第十节变化率与导数导数的计算已修改

变化率与导数、导数的计算导学案编号：使用时间：编制人：张孝宣审核人：1第十节变化率与导数。导数的计算【使用说明】1.课前完成预习学案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过30分钟;特优生完成所有题目，优秀生完成除（**）外所有题目，待优生完成不带（*）题目。2.认真限时完成，书写规范；课上小组合作探究，答疑解惑。3.小组长在课上讨论环节要在组内起引领作用，控制讨论节奏。4.必须记住的内容：1个区别——“过某点”与“在某点”的区别曲线y＝f(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：前者P(x0，y0)为切点，而后者P(x0，y0)不一定为切点．4个防范——导数运算及切线的理解应注意的问题(1)利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．(2)利用导数公式求导数时，只要根据几种基本函数的定义，判断原函数是哪类基本函数，再套用相应的导数公式求解，切不可因判断函数类型失误而出错．一、学习目标1.了解导数概念的实际背景．2.理解导数的几何意义．3.能根据导数定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1nx的导数．4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.二．问题导学1．导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率(2)导数的几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点处的(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为(3)函数f(x)的导函数：[探究]1.f′(x)与f′(x0)有何区别与联系？提示：f′(x)是一个函数，f′(x0)是常数，f′(x0)是函数f′(x)在x0处的函数值．2．曲线y＝f(x)在点P0(x0，y0)处的切线与过点P0(x0，y0)的切线，两种说法有区别吗？提示：(1)曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，斜率为k＝f′(x0)的切线，是唯一的一条切线．(2)曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过P点．点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条．3．过圆上一点P的切线与圆只有公共点P，过函数y＝f(x)图象上一点P的切线与图象也只有公共点P吗？(提示：不一定，它们可能有2个或3个或无数多个公共点．)2．几种常见函数的导数班级：姓名：小组：教师评价：23．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝；(2)[f(x)·g(x)]′＝(3)f（x）·g（x）′＝4．复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝；即y对x的导数等于对的导数与对的导数的乘积．三．合作探究[例1]求下列函数的导数(1)y＝sinxxe(2)y＝2311()xxxx(3)y＝tanx；(4)y＝3xex－2x＋e.变式：求下列函数的导数(1)y＝x)＋x5＋sinx.x2；(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(3)y＝3lnxxexe；(4)y＝cos2xsinx＋cosx.[例2]求下列复合函数的导数：(此题理科生用）(1)y＝(2x－3)5；(2)y＝3－x；(3)y＝ln(2x＋5)．复合函数求导应注意三点一二；三变式：求下列复合函数的导数：(1)y＝(1＋sinx)2；(2)y＝lnx2＋1；(3)y＝1n(1－3x)4；(4)y＝23xxe我的疑问：我的收获与发现：变化率与导数、导数的计算导学案编号：使用时间：编制人：张孝宣审核人：3[例3](1)已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________．(2)已知曲线y＝13x3＋43.①求曲线在点P(2,4)处的切线方程；②求斜率为4的曲线的切线方程．变式：若将本例(2)①中“在点P(2,4)”改为“过点P(2,4)”如何求解？我发现：求曲线切线方程的步骤(1)(2)2．求曲线的切线方程需注意两点(1)(2)变式:已知函数f(x)＝2x＋lnx，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线L分别交x轴和y轴于A，B两点，O为坐标原点．切线L的方程；四．深化提高1．函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f′(x)的图象可能是()2．已知t为实数，f(x)＝(x2－4)(x－t)且f′(－1)＝0，则t等于()A．0B．－1C.12D．23．曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线方程为()A．y＝3x－1B．y＝－3x－1C．y＝3x＋1D．y＝－2x－14．)已知直线y＝kx与曲线y＝lnx有公共点，则k的最大值为()A．1B.1eC.2eD.e5．设函数f(x)在R上的导函数为f′(x)，且2f(x)＋xf′(x)x2.下面的不等式在R上恒班级：姓名：小组：教师评价：4成立的是()A．f(x)0B．f(x)0C．f(x)xD．f(x)x6．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)＝________.7．已知函数y＝f(x)及其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则曲线y＝f(x)在点P处的切线方程是________．8．若曲线f(x)＝ax5＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．10．已知函数f(x)＝ax－6x2＋b的图象在点(－1，f(－1))处的切线方程为x＋2y＋5＝0，求y＝f(x)的解析式．11．如右图所示，已知A(－1,2)为抛物线C：y＝2x2上的点，直线L1过点A，且与抛物线C相切，直线L2：x＝a(a－1)交抛物线C于点B，交直线L1于点D.(1)求直线L1的方程；(2)求△ABD的面积S1.12．如图，从点P1(0,0)作x轴的垂线交曲线y＝ex于点Q1(0,1)，曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2.再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2；…；Pn，Qn，记Pk点的坐标为(xk,0)(k＝1,2，…，n)．(1)试求xk与xk－1的关系(k＝2，…，n)；(2)求|P1Q1|＋|P2Q2|＋|P3Q3|＋…＋|PnQn|.五、我的学习总结变化率与导数、导数的计算导学案编号：使用时间：编制人：张孝宣审核人：5（1）我对知识的总结（2）我对数学思想及方法的总结