第十二章算法(含答案)

35第十二章算法、统计与概率一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上)1.等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM＞AC的概率是_____.2.从1，2，3，4这4个数字中，任取2个数组成一个无重复数字的两位数，则此两位数是奇数的概率为_______.3.从一批产品中取出三件产品，记A为事件“三件产品全不是次品”，B为事件“三件产品全是次品”，C为事件“三件产品不全是次品”，则其中互斥的两个事件为_______.4.S←1ForIFrom1To5Step2S←S＋S×IEndForPrintS上述伪代码输出的结果是________.5.将容量为100的样本数据分为如下8组：组号12345678频数1013141513129则第3组的频率为________.6.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本.将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组(1~8号，9~16号，……，153~160号)，若第1组应抽出的号码为6，则第5组中用抽签方法确定的号码是__________.7.对一质点的运动过程观测了4次，得到如表所示的数据，则刻画y与x的关系的线性回归方程一定过点_______.x1234y13568.给出以下一个算法：ReadxIfx0Theny←x+1Elsey←3×xEndIfPrinty输入4，程序运行结果是______.9.下图中流程图表示的算法的运行结果是__________.(第9题)(第10题)10.运行如图所示的程序框，若输入的n为50，则输出的结果是______.11.一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，则它与三个顶点的距离都大于1的概率_______.Readni←1s←0Whilei≤ns←s+ii←i+2EndWhilePrints3612.在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，3为半径画一弧，分别交AB、AC于D、E.若在△ABC这一平面区域内任意丢一粒豆子，则豆子落在扇形区域ADE外的概率是_____.13.某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况茎叶图如右图所示.则甲、乙两种水果一周内每天销售量的平均数分别是______.(单位：千克)14.设A＝{x|1≤x≤10，x∈N}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}，C＝{(x，y)|x2＋y2≤5}，则从B中任取一个元素属于C的概率为______.二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)已知|x|≤2，|y|≤2,点P的坐标为(x，y).(1)当x，y∈R时，求P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率；(2)当x，y∈Z时，求P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率.16.(本小题满分14分)(2009·常州市期中卷)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(是不小于40不大于100的整数)分成六段，［40，50)，［50，60)，…，［90，100］后.(1)求第四小组的频率，并补全如图所示的频率分布直方图；(2)观察频率分布直方图所给的信息，估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.17.(本小题满分14分)(2009·淮、徐、宿、连模拟)已知x，y之间的一组数据如下表：x13678y12345(1)从x，y中各任取一个数，求x＋y≥10的概率；(2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为113yx与1122yx，试利用“最小平方法(也称最小二乘法)”判断哪条直线拟合程度更好.18.(本小题满分16分)(2009·宁夏海南卷文)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查.6人的得分情况如下：5，6，7，8，9，10(单位：分).将这6名学生的得分看成一个总体.(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，将他们的得分组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.19.(本小题满分16分)(2009·天津卷文)为了了解工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A、B、C区中分别有18、27、18个工厂.(1)求从A、B、C区中分别抽取的工厂个数；(2)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.3720.(本小题满分16分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系.他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x(℃)1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程ˆybxa；(3)若由(2)中线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该小组所得线性回归方程是否理想.(参考公式：1122211()(),()nniiiiiinniiiixynxyxxyybaybxxnxxx)第十二章算法、统计与概率1.2222.12【解析】总的基本事件为12个，所求事件有6个，所以概率为12.3.B与C或A与B【解析】由互斥事件的概念可得B与C或A与B是互斥的.4.48【解析】1×１＋１＝2，2×3＋2＝8，8×5＋8＝48.5.0.14【解析】第3组的频数为100－（10＋13＋14＋15＋13＋12＋9）＝14，∴频率为0.14.6.38【解析】由公式得6＋（5－1）×8＝38.7.（2.5，3.75）【解析】线性回归方程一定过平均值点，可以计算出平均值点为（2.5，3.75）.8.12【解析】∵4＞０，∴y＝3×4＝12.9.7【解析】S＝1+1＋2＋3＋4＋5＋6＝22＞20，此时i＝7，循环结束，所以为7.3810.625【解析】S＝1＋3＋5＋…＋49＝(149)252＝625.11.12【解析】总的测度为3＋4＋5＝12，满足条件的测度为1＋2＋3＝6，所以所求概率为12.12.136π【解析】△ABC的面积为34×22＝3，扇形面积为12（3）2×3＝2，所以所求概率P＝1－32163.13.51，51【解析】分别求和再求平均数得51.14.3100【解析】总的基本事件有100个，所求事件含有3个，即（1，1），（2，1），（1，2）.所以所求概率为3100.15.（1）设“当x，y∈R时，P满足（x－2）2＋（y－2）2≤4”事件为A，则总测度为4×4＝16，A的测度为14π×22＝π，所以P（A）＝16.（2）设“当x，y∈Z时，P满足（x－2）2＋（y－2）2≤4”事件为B，则总的基本事件为5×5＝25，B含有（0，2），（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，0）共6个事件，所以P（B）＝625.答：略.16.（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4＝1－（0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005）×10＝0.3.频率分布直方图如下图所示.（2）依题意，60分及以上的分数在第三、四、五、六组，频率和为（0.015＋0.03＋0.025＋0.005）×10＝0.75.所以，估计这次考试学生成绩的及格率是75%.利用组中值估算抽样学生的平均分：45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.所以，估计这次考试的平均分是71分.17.（1）从x，y各取一个数组成数对（x，y），共有25对，其中满足x＋y≥10的有（6，4），（6，5），（7，3），（7，4），（7，5），（8，2），（8，3），（8，4），（8，5），共9对.故所求概率为P＝925，所以使x＋y≥10的概率为925.（2）用y＝13x＋1作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为S1＝2413＋（2－2）2＋（3－3）2＋21043＋21175.33用y＝12x＋12作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为S2＝（1－1）2＋（2－2）2＋2732＋（4－4）2＋2952＝12.∵S2＜S1，∴用直线y＝12x＋12拟合程度更好.18.（1）总体平均数为16（5＋6＋7＋8＋9＋10）＝7.5.（2）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”，则A样本平均数∈［7，8］.从总体中抽取2个个体全部可能的基本事件：（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，3910），（9，10），共15个基本事件.事件A包括的基本事件：（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），共有7个基本事件.所以所求的概率为P（A）＝715.19.（1）工厂总数为18＋27＋18＝63（个），样本容量与总体中的个体数比为763＝19，所以从A、B、C三个区中应分别抽取的工厂个数为2、3、2.（单位：个）（2）设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能事件为762＝21（个）.随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的事件有（A1，A2）、（A1，B2）、（A1，B1）、（A1，B3）、（A1，C2）、（A1，C1），同理A2还有5种组合.所以一共有11种组合.所以所求的概率为1121.20.（1）设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中任意选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种.所以P（A）＝51153.（2）由数据求得A＝11，y＝24，由公式求得b＝187，再由a＝y－bA＝－307.所以y关于x的线性回归方程为y＝187x－307.（3）当x＝10时，y＝150150,2277＜2；当x＝6时，y＝1818,1277＜2.所以，该小组所得线性回归方程是理想的.