当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 管理学资料 > 第四章图形认识初步复习与提高(含答案)
-1-第四章积累与提高【要点归纳】1.几何图形的有关概念棱柱的特点有:(1)_上下底面相同___;(2)侧面都是长方形___.从不同方向观察物体时,要学会用语言合理清晰地表达出__物体形状__,体会到从不同方向观察物体可能看到__不一样的结果.2.直线、射线、线段的关系射线是直线上一点和它一旁的部分,线段是直线上两点之间的部分,直线、射线不能度量,线段有长度,能计算和度量.线段的中点把线段分成两条相等的线段3.角的有关概念角是由两条有公共端点的射线组成的图形:角分为锐角、钝角、直角、平角、周角.1°=60′,1′=60″4.角平分线是一条射线,它把已知角分成两个相等的角.4.余角、补角的定义.两角之和为90°的角是互为余角,两角之和为180°的角是互为补角.5.几个重要性质(1)两点确定一条直线.(2)两点之间线段最短.(3)同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等.本章需要注意的几个问题:1.关于点和线的理解,要明确线段、射线、直线的区别与联系,以及它们的表示方法,掌握线段、直线的性质,能够正确进行线段、线段的中点的相关计算.2.对于角的计算问题,要明确角的有关概念及分类,会进行角的和、差、倍、分的计算,了解角平分线和互余、互补两角的定义及性质.3.对于解答、推理或计算问题要明确用到的定义及性质,找到它们之间的联系,才能得出正确的结果或结论.本章主要的数学思想与方法:转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想.【题型归类】类型一、几何体和它的平面展开图例1.如图2是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在正方体的表面,与“迎”相对的面上的汉字是(A)A.文B.明C.奥D.运「分析」解决此题的关键在于,要准确把握住正方体的展开图的每行或每列中若出现相连的3个面,不相邻的两个面就是相对面.因此与“迎”相对面上的汉字应该是“文”.类型二、线段的有关计算例2.如图4-2-32,点B、C在线段AD上,M是AB的中点,N是CD的中点,若MN=a,BC=b,求AD的长.「分析」本题首先将线段AD转化成五条线段的和,然后通过线段中点的等量关系进行合并,再将未知线段转化为已知线段,此过程中巧妙转化是解题的关键.解:AD=AM+MB+BC+CN+ND=2(BM+CN)+BC=2(MN-BC)+BC=2(ab)+b=2ab.类型三、角的有关计算例3.如图4-3-14,∠AOB=90°,∠AOC为∠AOB外的一个锐角,且∠AOC=30°,射线OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,-2-(1)求∠MON的度数;(2)如果(1)中∠AOB=α,其它条件不变,求∠MON的度数;(3)如果(1)中∠AOC=β(β为锐角),其它条件不变,求∠MON的度数;(4)从(1)、(2)、(3)的结果中,你能看出什么规律?「分析」线段的计算与角的计算存在着紧密的联系,它们之间可以互相借鉴解法。此题是从特殊化的图形中,寻求解题的思路。然后回到一般图形中,探求一般规律,这也是我的解决数学问题的一种常用的思考方法。解:(1)因为∠AOB=90°,∠AOC=30°,所以∠BOC=120°.因为OM平分∠BOC,所以∠COM=12∠BOC=60°.因为ON平分∠AOC,所以∠CON=12∠AOC=12×30°=15°.所以∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°;(2)当∠AOB=α,其它条件不变时,仿(1)可得∠MON=12α;(3)仿(1)可求得∠MON=∠COM-∠CON=90°+β2-β2=45°;(4)从(1)、(2)、(3)的结果中,可以得出一般规律:∠MON的大小总等于∠AOB的一半,与锐角∠AOC的大小无关。【易错点示】例4.已知A、B、C三点在同一条直线上,M、N分别为线段AB,BC的中点,且AB=60,BC=40,则MN的长为_____________.【错解】如图1,因为M、N分别为线段AB,BC的中点,所以BM=12AB=12×60=30,BN=12BC=12×40=20.所以MN=BM+BN=30+20=50.故填50.【错因分析】由题中A、B、C三点在同一条直线上,不能确定A、B、C三点的相对位置,C点可能在线段AB上,也可能在AB的延长线上,故需分情况讨论.【正解】如图1和图2因为M,N分别为线段AB,BC的中点,所以BM=12AB=12×60=30,BN=12BC=12×40=20.所以MN=BM+BN=30+20=50,或MN=BM-BN=30-20=10.故填50或10.【分层作业】A组1.下列说法正确的有(B)个(1)直线AB和直线BA是同一条直线(2)射线AB和射线BA是同一条射线(3)线段AB和线段BA是同一条线段(4)数轴是一条射线,因为它有方向A.1B.2C.3D.42.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式中正确的是(C).A.∠COD=12∠AOBB.∠AOD=23∠AOBC.∠BOD=13∠AODD.∠BOC=23∠AOD3.如图2,C.D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长度等于(B).-3-A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm4.已知:如图,,直线CD经过点O,,则∠BOD=(C)A.30°B.35°C.40°D.50°5.如图所示正方体,下列是其平面展开图的是(B)(A)(B)(C)(D)第5题6.操场上,小明对小亮说:“你在我的北偏东30°方向上”,那么小亮可以对小明说:“你在我的(A)方向上”.A.南偏西30°B.北偏东30°C.北偏东60°D.南偏西607.如图所示,要把角钢(1)弯成120°的钢架(2),则在角钢(1)截取的缺口是(B)A.45°B.60°C.90°D.120°8.长方形绕其一边旋转一周形成的几何体是_圆柱_,直角三角板绕其一直角边旋转一周形成的几何体是_圆锥__.9.38°52′的余角等于51°8′;76°15′34″的补角是103°44′26″。10.点M将线段AB分成3:4两部分,若AB=14cm,则线段AM与MB的中点间的距离为_7_cm.11.钟面上9点30分时,分针与时针所成的角的度数是_105°.12.一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的,其从上面看与从正面看到的平面图形如图所示,则组成这个几何体的小正形方块最多有6个.13.计算:(1)40°26′+30°30′30″÷6(2)13°53′×3-32°5′31″(1)45°31′5″(2)9°33′29″14.如图是由相同小正方体组成的立体图形,画出从正面看,从左面看,从上面看所得到的平面图形.解:如图:15.已知一个角的余角等于这个角的补角的,求这个角的度数.解:设这个角的度数为x,则它的余角和补角的度数分别为90°-x,180°-x,依题意,得90°-x=41(180°-x).解得x=60°.16.如图,O是AC的中点,M是AB的中点,N是BC的中点,试判断MN与OC的大小关系.第4题-4-解:∵M是AB的中点,N是BC的中点,∴BM=AB,BN=BC,∴MN=BM+BN=(AB+BC)=AC.又∵O是AC的中点,∴OC=AC,∴MN=OC.17.如图,O是直线AB上一点,OC为任一条射线,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.(1)指出图中∠AOD的补角,∠BOE的补角;(2)若∠BOC=68°,求∠COD和∠EOC的度数;(3)∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系?解:(1)∠AOD的补角为∠BOD和∠DOC;∠BOE的补角∠AOE和∠COE;(2)∠COD=34°,∠EOC=56°;(3)∠COD+∠EOC=90°.B组18.如图是某几何体的展开图.(1)这个几何体的名称是;(2)画出这个几何体从正面看,从左面看,从上面看所得到的平面图形;(3)求这个几何体的体积.(π取3.14)解:(1)圆柱;(2)画图略;(3)体积为:πr2h=3.14×52×20=1570.
本文标题:第四章图形认识初步复习与提高(含答案)
链接地址:https://www.777doc.com/doc-2168725 .html