第四章参考答案

第四章练习题参考答案一、单项选择题1.当平均产量APL为正且递减时，MPL是（D）A.递减且为正B.递减且为负C.零D.上述任何一种情况2.下列说法中错误的一种说法是（B）A.只要总产量减少，边际产量一定是负的B.只要边际产量减少，总产量也一定减少C.随着某种生产要素投入量的增加，边际产量和平均产量增加到一定程度趋于下降，其中边际产量的下降一定先于平均产量D.边际产量曲线一定在平均产量曲线的最高点与之相交3.下列说法中正确的是（D）A.生产要素的边际技术替代率递减是规模报酬递减造成的B.边际收益递减是规模报酬递减造成的C.规模报酬递减是边际收益递减规律造成的D.生产要素的边际技术替代率递减是边际收益递减规律造成的4.等产量曲线上的各点表明（D）A.为生产同等产量投入要素的各种组合比例是不能变化的B.为生产同等产量投入要素的价格是不变的C.不管投入各种要素量如何，产量总是相等的D.投入要素的各种组合所能生产的产量是相等的5.等成本线平行向外移动表明（B）A.产量提高了B.成本增加了C.生产要素的价格按相同比例提高了D.生产要素的价格按不同比例提高了6.在生产者均衡点上（D）A.MRTSLK=PL/PKB.MPL/PL=MPK/PKC.等产量曲线与等成本线相切D.上述都正确7.如果等成本曲线与等产量曲线没有交点，那么要生产等产量曲线所表示的产量，应该（A）A.增加投入B.保持原投入不变C.减少投入D.上述三者都不正确8.当某厂商以最小成本生产出既定产量时，那他(D)A.总收益为零B.一定获得最大利润C.一定未获得最大利润D.无法确定是否获得最大利润9.当MPL为负时，我们是处于(B)A.对L的第一阶段B.对L的第三阶段C.对L的第二阶段D.上述都不正确10.生产函数的斜率是(C)A.总产量B.平均产量C.边际产量11.规模收益递增是指（D）A.生产一系列的产品比单独生产他们更昂贵B.大量生产更昂贵C.产量大时，生产的平均成本低D.产出量增加超过投入品数额的增加12.如果规模报酬不变，单位时间里增加了20%的劳动使用量；但保持资本量不变，则产出将（D）A.增加20%B.减少20%C.增加大于20%D.增加小于20%13.等成本线围绕着它与纵轴（表示Y生产要素）的交点逆时针移动表明(C)A.生产要素Y的价格上升了B.生产要素X的价格上升了C.生产要素X的价格下降了D.生产要素Y的价格下降了14.一个国家不同行业之间资本密集程度不同的主要原因是(C)A.劳动价格的差别B.等成本线斜率的差别C.生产函数的差别D.技术的可获得性15.如果某厂商增加1单位劳动使用量能够减少4单位资本，而仍生产同样的产出量，则MRTSLK为（B）。A．0.25B．4C．1D．5二、计算题1.已知生产函数为22(,)0.50.32QfKLKLLK，Q表示产量；K表示资本；L表示劳动，令上式的10K。试求：（1）写出劳动的平均产量函数（LAP）和边际产量函数（LMP）；（2）计算当总产量达到最大值时，厂商雇佣的劳动；（3）证明当平均产量达到最大时，LAP=LMP=2。解：对于生产函数Q＝（K，L）＝KL－0.5L2－0.32K2令K＝10则Q＝10L－0.5L2－0.32×102＝－32＋10L－0.5L2（1）劳动平均产量函数APPL＝Q/L＝（－32＋10L－0.5L2）/L＝10－0.5L－32/L劳动边际产量函数MPPL＝dQ/dL（－32＋10L－0.5L2）＝10－L（2）欲求总产量极大值，只要令其边际产量为零，即10－L＝0L＝10∴L＝10时为极大值。（3）边际产量曲线和平均产量曲线交于平均产量曲线最高点，因此APPL达到极大时：10－L＝10－0.5L－32/L0.5L－32/L＝00.5L2－32＝0L2－64＝0L＝8当L=8时，MPPL＝10－L＝2当L=8时，APPL＝10－0.5L－32/L=2。2.假设某厂商的生产函数为0.70.351.4QLK，问：（1）此生产函数是否为规模收益不变？（2）劳动和资本的产出弹性分别是多少？（3）如果劳动L增加3%，资本K减少10%，产量Q将如何变化？解：（1）0.70.351.4QLK则f（λL,λK)=（λL）0.7（λK）0.35=λ0.7L0.7λ0.35K0.35=λ1.05Q∴该生产过程是规模报酬递增的。（2）劳动的产出弹性为𝑑𝑄𝑑𝐿𝐿𝑄=1.4×0.7𝐿0.7−1𝐾0.35×𝐿1.4𝐿0.7𝐾0.35=0.7资本的产出弹性𝑑𝑄𝑑𝐾𝐾𝑄=1.4×0.35𝐿0.7𝐾0.35−1×𝐿1.4𝐿0.7𝐾0.35=0.35（3）𝑄=1.4𝐿0.7𝐾0.35，两边取对数得：lnQ=ln1.4+0.7lnK+0.35lnL再两边求导数得𝑑𝑄𝑑𝑡⁄𝑄=0.7𝑑𝐾𝑑𝑡⁄𝐾+0.35𝑑𝐿𝑑𝑡⁄𝐿=0.7×3%−0.35×10%=−1.4%。如果劳动L增加3%，资本K减少10%，产量Q将减少1.4%。3.已知生产函数为min(,2)QLK，问：（1）如果产量Q=20单位，则L和K分别为多少？（2）如果价格为（1,1），则生产10单位产量的最小成本是多少？解：（1）因为该生产函数是固定技术系数的，因此Q=L=2K,且Q=20，可得L=20，K=10（2）又因为PL=1，PK=1，可知C=1×20+1×10=30，即为最小成本。4.已知生产函数为10(,)KLQfKLKL。（1）求劳动的边际产量及平均产量函数；（2）讨论边际技术替代率函数的增减性；（3）讨论边际产量函数的增减性。解：（1）劳动的边际产量函数为：𝑀𝑃𝐿=𝜕𝑓(𝐾,𝐿)𝜕𝐿=10𝐾2（K+L)2劳动的平均产量函数为：𝐴𝑃𝐿=𝑓(𝐾,𝐿)𝐿=10𝐾𝐾+𝐿（2）Q=10𝐾𝐿𝐾+𝐿，Q(K+L)=10KL，K=𝑄𝐿10𝐿−𝑄MRTS𝐿𝐾=−𝑑𝐾𝑑𝐿=𝑄2(10𝐿−𝑄)2，∂MRTS𝐿𝐾𝜕𝐿=−Q2×2×(1𝑂𝐿−𝑄)×10(10L−Q)4=−20𝑄2(10𝐿−𝑄)3，因为，K=𝑄𝐿10𝐿−𝑄，10L−Q=𝑄𝐿𝐾0，所以，∂MRTS𝐿𝐾𝜕𝐿=−20𝑄2(10𝐿−𝑄)30，劳动的边际技术替代率递减。（3）𝜕𝑀𝑃𝐿𝜕𝐿=−10𝐾2（K+L)4∙2(𝐾+𝐿)=−20𝐾2（K+L)30劳动的边际产量函数递减。5.已知生产函数为0.50.5QLK，试证明：（1）在长期生产中，该生产过程是规模报酬不变的；（2）在短期生产中，该生产受边际报酬递减规律的支配。解：（1）0.50.5QLK则f（λL,λK)=（λL）0.5（λK）0.5=λ0.5L0.5λ0.5K0.5=λQ∴该生产过程是规模报酬不变的。(2)𝑀𝑃𝐿=𝜕𝑓(𝐾,𝐿)𝜕𝐿=0.5𝐿−0.5𝐾0.5𝑀𝑃𝐾=𝜕𝑓(𝐾,𝐿)𝜕𝐾=0.5𝐿0.5𝐾−0.5;𝜕𝑀𝑃𝐿𝜕𝐿=𝜕2𝑓(𝐾,𝐿)𝜕𝐿2=0.5(−0.5)𝐿−1.5𝐾0.5=−0.25𝐿−1.5𝐾0.50;这表明，当资本使用量既定时，随着使用的劳动量L的增加。劳动的边际产量是递减的。𝜕𝑀𝑃𝐾𝜕𝐾=𝜕2𝑓(𝐾,𝐿)𝜕𝐾2=−0.25𝐿0.5𝐾−1.50。这表明，当劳动使用量既定时，随着使用的资本量K的增加。资本的边际产量是递减的。三、分析讨论题1.试比较边际报酬递减与规模报酬递减之间的区别。答：(1)边际报酬递减指在技术水平不变的条件下，在连续等量地把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的;当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。出现边际报酬递减规律的主要原因是，随着可变投入的不断增加，不变投入和可变投入的组合比例变得愈来愈不合理。边际报酬递减规律以下列假设为前提：①技术水平不变;②其他生产要素固定不变;③所有可变投入要素是同质的，如所有劳动者在操作技术、劳动积极性等各个方面都没有差异。(2)规模报酬递减指产量增加的比例小于要素增加的比例。(3)规模报酬递减和边际报酬递减都是生产理论中的概念，论述的都是企业产量如何随生产要素的变化而变化，但是两个概念有明显的区别：①规模报酬递减是指厂商生产要素的增加比例大于产量增加比例，论及的是厂商生产规模变化对厂商效益的影响问题，其论述的对象是厂商规模。边际报酬递减的前提是不变要素已经固定不变的情况下，可变生产要素变化对产量的影响。②规模报酬递减是长期中厂商扩大生产规模所引起的产量或收益的变化的一种情况。企业只有在长期内才可能变动全部生产要素，进而变动生产规模，因此，企业的规模报酬递减分析属于长期生产理论问题。边际报酬递减是假设其他生产要素不变的情况下，一种可变生产要素变化对产量的影响，属于短期生产理论问题。2.利用图形说明厂商在既定条件下是如何实现最大产量的最优要素组合的。分析三条等产量线Q1、Q2、Q3与等成本线AB之间的关系。等产量线Q3虽然高于等产量线Q2。但惟一的等成本线AB与等产量线Q3既无交点又无切点。这表明等产量曲线Q3所代表的产量是企业在既定成本下无法实现的产量。再看Q1虽然它与惟一的等成本线相交于a、b两点，但等产量曲线Q1所代表的产量是比较低的。所以只需由a点出发向右或由b点出发向左沿着既定的等成本线AB改变要素组合，就可以增加产量。因此只有在惟一的等成本线AB和等产量曲线Q2的相切点E，才是实现既定成本下的最大产量的要素组合，在该点满足条件3.利用图形说明厂商在既定产量条件下是如何实现最小成本的最优要素组合的。（1）由于本题的约束条件是既定的产量，所以在图中，只有一条等产量曲线；此外，有三条等成本线以供分析，并从中找出相应的最小成本。（2）在约束条件即等产量曲线给定的条件下，AB虽然代表的成本较低，但它与既定的产量曲线Q既无交点又无切点，它无法实现等。曲线Q所代表的产量。等成本曲线AB虽然与既定的产量曲线Q相交于a、b两点，但它代表的成本过高，通过沿着等产量曲线Q由a点向E点或由b点向E点移动，都可以获得相同的产量而使成本下降。所以只有在等成本曲线BA与等产量曲线Q的切点E，才实现了既定产量条件下最小成本的要素组合。4.一种投入要素价格的变化是如何引起企业长期扩张路径变化的？答：利用替代效应和产量效应，可以说明要素价格变化对要素需求的影响以及需求量增减的程度。一、替代效应在生产理论中，替代效应（substitutioneffect）是指当生产要素的价格发生变动时，一种要素替代另一种要素而保持产量不变的情形。生产要素价格变化，所引起的这种要素使用量的变化，取决于企业用其他生产要素进行取代的难易程度。比如，劳动的价格提高，假如某些企业发现用机器替代劳动比较容易，那么对这些企业来说，劳动的需求量将大量减少。其他企业可能用固定比例的技术从事生产，对它们来说替代是不可能的，则劳动的需求量不会发生大的变化。如果再考虑到生产函数的技术性质，替代效应的大小将取决于调整时间的长短。在短时期内，企业现有的机器设备需要相对固定比例的工人来操作，因而短时期内替代的可能性很小。而在长期，企业可能使每台设备利用较少的工人，替代的可能性就很大。例如，煤矿工人的工资提高，在短期内很少有替代效应，因为现有的采煤设备需要固定比例的工人数量。可是在长期，通过设计更加精良的机器，用更先进的资本设备来采煤，资本替代劳动是显而易见的。替代效应可用下图（附图1）来说明。当劳动的价格发生变化，比如下降时，如果产量固定在Q的水平上保持不变，在生产过程中劳动将趋于替代资本。由于生产Q的成本最小化条件，是边际技术替代率与两种要素的价格之比相等，即MRTS=W/V，因而W的下降使得投入组合从A点移向B点。由于等产量