第十八章平行四边形综合测试题

-1-一、选择题（每小题3分，共30分）1，一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（）A.三角形的三条角平分线的交点B.三角形的三条高线的交点C.三角形的三条中线的交点D.三角形的三条边的垂直平分线的交点2，如图1，如果□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对3，平行四边形的一边长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A.4cm和6cmB.6cm和8cmC.8cm和10cmD.10cm和12cm4，在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是()A.AC＝BD，AB＝CD，AB∥CDB.AD//BC，∠A＝∠CC.AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD.AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC5，如图2，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A.平行四边形B、矩形C、菱形D.正方形6，如图3，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）A.S1S2B.S1=S2C.S1S2D.S1、S2的大小关系不确定7，矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A.3cm2B.4cm2C.12cm2D.4cm2或12cm28，如图4，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（）A.123mB.20mC.22mD.24m9，如图5，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是()A．3B．23C．5D．251、已知菱形的边长为6㎝，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（）A、6㎝B、36㎝C、3㎝D、33㎝2、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A、AC＝BD，AB//CDB、AD∥BC，∠A＝∠CC、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BCD、AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC图4FEDCBA图5图3ADCBHEFG图2OABDC图1-2-第4题图OFEDCBA第8题图FEDCBA3、如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B.（5，3）C.（7，3）D.（8，2）4、已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）Ａ．24cmＢ．23cmＣ．223cmＤ．23cm5、如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是（）A．4B．8C．12D．167．在四边形ABCD中，AD∥BC，若ABCD是平行四边形，则还应满足（）．（A）∠A+∠C=180°（B）∠B+∠D=180°（C）∠A+∠B=180°（D）∠A+∠D=180°1．下列命题中正确的是（）A.对角线互相平分的四边形是菱形B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形2.□ABCD中，∠A比∠B大40°，则∠C的度数为（）A.60°B.70°C.100°D.110°3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）A.88°，108°，88°B.88°，104°，108°C.88°，92°，92°D.88°，92°，88°4.如图，在□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCEF的周长为（）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.65.在平行四边形、矩形、正方形、等腰梯形、直角梯形中，不是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6．关于四边形ABCD①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）。A.1个B.2个C.3个D.4个7.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（）A.对角相等B.对角线互相平分C.对角线相等D.对边相等8.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BFA＝30°，那么∠CEF等于（）A.20°B.30°C.45°D.60°9.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的题设是（）A．AO=CO，BO=DO;B.AO=CO=BO=DO;C.AO=CO，BO=DO，AC⊥BD;D.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD11，如图7,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于＿＿＿.DCBA图7图9图8KNMQPDCBA-3-12，如图8，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2（填“＞”或“＜”或“＝”）.13，如图9，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝＿＿＿.14，已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为6cm，则其面积为＿＿＿cm2.15，如图10，在梯形ABCD中,已知AB∥CD,点E为BC的中点,设△DEA的面积为S1,梯形ABCD的面积为S2,则S1与S2的关系为＿＿＿.16，如图11，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1B1C1D1四边形ABCD的中点四边形.如果AC＝8，BD＝10，那么四边形A1B1C1D1的面积为＿＿＿.9、已知在□ABCD中,AB=14cm,BC=16cm,则此平行四边形的周长为cm.10、的平行四边形是菱形（填一个合适的条件）12、点DEF，，分别是ABC△三边上的中点．若ABC△的面积为12，则DEF△的面积为．13、矩形ABCD的周长为40㎝，O是它的对角线交点，⊿AOB比⊿AOD周长多4㎝，则它的各边之长为。13．已知O是ABCD的对角线交点，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△AOD的周长是________．14．已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则这个平行四边形的周长为________．15．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________．16．如图1，P是四边形ABCD的DC边上的一个动点．当四边形ABCD满足条件______时，△PBA的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可）．三、解答题（共40分）14．一个菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，这个菱形的边长为_______，面积S=______．15．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3.则图中阴影部分的面积为.19，如图1,4，等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于D,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8.求BE的长.20，在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有＿＿＿组；图11A1B1C1D1DABCDABCEF图12FEDCBA图14图10EDCBA-4-（2）请在图15的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（3）由上述实验操作过程，你发现所画的饿两条直线有什么规律？21，如图16，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.（1）线段AF与GB相等吗？（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由.22，如图17，已知□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E.（1）试说明线段CD与FA相等的理由；（2）若使∠F＝∠BCF，□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).15、（10分）如图，把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠AEG和∠ECB的度数．19.（13分）如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是菱形．ABCDABCDDCBA图15ABCDEF图17图16OFDBECA·图18