第四章第3单元课下提知能

(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)1．在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤．从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是()A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断C．树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断D．伐木工人的经验缺乏科学依据解析：树木倒下时树干上各部分的角速度相同，半径越大其线速度越大，B项正确．答案：B2．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20m/s2，g取10m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的()A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍解析：以游客为研究对象，游客受重力mg和支持力FN，由牛顿第二定律得：FN－mg＝ma，所以FN＝mg＋ma＝3mg.答案：C3.如图1所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员()图1A．受到的拉力为3GB．受到的拉力为2GC．向心加速度为3gD．向心加速度为2g解析：女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动时受到重力G和拉力FT的作用，合力沿水平方向指向圆心，拉力FT＝Gsin30°＝2G，由mgtan30°＝ma得向心加速度为a＝3g，故本题正确选项为B、C.答案：BC4.如图2所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速运动，下列说法中正确的是()A．物块处于平衡状态B．物块受三个力作用C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越容易脱离圆盘图2D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘解析：对物块受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，A错，B正确．根据向心力公式F＝mrω2可知，当ω一定时，半径越大，所需的向心力越大，越容易脱离圆盘；根据向心力公式F＝mr(2πT)2可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，越容易脱离圆盘，C正确、D错误．答案：BC5.质量为60kg的体操运动员做“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．如图3所示，此过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力，g＝10m/s2)()A．600NB．2400N图3C．3000ND．3600N解析：设运动员的重心到单杠的距离为R，在最低点的最小速度为v，则有12mv2＝mg·2RF－mg＝mv2R由以上二式联立并代入数据解得F＝3000N.答案：C6.如图4所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是()A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C．a、b的角速度比c的大D．c的线速度比a、b的大图4解析：由于a、b、c三点是陀螺上的三个点，所以当陀螺转动时，三个点的角速度相同，选项B正确，C错误；根据v＝ωr，由于a、b、c三点的半径不同，ra＝rb＞rc，所以有va＝vb＞vc，选项A、D均错误．答案：B7．如图5是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为nr/s，则自行车前进的速度为()图5A.πnr1r3r2B.πnr2r3r1C.2πnr1r3r2D.2πnr2r3r1解析：前进速度即为Ⅲ轮的线速度，由同一个轮上的角速度相等，同一条线上的线速度相等可得：ω1r1＝ω2r2，ω3＝ω2，再有ω1＝2πn，v＝ω3r3，所以v＝2πnr1r3r2.答案：C8．(2011·长沙模拟)如图6所示，螺旋形光滑轨道竖直放置，P、Q为对应的轨道最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点P，则下列说法中正确的是()A．轨道对小球做正功，小球的线速度vP＞vQB．轨道对小球不做功，小球的角速度ωP＜ωQ图6C．小球的向心加速度aP＞aQD．轨道对小球的压力FP＞FQ解析：轨道对小球的支持力始终与小球运动方向垂直，轨道对小球不做功；小球从P运动到Q的过程中，重力做正功，动能增大，可判断vP＜vQ；根据v＝ωr，rP＞rQ可知，ωP＜ωQ，A错误B正确；再利用向心加速度a＝v2/r，vP＜vQ，rP＞rQ，可知aP＜aQ，C错误；在最高点mg＋FN＝ma，即FN＝ma－mg，因aP＜aQ，所以FQ＞FP，D错误．答案：B9.如图7所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A．球A的线速度必定大于球B的线速度B．球A的角速度必定等于球B的角速度图7C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期D．球A的筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力解析：球A受重力mg和支持力FN，如图所示．由图可知，FN＝mgsinθ，合力F＝mgtanθ，因两球质量相同、夹角θ相同，所以球A对筒壁的压力必定等于球B对筒壁的压力，两球所需向心力大小相等，选项D错．由F＝mv2r可知，r大，v一定大，选项A对．由F＝mω2r可知，r大，ω一定小，选项B错．由F＝m4π2T2r可知，r大，T一定大，选项C错．答案：A10.用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图8所示．设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为FT，则FT随ω2变化的图象是图9中的()图8图9解析：小球角速度ω较小，未离开锥面时，设线的张力为FT，线的长度为L，锥面对小球的支持力为FN，则有FTcosθ＋FNsinθ＝mg，FTsinθ－FNcosθ＝mω2Lsinθ，可得出：FT＝mgcosθ＋mω2Lsin2θ，可见随ω由0开始增加，FT由mgcosθ开始随ω2的增大，线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，FT·sinα＝mω2Lsinα，得FT＝mω2L，可见FT随ω2的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有C正确．答案：C二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(15分)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图10所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速图10度ω与夹角θ的关系．解析：设座椅的质量为m，匀速转动时，座椅的运动半径为R＝r＋Lsinθ①受力分析如右图，由牛顿第二定律，有F合＝mgtanθ②F合＝mω2R③联立①②③，得转盘角速度ω与夹角θ的关系ω＝gtanθr＋Lsinθ.答案：ω＝gtanθr＋Lsinθ12．(15分)质点P以O为圆心做半径为R的匀速圆周运动，如图11所示，周期为T，当P经过图中D点时，有一质量为m的另一质点Q受到力F的作用从静止开始做匀加速直线运动，为使P、Q两质点在某时刻的速度相同，则F的大小应满足什么条件？图11解析：速度相等包括速度大小相等和方向相同，由质点P的旋转情况可知，只有当P运动到圆周的C点时，P、Q速度方向才相同，即质点P转过了(n＋34)(n＝1,2,3，…)周，经历的时间为t＝(n＋34)T(n＝1,2,3，…)P的速率为v＝2πRT在相同时间内，质点Q做匀加速直线运动，速度应该达到v，由牛顿第二定律得a＝Fm速度v＝at由以上四式联立解得F的大小应满足的条件为F＝8πmR4n＋3T2(n＝1,2,3，…)．答案：F＝8πmR4n＋3T2(n＝1,2,3，…)