第十四章热力学基础习题解

第十四章热力学基础14-1一定量的气体，吸收了1.71×103J的热量，并保持在1.0×105Pa的压强下膨胀，体积从1.0×10-2m3增加到1.5×10-2m3，问气体对外界作了多少功？它的内能改变了多少？解：气体等压膨胀过程中对外作功为：W=P(V2-V1)=5.0102J其内能的改变为：E=Q-W=1.21103J14-22.0mol的某种气体从热源吸收热量2.66×105J，其内能增加了4.18×105J，在这过程中气体作了多少功？是它对外界作功还是外界对它作功？解：由热力学第一定律得气体所作的功为W=Q-E=-1.52105J负号表示外界对气体作功。14-31mol范德瓦耳斯气体等温地由体积v1膨胀到v2的过程中对外作功多少？解：由范德瓦耳斯方程可知P=2mmVabVRT等温过程中气体对外做的功为A=2112vv2112121VVabVbVRTIndVVabVRTpdVVV若式中a=b=0，则A=RTIn12VV，即理想气体等温过程对外做功的表示式。14-4压强为1.0×105Pa，体积为1.0×10-3m3的氧气自0℃加热到100℃，问：（1）若为等压过程，则系统需要吸收多少热量？对外作功多少？（2）若为等体过程又如何？解：查表知，氧气的定压摩尔热容Cp,m=29.44Jmol-1K-1，定体摩尔热容Cv,m=21.12Jmol-1K-1。根据所给初态条件，求得氧气的物质的量为=mol104.412111/RTVPMm（1）等压过程等压过程系统吸热QP=Cp,m(T2-T1)=129.8J0V/(1.0×10-3m3)习题14-5图122ABP/(1.0×105Pa)13DBCB等压过程系统作功WP=dW=36.6J2121TTVVRdTMmpdV(2)等体过程氧气吸热为QV=E=Cv,m(T2-T1)=93.1J而在等体过程中，因气体的体积不变，故作功为0。14-5如图所示，一定量的理想气体，开始在状态A，其压强为2.0×105Pa，体积为2.0×10-3m3，沿直线AB变化到状态B后，压强变为1.0×105Pa，体积变为3.0×10-3m3,求此过程中气体所作的功。解：气体作功的表达式为W=pdv。功的数值就等于p—v图中过程曲线下所对应的面积W＝SABCD=CDADBC21=150J14-6一气缸内贮有10.0mol的氦气，在将其压缩的过程中，外力作功209J，气体温度升高1K。计算气体内能的增量和所吸收的热量；若在压缩过程中系统的摩尔热容为常数，求其摩尔热容。解：E=vCv,mT=10.0124.7J18.3123Q=E+W=124.7-209=-84.3JCm=1-1-K84.3Jmol11084.3TvQ负号表示物体温度升高，不仅不吸热，反而向外放热。14-7除非温度很低，许多物质的定压摩尔热容都可以用下式表示：Cp,m=a+2bT-cT-2式中a、b和c是常量，T是热力学温度，求：（1）在恒定压强下，1mol物质的温度从T1升高到T2时需要的热量；(2)在温度T1和T2之间的平均摩尔热容；（3）对镁来说，若Cp·m的单位为Jmol-1K-1,则a=25.7Jmol-1K-1,b=3.13×10-3Jmol-1K-2，c=3.27×105Jmol-1K-3，计算镁在300K时的摩尔热容量Cp·m，以及在200K和400K之间Cp·m的平均值。解：（1）1mol物质从温度T1等压升温至T2时吸热为Qp=21TmTpdTC=111221221222TTcTTbTTadTcTbTa21TT（2）在T1和T2间的平均摩尔热容为211212Tc/TTTbaTT/Qmp,Cp（3）镁在T=300K时的定压摩尔热容为Cp,m=a+2bT-cT-2=23.9Jmol-1k-1镁在200和400K之间Cp,m的平均值为0V/(2.0×10-2m3)习题14-9图122ABP/(1.0×105Pa)1C112112K26.0JmolTc/TTTbaCmp,14-8将压强为1.01×105Pa、体积为1.0×10-4m3的氢气，经绝热压缩使体积变为2.0×10-5m3，求压缩过程中气体所作的功。（氢气的摩尔热容比=1.41）解：设p、v分别为绝热过程中任一状态的压强和体积，则由P1V1=PV得P=P1V1V-氢气绝热压缩作功为W=pdv=23.0J121212111vv1γγγVVVVγpdVVVP14-9如图所示，使1mol氧气（1）由A等温的变到B；（2）由A等体的变到C，再由C等压地变到B，试分别计算氧气所作的功和吸收的热量。（3）若一热机按路径ABCA进行循环，计算热机的效率。分析：从P—V图上可以看出，氧气在AB及ACB的两个过程中所作的功是不同的，但内能是状态的函数，其变化值与过程无关，仅取决于始末两态，所以这两个不同过程的内能变化是相同的，而因初、末状态温度相同TA=TB，故E=0，利用热力学第一定律Q=W+E，可求出每一过程所吸收的热量解：（1）沿AB作等温膨胀的过程中，系统作功WAB=J102.77/VVlnVP/VVRTlnMm3ABAAAB而在等温过程中，氧气吸收的热量为QAB=WAB=2.77103J（2）沿A到C再到B的过程中系统作功和吸热分别为WACB=WAC+WCB=WCB=PC(VB-VC)＝2.0103JQACB=WACB=2.0103J（3）热机的效率%CQWWQQWWQWv10)T-(TCAmABBCABCAABBCAB114-10一卡诺热机的低温热源温度为27℃，效率为30％。（1）若要将其效率提高到50％，高温热源的温度需提高多少开？（2）若保持高温热源的温度不变，将其效率也提高到50％，低温热源的温度应为多少开？分析一下哪种情况更易实现。(1)已知=30，T2=273+27=300K根据公式=1-12TT，可得：T1=429K0.31T2当＝50时，设高温热源温度提高为T1，则有0V习题14-11图APCD等温B绝热0V习题14-12图ABCDP0.5=1-1ΔT429300得：T1=171K，即高温热源的温度需提高171开。（2）设此时高温热源温度为T2’，则0.5=1-429T'2易得T2’=214K由于升高高温热源T1的温度较降低低温热源的温度T2更方便，更省功，则前一种情况更易实现。14-11一定量的理想气体经图示循环，试完成下表：解：本循环由四个特殊过程组成，等温过程E=0，绝热过程Q=0，等体过程W=0，整个循环内能变化E=0，再根据热力学第一定律，完成后的表格为：过程内能增量ΔE/J作功W/J吸收热量Q/JAB05050BC-50500CD-100-50-150DA1500150ABCDA循环效率η=25％14-12以理想气体为工质的热机，经历由两个等压过程和两个绝热过程构成的图示循环。已知B点温度TB＝T1,C点温度Tc＝T2，（1）证明该热机的效率为η＝1-T2/T1，(2)整个循环中最低温度是T2吗？分析：首先分析判断循环中各过程的吸热、放热情况。BC和DA是绝热过程，故QBC、QDA均为零；而AB为等压膨胀过程，系统吸热，CD为等压压缩过程，系统放热，这两个过程所吸收和放出的热量均可表达为相关的温度的函数。再利用绝热和等压的过程方程，建立四点温度之间的联系，最终可得到求证的形式。证（1）根据分析可知=1-ABDCABmp,CDmp,ABCDTTTT1TTCMmTTCMm1QQ=1-BACDBCTT1TT1TT（1）过程内能增量ΔE/J作功W/J吸收热量Q/JAB50BC50CD-100-150DAABCDA循环效率η=对AB、CD、BC、DA分别列出过程方程如下VA/TA=VB/TB（2）VC/TC=VD/TD(3)VB-1/TB=VC-1TC（4）VD-1TD=VA-1TA（5）联立求解上述各式，可证得=1-TC/TB=1-T2/T1（2）虽然该循环效率的表达式与卡诺循环相似，但并不是卡诺循环，其原因是：卡诺循环是由两条绝热线和两条等温线构成，而这个循环则与卡诺循环不同；另外式中T1、T2的含意不同，本题中T1、T2只是温度变化中两特定点的温度，不是两等温热源的恒定温度。14-13一台利用地热发电的热机工作于温度为227℃的地下热源和温度为27℃的地表之间。（1）假设该热机每小时能从地下热源吸收1.8×1011J的热量，热机效率按可逆机计，其最大功率可达到多少？（2）若一个热机循环真正为可逆循环，其功率会是多少？解：（1）热机工作在最高的循环效率时，热功转换的效率最高；在此情况下在一定的时间内转化为功的热量越多，功率越大。根据卡诺定理可知，热机获得的最大功率为P=Q/t=(1-T2/T1)Q/t=2.0107Js-1（2）可逆卡诺循环是无限缓慢的循环，其效率虽高，但功热转化的速度却是无限缓慢，单位时间内作功为0，功率亦为0。14-14夏季室外温度为37.0℃，启动空调使室内温度始终保持在17.0℃，如果每天有2.51×108J的热量通过热传导等方式自室外传入室内，空调器的致冷系数为同温度下卡诺致冷机的60%。（1）空调一天耗电多少？（2）若将室内温度设置为27.0℃，每天可节电多少？解：（1）卡诺致冷机的致冷系数为C=T2/(T1-T2)，依题意空调的致冷系数应为=C60=0.6T2/(T1-T2)=8.7另一方面，由致冷系数的定义，有=Q2/WW为空调器消耗的电功，Q2是空调从房间内吸取的总热量。若Q’为室外传进室内的热量，则在热平衡时，即保持室内温度恒定时，Q2=Q’。可得空调运行一天所耗电功W=Q2/=Q2/=2.89107J=8.0KWh(2)空调的致冷系数应为=6018300310300W=h3.86KWJ101.3918102.51Q782W=8.0-3.86=4.14KWhp0V习题14-15图V1BV2CADV30V习题14-16图pA2DPVcBCAVAVDPD可见，在使用空调时将室内温度适当设置高一些，节能效果非常显著。14-15如图所示为理想的狄塞尔内燃机循环过程，它由两绝热线AB与CD、等压线BC及等体线DA组成，试证明内燃机的效率为)1VV()VV(1)VV(12312123证：由于该循环仅在等体过程中放热、等压过程中吸热，则热机效率为=1-BCADBCmp,ADmv,BCDATTTTγ11TTCMmTTCMm1/QQ(1)在绝热过程AB中，有TAV1-1=TBV2-1，即TB/TA=(V1/V2)-1(2)在等压过程BC中，有TC/V3=TB/V2，即TC/TB=V3/V2（3）再利用绝热过程CD，得TD/V1-1=TC/V3-1（4）解上述各式，可得=1-1/VV/VVγ1/VV231γ21γ23证讫。14-16有1.0mol的Cvm=3R/2的理想气体，从状态A（pA,VA,TA）分别经如图所示的ADB及ACB过程，到达状态B（pB,VB,TB），通过具体计算，求出在这两个过程中气体的熵变各为多少？所得结果表现了熵的什么性质？图中AD为等温线。解：（1）ADB过程的熵变SADB=SAD+SDBDABDpT/TdQ/TdQ=DABDmp,TT/dTνC/TdW＝AD/VVνRlnDBmP,/TTlnνC（1）在等温过程DA中，有TD=TA；等压过程BD中，有VB/TB=VD/TD；而Cp,m=Cv,m=R，故式上式可改写为SADB=Rln(TDVB/