盐城中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题

\江苏省盐城中学2013—2014学年度第一学期期中考试高一年级数学试题命题人：胥容华朱丽丽审题人：张万森一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.集合7,6,4,2,1A，7,5,4,3B，则AB▲．2.函数()1lgfxxx的定义域是▲．3.设函数1,21,1)(22xxxxxxf,则)]1([ff的值为▲．4.幂函数)(xfy的图象经过点,2(14)，则其解析式是▲．5.式子2log5322log1的值为▲．6.若函数2()(1)3fxkxkx是偶函数，则()fx的递减区间是▲.7.已知2log,5.0,4.02.05.05.0cba，则cba,,的大小关系是▲．8.函数1()425xxfx的值域为▲．9.若(ln)34fxx，则fx()的表达式为▲．10.已知函数531fxaxbx，若32f，则2f▲．11.若函数)(xfy的图象经过点)3,1(，则函数1)(xfy的图象必定经过的点的坐标是▲.12.函数122log(1)xyx在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为▲．13.已知函数)(xf满足),()(xfxf当)0,(,ba时，总有()()0()fafbabab．若),2()1(mfmf则实数m的取值范围是▲．14.设a为实常数,()yfx是定义在R上的奇函数,当0x时,2()97afxxx,若()1fxa对一切．．0x成立,则a的取值范围为▲．二、解答题（本大题共6小题，计80分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）\15.设集合02Axxm，03Bxxx或．分别求出满足下列条件的实数m的取值范围．（Ⅰ）AB；（Ⅱ）BBA．[来源:Z&xx&k.Com][来源:学科网]16．设函数2()45fxxx.（Ⅰ）画出)(xfy的图象；（Ⅱ）设A=|()7,xfx求集合A；（Ⅲ）方程()1fxk有两解，求实数k的取值范围．oy2-2x17.设0a，2()2xxafxa是R上的奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：()fx在R上为增函数；（Ⅲ）解不等式：2110fmfm．\[来源:学科网ZXXK]18.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0200x时，求函数()vx的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观察点的车辆数，单位：辆/每小时）)()(xvxxf可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．[来源:Zxxk.Com]19．已知函数1,0)((log)(aaxaxxfa为常数）.（Ⅰ）求函数()fx的定义域；（Ⅱ）若2a，1,9x,求函数()fx的值域；（Ⅲ）若函数()fxya的图像恒在直线21yx的上方，求实数a的取值范围.\20.对于函数()fx,若存在实数对(ba,),使得等式bxafxaf)()(对定义域中的每一个x都成立,则称函数()fx是“(ba,)型函数”.(Ⅰ)判断函数1()fxx是否为“(ba,)型函数”，并说明理由；(Ⅱ)若函数2()4xfx是“(ba,)型函数”,求出满足条件的一组实数对),(ba；(Ⅲ)已知函数()gx是“(ba,)型函数”,对应的实数对),(ba为(1,4).当[0,1]x时,2()gxx(1)1mx(0)m,若当[0,2]x时,都有1()4gx,试求m的取值范围.[来源:学科网ZXXK]\江苏省盐城中学2013—2014学年度第一学期期中考试一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.集合7,6,4,2,1A，7,5,4,3B，则AB4,7．2.函数()1lgfxxx的定义域是0,1．3.设函数1,21,1)(22xxxxxxf,则)]1([ff的值为___4____.4.幂函数)(xfy的图象经过点,2(14)，则其解析式是______2yx_________.5.式子2log5322log1的值为____5_____.6.若函数2()(1)3fxkxkx是偶函数，则()fx的递减区间是,0；7.已知2log,5.0,4.02.05.05.0cba，则cba,,的大小关系是abc．8.函数1()425xxfx的值域为______(5,)______.9.若(ln)34fxx，则fx()的表达式为________()34xfxe____________.10.已知函数531fxaxbx，若32f，则2f1．11.若函数)(xfy的图象经过点)3,1(，则函数1)(xfy的图象必定经过的点的坐标是1,4.12.函数052log(1)xyx在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为___4______．13.已知函数)(xf满足),()(xfxf当)0,(,ba时，总有).(0)()(bababfaf若),2()1(mfmf则实数m的取值范围是__113mm或______.14.设a为实常数,()yfx是定义在R上的奇函数,当0x时,2()97afxxx,若()1fxa对一切．．0x成立,则a的取值范围为___87a_____.高一年级数学试题答案高考资源网\二、解答题（本大题共6小题，计80分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.设集合02Axxm，03Bxxx或．分别求满足下列条件的实数m的取值范围：（1）AB；（2）BBA．解：（1）0,1m（2）2m或3m16．设函数2()45fxxx.（1）画出)(xfy的图象；（2）设A=|()7,xfx求集合A；（3）方程()1fxk有两解，求k的取值范围．解：（2）,66,A（3）9k或5k17.设0a，2()2xxafxa是R上的奇函数．（1）求a的值；（2）证明：()fx在R上为增函数；（3）解不等式2110fmfm．解：（1）1a；（2）(定义法)，（3）1m或2m18.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当0200x时，求函数()vx的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）)()(xvxxf可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）解：（1）由题意：当020,()60xvx时；当20200,()xvxaxb时设再由已知得1,2000,32060,200.3aababb解得\故函数()vx的表达式为60,020,()1(200),202003xvxxx（2）依题意并由（1）可得60,020,()1(200),202003xxfxxxx当020,()xfx时为增函数，故当20x时，其最大值为60×20=1200；当20200x时，211(200)10000()(200)[]3323xxfxxx当且仅当200xx，即100x时，等号成立。所以，当100,()xfx时在区间[20，200]上取得最大值10000.3.综上，当100x时，()fx在区间[0，200]上取得最大值1000033333即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.19．已知函数1,0)((log)(aaxaxxfa为常数）.（1）求函数f(x)的定义域；（2）若2a，1,9x,求函数f(x)的值域；（3）若函数()fxya的图像恒在直线21yx的上方，求实数a的取值范围.解：（1）定义域为21,a；（2）20,log15y；（3）0,2a且1a.20.对于函数()fx,若存在实数对(ba,),使得等式bxafxaf)()(对定义域中的每一个x都成立,则称函数()fx是“(ba,)型函数”.(1)判断函数1()fxx是否为“(ba,)型函数”，并说明理由；(2)若函数2()4xfx是“(ba,)型函数”,求出满足条件的一组实数对),(ba；(3)已知函数()gx是“(ba,)型函数”,对应的实数对),(ba为(1,4).当[0,1]x\时,2()gxx(1)1mx(0)m,若当[0,2]x时,都有1()4gx,试求m的取值范围.解：(1)1()fxx不是“(ba,)型函数”，因为不存在实数对),(ba使得()()axaxb，即22axb对定义域中的每一个x都成立；(2)由44axaxb,得16ab,所以存在实数对,如1,16ab,使得11()()faxfaxb对任意的xR都成立；(3)由题意得,(1)(1)4gxgx,所以当[1,2]x时,4()(2)gxgx,其中2[0,1]x,而[0,1]x时,22()(1)11gxxmxxmxm,其对称轴方程为2mx.①当12m,即2m时,()gx在[0,1]上的值域为[(1),(0)]gg,即[2,1]m,则()gx在[0,2]上的值域为44[2,1][,2][,1]11mmmm,由题意得14411mm,从而23m；②当1122m,即12m时,()gx的值域为[(),(0)]2mgg,即2[1,1]4mmm,则()gx在[0,2]上的值域为2244[1,1][,]4114mmmmmm,则由题意,得2441414mmm③且2114411mmm,解得12m；③当1022m,即01m时,()gx的值域为[(),(1)]2mgg,即2[1,2]4mm,则()gx在\[0,2]上的值域为224[1,2][2,]414mmmm,即224[1,]414mmmm,则221144414mmmm,解得01m.综上所述,所求m的取值范围是03m.