§6.4统计量与样本矩

§6.4统计量与样本矩一、统计量概念二、样本矩三、小结一、统计量.),,,(,,,,,),,,(,,,,21212121计量是一个统则称不含未知参数中若的函数是的一个样本是来自总体设nnnnXXXggXXXXXXgXXXX.),,,(),,,(,,,,,,,21212121的观察值是则称的样本值是相应于样本设nnnnXXXgxxxgXXXxxx?,,,,),(,,22321哪些不是些是统计量判断下列各式哪为未知为已知其中样本的一个是来自总体设NXXX,11XT,3212XeXXT),(313213XXXT),,,max(3214XXXT,2215XXT).(123222126XXXT是不是实例1二、样本矩——几个常用统计量的定义.,,,,,,,2121是这一样本的观察值是来自总体的一个样本设nnxxxXXX(1)样本平均值;11niiXnX(2)样本方差niiXXnS122)(11.11122niiXnXn.11niixnx其观察值其观察值niixxns122)(11.11122niixnxn(3)样本标准差;11122niiXXnSS其观察值.)(1112niixxns(4)样本k阶(原点)矩;,2,1,11kXnAnikik其观察值.,2,1,11kxnnikik(5)样本k阶中心矩;,3,2,)(11kXXnBnikik其观察值.,3,2,)(11kxxnbnikik1212121212,,,,,,,,,,(1,2,,)(1,2,,),,,.nnkknnnXXXXXXXXXxknxknxxxXXX设是来自总体的一个样本如果是样本的函数：它的观测值为样本观测值中按由小到大的顺序排列则称为顺序统计量(6)顺序统计量112121,,,,,,.nnnnXXXXXXXXRXX＝min，＝max称为样本的最小值为样本的最大值为样本极差.12122,1()2nnnXnXXXn当为奇数时，，当为偶数时称为样本中位数.(7)样本相关系数121212211,,,,,,()()()().nnniiinniiiiXXXYYYXYXXYYXXYY，=设和是分别来自总体和的一个样本则称统计量为样本相关系数.,2,1,,,)(kAnXEkXkPkkk时则当存在记成阶矩的若总体证明,,,,21同分布独立且与因为XXXXn,,,,21同分布独立且与所以kknkkXXXX.)()()(21kknkkXEXEXE故有辛钦定理再根据第五章辛钦定理知由以上定义得下述结论:由第五章关于依概率收敛的序列的性质知),,,,(),,,(2121kPkgAAAg.是连续函数其中g;,2,1,11kXnkPniki以上结论是下一章所要介绍的矩估计法的理论根据.三、小结两个最重要的统计量:样本均值niiXnX11样本方差niiXXnS122)(11