l0)=ln(A0/A)=ln[100/(100-RA)]可见，=S(1+e)＞S，相对误差为：(-S)/S=e,故e越大，(-S)越大。e=0.2%时，比S大0.2%。e＜0.01时，与S，e与e相差小于1%，可不加区别。10K为强度系数，应力量纲(MPa);n为应变硬化指数，无量纲。n=0，理想塑性材料。2.monotonicstress-straincurve均匀变形阶段，-e曲线上任一点的应变e，均可表示为：e=ee+ep-ee关系用Hooke定理表达为：=Eee-ep关系用Holomon关系表达为：=K(ep)neee=+=+epnEK()1Remberg-Osgood弹塑性应力-应变关系：eepe0eA114.2滞后环和循环应力-应变响应Monotonicstress-straincurveshavelongbeenusedtoobtaindesignparametersforlimitingstressonengineeringstructuresandcomponentssubjectedtostaticloading.Similarly,cyclicstress-straincurvesareusefulforassessingthedurabilityofstructuresandcomponentssubjectedtorepeatedloading.单调应力--应变曲线长期用于承受静载作用的工程结构和构件，以获得极限应力设计参数。类似地，循环应力--应变曲线用于评价承受重复载荷作用的结构和构件的耐久性。12N，a，循环硬化；反之，为循环软化。4.2滞后环和循环应力-应变响应1.滞后环hysteresisloops在ea=const的对称循环下，应力、应变的连续变化。一般说来，低强度、软材料趋于循环硬化；高强度、硬材料趋于循环软化。可知：1)-e响应随循环次数改变。2)一定周次后有稳态滞后环。3)有循环硬化和软化现象。eaa稳态环0N=2100低碳钢的循环应力应变响应132.循环a-ea曲线弹性应变幅eea、塑性应变幅epa分别为：eaaEe=npaaK)('e=eeeaeapaaanEK=+=+()1循环a-ea曲线的数学描述：各稳态滞后环顶点连线。注意：循环a-ea曲线，不反映加载路径。K为循环强度系数，应力量纲(MPa)；n’为循环应变硬化指数，无量纲。eaa0循环应力-应变曲线-e-eaa14Cyclicstress-straincurvemaybeobtainedfromtestsbyusingthesamplesmethod,inwhichaseriesofspecimenaretestedatvariousstrainlevelsuntilthehysteresisloopsbecomestabilized,thanthestablehysteresisloopsaresuperimposedandthetipsoftheloopsareconnectedasshowninfigure.循环应力-应变曲线可用多试样法由试验确定。这种方法是用一系列相同试样在不同的应变水平下试验，直到滞后环稳定，然后将这些稳态环叠在一起，连接其顶点如图。eaa0循环应力-应变曲线-e-eaa15D0eDe0'eeaD-De-eaeeaaaaepaepaDDDDDeee222221=+=+epnEK()3.滞后环曲线(D-De曲线)反映加载路径。若拉压性能对称，考虑半支即可。以o'为原点，考虑上半支。假设D-De曲线与a-ea曲线几何相似，滞后环曲线为：或者DDDe=+nEK221()同样，若用应变表示应力，则有：D=EDee和D=2K’(Dep/2)n'16加载ABD,卸、加载曲线ABCB’D。2)过封闭环顶点后，-e路径不受封闭环的影响,记得原来的路径。原路径A-B-D.4.3材料的记忆特性与变幅循环响应计算1.材料的记忆特性材料的记忆规则为：1)应变第二次到达某处,该处曾发生过应变反向，则形成封闭环。(封闭环B-C-B’)材料记得曾为反向加载所中断的应力-应变路径。ABDeD'B'C17已知e1，用数值方法可解出1。e1111=+()()EKn2.变幅循环下的-e响应计算已知变应变循环历程，取从最大峰或谷起止的典型谱段，分析其稳态应力响应。0-1第一次加载，稳态响应由a-ea曲线描述。122’3455'6781'0et7'1-2卸载。已知载荷反向的变程De1-2,求D1-2。18反映加载路径的是D-De曲线，即：DDDe121212122---=+EKn()122’3455'6781'0et7'已知De1-2=e1-e2。可求D1-2；从1到2是卸载，则2处有：e2=e1-De1-22=2-D1-22-3加载。已知De2-3,由滞后环曲线可求D2-3。对于加载，有：e3=e2+De2-3；3=2+D2-3。3-4卸载。经过2’处时，应变曾在该处(2处)发生过反向，由记忆特性知2-3-2’形成封闭环，且不影响其后的-e响应。194-5加载。已知De4-5,求D4-5，得到：e5=e4+De4-5;5=4+D4-5。5-6卸载。已知De5-6,求D5-6。进而求得e6、6。6-7加载。已知De6-7,求D6-7。进而求得e7、7。7-8卸载。已知De7-8,求D7-8。可得：e8、8。按路径1-2-4计算-e响应，有：得到：e4=e1-De1-4；4=1-D1-4。DDDe141414122---=+EKn()122’3455'6781'0et7'20结果与雨流计数法一致。122’3455'6781'0et7'8-1’加载。注意有封闭环7-8-7’，5-6-5‘,1-4-1’；故有：e1'=e1；1'=1。依据计算数据(ei,i),在-e坐标中描点，顺序连接，即可得到-e响应曲线。e045'7'6782'3251'1214)依据计算数据(eI,i),画出-e响应曲线。变幅循环下的应力-应变计算方法：1)第一次加载，由a-ea曲线描述，已知ea算a。2)后续反向，由De-D曲线描述；由谱中已知的De算相应的D，且有：ei+1=eiDei-i+1；i+1=iDi-i+1加载变程用“+”,卸载用“-”。3)注意材料记忆特性,封闭环不影响其后的响应，去掉封闭环按原路径计算。224.4应变疲劳性能1.应变-寿命曲线lgN0lgeaR=-1-Nea1b-Neeac-Nepa低周疲劳高周疲劳弹、塑性应变幅为：eea=a/E,epa=ea-eea实验曲线分别讨论lgeea-lg(2Nf),lgepa-lg(2Nf)关系，有：eeafbEN=()2eepafcN=()2高周疲劳低周疲劳高周应力疲劳(S/E=eeaepa，SSys，N103)低周应变疲劳(epaeea，SSys，N104)11CNSm=22CNmpa=e23f’-疲劳强度系数，应力量纲；b-疲劳强度指数，无量纲；ef’-疲劳延性系数，无量纲；c-疲劳延性指数，无量纲。大多数金属材料，b=-0.06-0.14,c=-