第四章__圆与方程测试题

第四章圆与方程测试题一、选择题1．直线330xy的倾斜角是（）．（A）6(B)56(C)3(D)232．设直线过点(0,),a其斜率为1，且与圆222xy相切，则a的值为（）．（A）4(B)22(C)2(D)23．方程||||1xy的图象是（）．4．若直线1axby与圆C：221xy相交，则点(,)Pab的位置是（）．（A）在圆C外(B)在圆C内(C)在圆C上(D)以上都可能5.自点1)3()2()4,1(22yxA作圆的切线，则切线长为（）．(A)5(B)3(C)10(D)56.点4)()()1,1(22ayax在圆的内部，则a的取值范围是（）．(A)11a(B)10a(C)11aa或(D)1a7．两圆相交于两点（1，3）和（m，1），两圆的圆心在直线02cxy上，则m+c的值是（）．（A）1(B)0(C)2(D)38．已知集合2{,|2}Pxyyx，{,|}Qxyyxm，若P∩Q≠，则实数m的取值范围是（）．（A）[22,22](B)[2，2](C)[2,2](D)[2,2]9.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）．（A）xy3(B)xy3(C)xy33(D)xy3310．设圆222(3)(5)(0)xyrr上有且仅有两个点到直线4320xy的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（）．（A）35r(B)46r(C)4r(D)5r11．直线0323yx截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（）．（A）6(B)4(C)3(D)212．已知两点M（2，－3），N（－3，－2），直线L过点P（1，1）且与线段MN相交，则直线L的斜率k的取值范围是（）．xyxyxyxyO11-1-11O-1-1-111OO-1DCBA1（A）－43≤k≤4(B)－4≤k≤43(C)43≤k≤4(D)k≥43或k≤－4二、填空题：13．若圆2221:240Cxymxm与圆2222:24480Cxyxmym相交，则m的取值范围是____．14．过点P（2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________．15．已知210pq，则直线30pxyq恒过定点A_____．16．若圆x2+y2=r2(r0)上恰有相异的两点到直线4x－3y+25=0的距离等于1，则r的取值范围是______．三、解答题：17．(12分)设M是圆22680xyxy上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若150||||ONOM，求点N的轨迹方程．18．(12分)已知一个圆截y轴所得的弦为2，被x轴分成的两段弧长的比为3∶１.（1）设圆心（a，b），求实数a，b满足的关系式；（2）当圆心到直线l：x－2y＝0的距离最小时，求圆的方程．19．(12分)过圆(x－1)2+（y－1）2=1外一点P(2,3),向圆引两条切线，切点为A、B，求经过两切点的直线l方程．20．(12分)已知圆C的圆心在直线30xy上，且圆C与y轴相切，若圆C截直线yx得弦长为27，求圆C的方程．21．(12分)已知直线l：x＋y－2＝0，一束光线从点P（0，1＋3）以120的倾斜角射到直线l上反射，求反射光线所在的直线方程．22．(14分)已知圆224230xyxy和圆外一点M(4，8)．(Ⅰ)过M作圆的切线，切点为C、D，求切线长及CD所在直线的方程；(Ⅱ)过M作圆的割线交圆于A，B两点，若|AB|=4，求直线AB的方程．第四章圆与方程测试题（答案）一、选择题1．直线330xy的倾斜角是（B）．（A）6(B)56(C)3(D)232．设直线过点(0,),a其斜率为1，且与圆222xy相切，则a的值为（C）．（A）4(B)22(C)2(D)23．方程||||1xy的图象是（A）．4．若直线1axby与圆C：221xy相交，则点(,)Pab的位置是（A）．（A）在圆C外(B)在圆C内(C)在圆C上(D)以上都可能5.自点1)3()2()4,1(22yxA作圆的切线，则切线长为（B）．(A)5(B)3(C)10(D)56.点4)()()1,1(22ayax在圆的内部，则a的取值范围是（A）．(A)11a(B)10a(C)11aa或(D)1a7．两圆相交于两点（1，3）和（m，1），两圆的圆心在直线02cxy上，则m+c的值是（D）．（A）1(B)0(C)2(D)38．已知集合2{,|2}Pxyyx，{,|}Qxyyxm，若P∩Q≠，则实数m的取值范围是（C）．（A）[22,22](B)[2，2](C)[2,2](D)[2,2]9.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（C）．（A）xy3(B)xy3(C)xy33(D)xy3310．设圆222(3)(5)(0)xyrr上有且仅有两个点到直线4320xy的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（B）．（A）35r(B)46r(C)4r(D)5r11．直线0323yx截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（C）．（A）6(B)4(C)3(D)212．已知两点M（2，－3），N（－3，－2），直线L过点P（1，1）且与线段MN相交，则直线L的斜率k的取值范围是（D）．xyxyxyxyO11-1-11O-1-1-111OO-1DCBA1（A）－43≤k≤4(B)－4≤k≤43(C)43≤k≤4(D)k≥43或k≤－4二、填空题：13．若圆2221:240Cxymxm与圆2222:24480Cxyxmym相交，则m的取值范围是122(,)(0,2)55．14．过点P（2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为10320xyxy或．15．已知210pq，则直线30pxyq恒过定点A11,26．16．若圆x2+y2=r2(r0)上恰有相异的两点到直线4x－3y+25=0的距离等于1，则r的取值范围是)6,4(．三、解答题：17解：设(,)Nxy，11(,)Mxy．由(0)OMON可得：11xxyy，由22150150||||yxONOM.故122122150150xxxyyyxy，因为点M在已知圆上．所以有015081506)150()150(2222222222yxyyxxyxyyxx，化简可得：34750xy为所求．18解：⑴设圆心P（a，b），半径为r，则|b|＝r2，2b2＝r2．又|a|2＋1＝r2，所以a2＋1＝r2，2b2＝a2＋1；(2)点P到直线x－2y＝0的距离d＝|a－2b|5，5d2＝a2－4ab＋4b2≥a2＋4b2－2（a2＋b2）＝2b2－a2＝1．所以a＝b，2b2＝a2＋1，所以a＝1，b＝1，或a＝－1，b＝－1．所以（x－1）2＋（y－1）2＝2或（x＋1）2＋（y＋1）2＝2．19解：设圆(－1)2+(y－1)2=1的圆心为1O，由题可知,以线段P1O为直径的圆与与圆1O交于AB两点,线段AB为两圆公共弦,以P1O为直径的圆方程5)20()23(22yx①已知圆1O的方程为(x-1)2+(y-1)2=1②，①②作差得x+2y-41=0，即为所求直线l的方程．20解：设圆方程为222xaybr，则2223072abraabr313abr或313abr，所求圆方程为22319xy或22319xy．21解：设入射光线所在直线l1，斜率为k1，则k1＝tan120°＝－3，l1：y－(1＋3)＝－3x，与x＋y－2＝0联立，入射点A(1，1)，设P’(x’，y’)为P关于l的对称点，则x'2＋y'＋1＋32－2＝0，y'―1―3x'＝１，解得x'＝1－3y'＝2．即P’(1－3，2)，反射光线所在直线AP’：y－12－1＝x―11－3―1，即x＋3y―1―3＝0．22解：（Ⅰ）圆即22218xy，圆心22,1,8Cr，切线长为22449835CMr，CD直线方程为：2x－7y－19=0．（Ⅱ）①若割线斜率存在，设AB：84ykx，即480kxyk，设AB中点为N，则221481kkCNk，即2271kCNk，由2222ABCNr，得45,:452844028kABxy．②若割线斜率不存在，:4ABx，代入圆方程设212230,1,3yyyy符合题意，总之，:4528440ABxy或4x．