盐城市二○一五年初中毕业与升学考试数学试题

盐城市二○一五年初中毕业与升学考试数学试题一、选择题：选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）1.21的倒数为A.2B.21C.21D.22.下列四个图形中，是中心对称图形的为C.D.B.A.3.下列运算正确的是A.333)(abbaB.632abaC.236abaD.532)(aa4.在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为C.D.B.A.5.下列事件中，是必然事件的为A.3天内会下雨B.打开电视，正在播放广告C.367人中至少有2人公历生日相同D.某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩6.将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为A.85°B.75°C.60°D.45°7.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为A.12B.9C.12或9D.9或78.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图像大致为二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.若二次根式1x有意义，则x的取值范围是.10.分解因式：aa22.11.火星与地球的距离约为00000056千米，这个数据用科学记数法表示为千米.第6题图2112.一组数据866878，，，，，的众数是.13.如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需要再添加的一个条件可以是.14.如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF，若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为.EBCDA第17题图第16题图ABCDABCD第14题图第13题图EFDCBA15.若422nm，则代数式22410nm的值为.16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是.17.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则弧BE的长度为.18.设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等份，1BE、1AD相交于点O，△AOB的面积记为1S；如图②将边BC、AC分别3等份，1BE、1AD相交于点O，△AOB的面积记为2S；……，依此类推，则nS可表示为.(用含n的代数式表示，其中n为正整数)第18题图D3E3CD2D1BOE2E1AE2D2ABCD1OE1图③图②图①OE1D1ACB三、解答题（本大题共10小题，共96分）19.（本题满分8分）（1）计算602310cos（2）解不等式：4323xx)(20.（本题满分8分）先化简，再求值：)()(131112aaa，其中4a.21.（本题满分8分）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动.为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”、B类表示“比较了解”、C类表示“基本了解”、D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为°；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？30%O15%D图②3090DC1002080604020类型人数第21题图ABCA图①B22.（本题满分8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1、0和2.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）.（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（2）求点P在一次函数1xy图像上的概率.23.（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA.（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切.第23题图DOBAEC24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数xy43与一次函数7xy的图像交于点A.（1）求点A的坐标；（2）设x轴上一点P（a，b），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交xy43和7xy的图像于点B、C，连接OC，若BC=57OA,求△OBC的面积.y=34xy=-x+7xy第24题图POBAC25.（本题满分10分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高2.0米，且AC=2.17米，设太阳光线与水平地面的夹角为.当60时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.（3取73.1）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当45时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由.αN第25题图DMBAEC26.（本题满分10分）如图，把△EFP按图所示的方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上.已知EP=FP=4，EF=34，∠BAD=60°，且AB34.（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=6，求AE+AF的值；（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值.P第26题图DFBAEC27.（本题满分12分）知识迁移我们知道，函数)(00，02n,man)mx(ay的图像是由二次函数2axy的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到.类似地，函数)nmk(nmxky0，0，0的图像是由反比例函数xky的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）.理解应用函数113xy的图像可以由函数xy3的图像向右平移个单位，再向上平移个单位得到，其对称中心坐标为.灵活运用如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的xy4的图像画出函数224xy的图像，并根据该图像指出，当x在什么范围内变化时，y≥1？实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为1.新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为441xy；若在tx（t≥4）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存量随x变化的函数关系为axy82.如果记忆存留量为21时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？28.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线2xy的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上的一点.（1）求直线AB的函数表达式；（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t2）是直线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值.第27题-6O-10-8-6-4-2yx108642-8-4-28642QxyBAPTOxOOTPAByxQQyBAP图①图②备注