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第四章样本与数据的分析初步1数学八年级上YANGBENYUSHUJUDEFENXICHUBU第四章样本与数据的分析初步目录4.1抽样.......................................................24.2平均数.....................................................64.4方差和标准差...............................................84.5统计量的选择和应用........................................11第四章样本与数据的分析初步2数学八年级上YANGBENYUSHUJUDEFENXICHUBU4.1抽样〖教学目标〗◆1、知识与技能目标:通过丰富的实例,感受抽样的必要性,了解总体、个体、样本等概念,体会不同的抽样可能得到不同的结果。◆2、过程与方法目标:从一个学生比较熟悉的调查问题提出抽样的概念,并通过“做一做”及“合作学习”让学生进一步体验抽样的必要性,另一方面也是让学生从中去体验抽样中会遇到的问题和基本要求,并根据要求编制简单的柚样方案。◆3、情感与态度目标:从学生的生活实际提出问题,既体现知识的学习过程,又体现知识的应用过程,同时还有利于激发学生的学习兴趣,有利于学生养成关注身边的事例、关注社会问题,培养一种社会的责任感。〖教学重点与难点〗◆教学重点:抽样的概念和抽样的必要性。.◆教学难点:本节中的“合作学习”情景比较复杂,学生缺乏抽样的经验是本节教学的难点。〖教学方法和手段〗基于本节课内容的特点和八年级学生的心理及思维发展的特征,在教学中选择演示法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系,营造合作交流的学习氛围。在演示、引导学生进行观察、分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示,增强直观性,提高教学效率,激发学生的学习兴趣。〖教学过程〗(一)创设情境,引入新知。1.提出问题随着人们生活水平的提高,电视、电脑的普及,中小学生的视力普遍下降,专家呼吁要保护学生的视力。此时,教师安排活动一:(1)调查我们班级近视的学生有多少人?(2)调查我们学校近视的学生又有多少人?这个问题,只有同学准确地统计自己班级和全校各班近视的学生。就可以解决上面两个问题。教师指出,像这样为一定目的而全面的凋查叫做普查。例如人口普查;为引出抽样的概念,此时,教师安排活动二:想一想:要了解全国初中生的视力情况,有人设计了下三种调查方法:(1)对全国所有的初中生进行视力测试。(2)对某一所著名中学的初中生进行视力测试。(3)在全国按东、西、南、北、中分片,每个区域各抽3所中学,对这15所中学的全部初中进行视力测试。第四章样本与数据的分析初步3数学八年级上YANGBENYUSHUJUDEFENXICHUBU你认为采用哪一种调查方法比较合适?学生通过思考比较并结合自身的体验经历,不难回答以上问题。对全国所有的初中生进行视力测试属于普查,工作量太大,没有必要。对某一所著名中学的初中生进行视力测试,这种方法缺乏普遍性,不合适。在全国按东、西、南、北、中分片,每个区域各抽3所中学,对这15所中学的全部初中进行视力测试,这种调查具有可操作性及代表性。方法(3)比较合适。课本首先从学生的生活实际——选取一些如学生的视力等学生身边的事例提出问题,引出抽样的概念,在研究这些事例的某方面问题时,由于遇到不方便、不可能、不必要等因素,体会抽样的必要性。教师应给学生独立思考的空间并让学生充分发表自己的意见,只要合理都予以肯定。然后指出抽出一部分对象作调查分析(揭示课题)——抽样。(二)师生互动,探索新知。1、归纳概括抽样的概念。(请学生归纳,教师补充)人们在研究某个自然现象或社会现象时,往往会遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象作调查的情况,于是从中抽取一部分对象作调查,这就是抽样。因此,引导归纳调查的两种方法。一、普查即全面调查,如人囗普查的方法。二、抽样调查即部分调查,当遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象作调查分析时,采用抽样的方法。做一做1、某机构要调查一手机生产厂家的手机质量,是否需要把该厂生产的手机进行检测?2、要了解初中生有多少学生知道父母的生日,有没有必要对你校初中各年级所有同学进行调查?有没有必要对全国初中学生进行调查?如需要用抽样的方法,请设计一个抽样方案。问题1、不需要,只需抽样。问题2对一所学校一个年级所有同学进行调查缺乏普遍性,不可取,对全国初中学生进行调查即普查,工作量太大,没有必要。应采取抽样调查,例如在全国按东、西、南、北、中分片,每个区域各抽3所中学,对这15所中学的全部初中进行调查。2、归纳概括抽样的优缺点。议一议:鄞州电视台需要在我区调查“鄞州新闻”的收视率(1)每个看电视的人都要被问到吗?(2)对一所中学学生的调查结果能否作为该节目的收视率?(3)你认为对不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的结果会一样吗?解电视台在调查时不可能问到每一个看电视的人。对一所中学学生的调查结果不能作为该节目的收视率,因为只有中学生,缺乏代表性。不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的结果不一样,因为他们的兴趣、爱好等方面情况相距甚远。通过此问题的相互交流和相互探讨,引导学生体会抽样调查选取有代表性的对象的重要性.抽样调查方法只考察一部分对象,所以它具有调查的范围小,节省时间、人力、物力的第四章样本与数据的分析初步4数学八年级上YANGBENYUSHUJUDEFENXICHUBU优点.缺点是不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是估计值,而这个估计值是否接近实际情况,还取决于对象选得是否具有代表性。3、统计学中的基本概念在抽样调查中,我们把所要考察的对象的全体叫做总体,把组成总体的每一个考察的对象叫做个体,从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本,样本中的个体的数目叫做样本的容量。通过下面两个例题,弄清总体、个体、样本、样本容量的概念。(1)调查某县农民家庭情况时,从中取出1000名农民进行统计。(2)为检测一批日光灯的寿命,从中抽样检测50个是日光灯的寿命。指出:如果要考察的对象内容比较笼统时,样本通常指的是人和物。因此,该县的全体农民是总体,每一个农民就是个体。从中取出1000名农民集体是总体的一个样本。样本容量是1000。如果要考察的对象内容是某一方面的特性时,这些特性常常以数据的形式呈现出来。这批日光灯的寿命的全体是总体,个体是每支日光灯的寿命,样本是指抽取的各支日光灯的寿命的集体。通过师生一问一答,又让学生体会到了知识之间的联系,更提高了学生的数学学习兴趣。例题的安排既是为了突出在抽样过程中样本选取重要性,说明不同的抽样方法可能得到不同的结果,比较自然引出总体、个体、样本、样本容量等概念,要注意到课本对“总体、个体、样本、样本容量”这四个概念要求上的变化。这些概念是在调查过程中必然会遇到的,只要上课讲解让学生了解这些概念即可,不必要求学生做这方面识别的练习。三、合作交流,共同提高上面了解总体、个体、样本、样本容量等概念,抽样的目的是为了获取样本,并用样本来估计总体。下面就利用前面所学的有关抽样知识进行一次实践活动。合作学习某地区今年约有10000名学生参加初中毕业升学考试。为了解数学考试成绩,从中取出的1000份学生的答卷来统计合格率、优秀率和平均分,问应怎样抽取1000份答卷,使所了解的数据具有代表性?已知有关信息如下:(1)抽样在卷头拆封进行(即看不见考生的姓名、所在学校、准考证号码等)(2)每个考场有25名考生,每个考场考生的答卷装订成一叠,包装袋上写有考场编号。(3)参加考试的同一所学校的学生的各个考场连续编号。在合作学习之前,先对全班进行分组,一般四人一组较为方便,教师要组织好下面四步:第一步先让学生独立思考,尝试解决问题,同时弄清提供的有关信息,(1)表明不能按所在学校、准考证号码抽样;(2)表明考场约10000÷25=400个,即抽1000份学生的答卷也就是从400袋试卷中抽取40袋答卷,(3)说明抽取40袋试卷时,不能根据试卷的序号连续抽取;这些信息对有此同学教师要给与必要的提示与辅导。第二步让事先组织好小组内部交流抽样最佳方案,教师巡视与各组交流情况。主要抽样时即要抽足40袋答卷,又要使抽取的样本具有代表性、随机性,使得抽得的样本具有普遍意义。第三步以小组为单位展示不同的讨论结论。学生自由发言评价。第四步教师简要小结和点评,肯定对的,指出不足,适当讲解,并进行相应的奖励。合作学习为了让每一位学生参与学习的全过程,给每一位学生提供展示的空间,使学生第四章样本与数据的分析初步5数学八年级上YANGBENYUSHUJUDEFENXICHUBU能够充分表达自己的观点,通过组内的交流、探讨,使学生不断完善自己的观点,不断的产生新的想法。课内练习:要估计山西交口县新庄村“百里蝶群”中大约有多少只蝴蝶,你会采取什么方法?提示:可在50千米蝴蝶集中的沿线上设50个点,在每个点设观察者,每个观察者统计本点前后100米的大约蝴蝶数。求出50个点观察者沿线每200米的平均数,乘以50,得蝴蝶总数的估计值。(答案不唯一)四、梳理知识,归纳小结。请学生谈自己学习了本节课的收获。在交流中师生可共同梳理知识点:(1)认识抽样调查及抽样必要性;(2)了解总体、个体、样本、样本容量等概念。(3)会根据要求编制简单的抽样方案。通过这个环节,一方面使教师了解到学生的学习情况,对知识的理解程度,另一方面通过学生谈收获也对本节知识重新进行了一次回顾,学生在相互交流中相互促进。五、分层作业,巩固应用分层次布置作业:作业题:1、2、3必做;作业题:4、5选做。第四章样本与数据的分析初步6数学八年级上YANGBENYUSHUJUDEFENXICHUBU4.2平均数〖教学目标〗◆1、理解平均数的概念,会计算平均数.◆2、了解加权平均数,会计算加权平均数.◆3、会用样本的平均数来估计总体的平均数.〖教学重点与难点〗◆教学重点:本节教学的重点是平均数的计算(包括加权平均数).◆教学难点:例2的问题情境比较复杂,还涉及加权平均数的计算是本节教学难点.〖教学过程〗一、创设情境,提出问题.图片欣赏(出示课件:播放水果在收获前,果农常会先估计果园里果树的产量,你认为应该怎样估计呢?二、启发诱导,探索新知.1.合作学习某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前,需要对这些果树的苹果总产量进行估计.(1)果农任意摘下20个苹果,称得这20个苹果的总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少千克?(2)果农从100棵苹果树中任意选出10棵,数出这10棵苹果树上的苹果数,得到以下数据(单位:个):154,150,155,155,159,150,152,155,153,157.你能估计出平均每棵树的苹果个数吗?(3)根据上述两个问题,你能估计出这100棵苹果树的苹果总产量吗?2.引出平均数的概念,平均数用符号x表示,读做“x拔”,计算平均数公式x=1n(12xx…+nx)指出:在实践中,常用样本的平均数来估计总体的平均数.例如,在上面的例子中,用20个苹果的平均质量0.2千克来估计100棵苹果树上苹果的平均质量,用10棵树的平均苹果个数154个来估计100棵树的平均苹果个数.3.做一做78p三、学以以致用,体验成功.1.讲解78p例1方法(一):直接根据平均数的意义来计算,这里的1x,2x,…nx指的是什么?n等于多少?方法(二):15个数据中有几个6,几个7,几个8,几个9,几个10?n=15与这些相同数的个数之间有什么关系?所求的平均数x的算式还可以写成怎样的算式?2.由上例中的方法(二)概括出加权平均数的概念和权的意义第四章样本与数据的分析初步7数学八年级上YANGBENYUSHUJUDEFENXICHUBU3.讲解79p例2分
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