成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试文数试题-精校版(纯word)

成都市2017-2018学年高二上学期期末调研数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．抛物线xy82的准线方程是（）A．2xB．4xC．2yD．4y2．从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重（单位：kg），获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是（）A．中位数为62B．中位数为65C．众数为62D．众数为643．命题“20002,xRxx”的否定是（）A．不存在20002,xRxxB．20002,xRxxC．22,xRxxD．22,xRxx4．容量为100的样本，其数据分布在]18,2[，将样本数据分为4组：]18,14[),14,10[),10,6[),6,2[，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（）A．样本数据分布在)10,6[的频率为0.32B．样本数据分布在)14,10[的频数为40C．样本数据分布在)10,2[的频数为40D．估计总体数据大约有10%分布在)14,10[5．“64k”是“14622kykx为椭圆方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知函数)3(log)(2xxf，若在]5,2[上随机取一个实数0x，则1)(0xf的概率为（）A．73B．74C．75D．767．在平面内，已知两定点BA,间的距离为2，动点P满足4||||PBPA.若060APB，则APB的面积为（）A．23B．3C．32D．338．在2017年3月15日，某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查，5家商场的价格x与销售额y之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售额y与价格x之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是axyˆ2.3ˆ，则aˆA.24B.35.6C.40D.40.59．已知双曲线C：12222byax)0,0(ba的左焦点为F，右顶点为E，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线C相交于不同的两点BA,.若ABE为锐角三角形，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．)2,1(B．]2,1(C．]3,2(D．)3,2[10．已知椭圆C：12222byax)0(ba的左焦点为F，过点F的直线03yx与椭圆C相交于不同的两点BA,.若P为线段AB的中点，O为坐标原点，直线OP的斜率为21，则椭圆C的方程为（）A．12322yxB．13422yxC．12522yxD．13622yx11．阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中a的取值范围为（）A．65aB．65aC．65aD．65a12．已知椭圆C：1121622yx的右焦点为F，点),(yxP在椭圆C上，若点Q满足1||QF且0QFQP，则||PQ的最小值为（）A．3B．3C．512D．1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若直线)0(kkxy为双曲线122yx的一条渐近线，则k.14．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数为.15．如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著《算法启蒙》中的“松竹并生”问题.若输入的ba,的值分别为7，3，则输出的n的值为.16．已知椭圆C：1422yx，过点)1,23(P作两条斜率互为相反数且不平行于坐标轴的直线，分别与椭圆C相交于异于P的不同两点BA,，则直线AB的斜率为.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．甲袋中有1只黑球，3只红球；乙袋中有2只黑球，1只红球.（1）从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率；（2）从甲、乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率.18．已知命题p：若关于x的方程03422mmxx无实数根，则13m；命题q：若关于x的方程012txx有两个不相等的正实根，则2t.（1）写出命题p的否命题r，并判断命题r的真假；（2）判断命题“p且q”的真假，并说明理由.19．阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：（1）求输入的x的值分别为2,1时，输出的)(xf的值；（2）根据程序框图，写出函数)(xf（Rx）的解析式；并求当关于x的方程0)(kxf有三个互不相等的实数解时，实数k的取值范围.20．已知抛物线C关于x轴对称，顶点在坐标原点O，直线022yx经过抛物线C的焦点.（1）求抛物线C的标准方程；（2）若不经过坐标原点O的直线l与抛物线C相交于不同的两点NM,，且满足ONOM.证明直线l过x轴上一定点Q，并求出点Q的坐标.21．一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2：3.（1）确定qpyx,,,的值，并补全频率分布直方图；（2）试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.22．已知椭圆C：)0(12222babyax的两个焦点分别为)0,2(1F，)0,2(2F，且点)26,1(P在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设椭圆C的左顶点为D，过点)0,32(Q的直线m与椭圆C相交于异于D的不同两点BA,，求ABD的面积S的最大值.试卷答案一、选择题1-5：ACDDB6-10：DBCAD11-12：CA二、填空题13．114．15015．316．32三、解答题17．解：（1）将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为321,,,bbba.从甲袋中任取两球，所有可能的结果有},{},,{},,{},,{},,{},,{323121321bbbbbbbababa共6种.其中两球颜色不相同的结果有},{},,{},,{321bababa共3种.记“从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同”为事件A，则2163)(AP∴从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同的概率为21.（2）将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为321,,,bbba，将乙袋中的2只黑球，1只红球分别记为121;,BAA从甲、乙两袋中各取一球的所有可能结果有};,{},,{},,{};,{},,{},,{112111121BbAbAbBaAaAa};,{},,{},,{122212BbAbAb},{},,{},,{132313BbAbAb共12种.其中两球颜色相同的结果有},{},,{},,{},,{},,{13121121BbBbBbAaAa共5种记“从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同”为事件B，则125)(BP∴从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同的概率为125.18．（1）解：命题p的否命题r：若关于x的方程03422mmxx有实数根，则3m或1m.∵关于x的方程03422mmxx有实根，∴0∵012164)34(4)2(22mmmm，化简，得0342mm，解得3m或1m.∴命题r为真命题.（2）对于命题p：若关于x的方程03422mmxx无实数根，则012164)34(4)2(22mmmm化简，得0342mm，解得13m.∴命题p为真命题.对于命题q：关于x的方程012txx有两个不相等的正实根，有0042tt，解得2t∴命题q为真命题∴命题“p且q”为真命题.19．（1）当输入的x的值为1时，输出的212)(1xf；当输入的x的值为2时，输出的11222)(2xf（2）根据程序框图，可得0,120,20,2)(2xxxxxxfx当0x时，xxf2)(，此时)(xf单调递增，且1)(0xf；当0x时，2)(xf；当0x时，22)1(12)(xxxxf在)1,0(上单调递减，在),1(上单调递增，且0)(xf.结合图象，知当关于x的方程0)(kxf有三个互不相等的实数解时，实数k的取值范围为)1,0(.20.解：（1）由已知，设抛物线C的标准方程为)0(22ppxy∴12p，∴2p∴抛物线C的标准方程为xy42.（2）由题意，直线l不与y轴垂直，设直线l的方程为)0(nnmyx，),(),,(2211yxNyxM.联立xynmyx42消去x，得0442nmyy.∴016162nm，myy421，nyy421，∵ONOM，∴02121yyxx又2221214,4xyxy，∴16222121yyxx∴041622122212121nnyyyyyyxx解得0n或4n而0n，∴4n（此时016162nm）∴直线l的方程为4myx，故直线l过x轴上一定点)0,4(Q.21.(1)由题意，得3215931860181593xyyx化简，得yxyx3215，解得6,9yx∴1.0,15.0qp补全的频率分布直方图如图所示：（2）设这60名网友的网购金额的平均数为x，则7.11.075.23.025.225.075.115.025.115.075.005.025.0x（千元）又∵35.015.015.005.0，3.05.015.0，∴这60名网友的网购金额的中位数为1.5+0.3=1.8（千元）∵平均数27.1，中位数28.1，∴根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”.22.解：（1）由题意，焦距222c，∴2c∴椭圆C：)2(1222222aayax又椭圆C经过点)26,1(P，∴126122aa，解得42a或212a（舍去）∴22b∴椭圆C的标准方程为12422yx.（2）由（1），得点)0,2(D由题意，直线m的斜率不等于0，设直线m的方程为32tyx，),(),,(2211yxByxA.联立0423222yxtyx消去x，得03212)189(22tyyt.∴0)189(324)12(22tt，18912221ttyy，18932221tyy，∵189)189(324)12(1)()(||2222221221ttttyyxxAB，化简，得189169112||222tttAB又点D到直线m的距离为2134td，∴ABD的面积1891698||2122ttdABS令)4(1692t，则28282S而函数2u在),4[时单调递增，∴S在),4[时单调递减，∴当4即0t时，ABD的面积S有最大值916S.