第四章练习题及参考解答

1第四章练习题4.1假设在模型iiiiuXXY33221中，32XX与之间的相关系数为零，于是有人建议你进行如下回归：iiiiiiuXYuXY23311221(1)是否存在3322ˆˆˆˆ且？为什么？(2)吗？或两者的某个线性组合或会等于111ˆˆˆ(3)是否有3322ˆvarˆvarˆvarˆvar且？【练习题4.1参考解答】(1)存在2233ˆˆˆˆ且。因为22332322222323ˆiiiiiiiiiiiyxxyxxxxxxx当23XX与之间的相关系数为零时，离差形式的230iixx有223222222223ˆˆiiiiiiiiyxxyxxxx同理有：33ˆˆ(2)会的。(3)存在2233ˆˆˆˆvarvarvarvar且因为2222223ˆvar1ixr当230r时，22222222223ˆˆvarvar1iixxr同理，有33ˆˆvarvar4.2克莱因与戈德伯格曾用1921-1950年(1942-1944年战争期间略去)美国国内消费Y和工资收入X1、非工资—非农业收入X2、农业收入X3的时间序列资料，利用OLSE估计得出了下列回归方程(括号中的数据为相应参数估计量的标准误差)：237.10795.0(1.09)(0.66)(0.17)(8.92)3121.02452.01059.1133.8ˆ2FRXXXY试对上述模型进行评析，指出其中存在的问题。【练习题4.2参考解答】建议学生自己独立完成4.3表4.9给出了中国商品进口额Y、国内生产总值GDP、居民消费价格指数CPI。表4.9中国商品进口额、国内生产总值、居民消费价格指数年份商品进口额(亿元)国内生产总值(亿元)居民消费价格指数(1985=100)19851257.89016.0100.019861498.310275.2106.519871614.212058.6114.319882055.115042.8135.819892199.916992.3160.219902574.318667.8165.219913398.721781.5170.819924443.326923.5181.719935986.235333.9208.419949960.148197.9258.6199511048.160793.7302.8199611557.471176.6327.9199711806.578973.0337.1199811626.184402.3334.4199913736.489677.1329.7200018638.899214.6331.0200120159.2109655.2333.3200224430.3120332.7330.6200334195.6135822.8334.6200446435.8159878.3347.7200554273.7183084.8353.9200663376.9211923.5359.2200773284.6249529.9376.5200879526.5314045.4398.7200968618.4340902.8395.9201094699.3401512.8408.92011113161.4472881.6431.0资料来源：《中国统计年鉴》，中国统计出版社2000年、2008年。请考虑下列模型：itttuCPIGDPYlnlnln321＋3(1)利用表中数据估计此模型的参数。(2)你认为数据中有多重共线性吗？(3)进行以下回归：ittittittvCPICCGDPvCPIBBYvGDPAAY321221121lnlnlnlnlnln＋＋根据这些回归你能对数据中多重共线性的性质说些什么？(4)假设数据有多重共线性，但32ˆˆ和在5%水平上个别地显著，并且总的F检验也是显著的。对这样的情形，我们是否应考虑共线性的问题？【练习题4.3参考解答】(1)参数估计结果如下(括号内为标准误)：^22ln()3.0901.331ln()0.412ln()(0.447)(0.085)(0.224)0.98890.9880F1066.868YGDPCPIRR(2)数据中有多重共线性，居民消费价格指数的回归系数的符号不能进行合理的经济意义解释，且CPI与进口之间的简单相关系数呈现正向变动。VIF=10.92，表明lnGDP与lnCPI之间存在较高的线性相关。存在多重共线性。(3)分别拟合的回归模型如下(括号内为标准误)：^22ln()3.7201.183ln()(0.301)(0.027)0.98730.98681944.552YGDPRRF^22ln()6.8552.939ln(PI)(1.242)(0.223)0.87450.8694174.125YCRRF^22ln()2.8272.517ln(PI)(0.891)(0.160)0.90850.9049248.347GDPCRRF单方程拟合效果都很好，回归系数显著，可决系数较高，GDP和CPI对进口的显著的单一影响，在这两个变量同时引入模型时影响方向发生了改变，这只有通过相关系数（r=0.9532)的分析才能发现。(4)如果仅仅是作预测，可以不在意这种多重共线性，但如果是进行结构分析，还是应该4引起注意。4.4在本章开始的“引子”提出的“国内生产总值增加会减少财政收入吗？”的例子中，如果所采用的数据如表4.11所示表4.111978-2011年财政收入及其影响因素数据年份财政收入(亿元)CZSR财政支出(亿元)CZZC国内生产总值（现价，亿元）GDP税收总额（亿元）SSZE19781132.301122.093645.22519.2819791146.401281.794062.58537.8219801159.901228.834545.62571.719811175.801138.414891.56629.8919821212.301229.985323.35700.0219831367.001409.525962.65775.5919841642.901701.027208.05947.3519852004.802004.259016.042040.7919862122.002204.9110275.182090.7319872199.402262.1812058.622140.3619882357.202491.2115042.822390.4719892664.902823.7816992.322727.419902937.103083.5918667.822821.8619913149.483386.6221781.502990.1719923483.373742.226923.483296.9119934348.954642.335333.924255.319945218.105792.6248197.865126.8819956242.206823.7260793.736038.0419967407.997937.5571176.596909.8219978651.149233.5678973.038234.0419989875.9510798.1884402.289262.8199911444.0813187.6789677.0510682.58200013395.2315886.599214.5512581.51200116386.0418902.58109655.1715301.38200218903.6422053.15120332.6917636.45200321715.2524649.95135822.7620017.31200426396.4728486.89159878.3424165.68200531649.2933930.28184937.3728778.54200638760.240422.73216314.4334804.35200751321.7849781.35265810.3145621.97200861330.3562592.66314045.4354223.79200968518.376299.93340902.8159521.59201083101.5189874.16401512.8073210.792011103874.43109247.79472881.5689738.395(资料来源：《中国统计年鉴2008》，中国统计出版社2008年版)试分析：为什么会出现本章开始时所得到的异常结果？怎样解决所出现的问题？【练习题4.4参考解答】建议学生自己独立完成4.5考虑如下模型：ttttttuMMMMGDP141321＋其中，tGDP表示t时期的国内生产总值，tM表示t时期的货币供给水平，1tM表示t-1期的货币供给水平，1ttMM表示从t-1期到t时期的货币供给水平的变化。该模型设想t时期的国内生产总值是t时期和t-1期货币供给水平及此期间货币供给水平变化量的函数。（1）假设你收集到了估计上述模型的数据，你能成功地估计出模型的全部系数吗？为什么？（2）如果不能，那么什么系数可以估计？（3）假设13tM一项不出现在模型中，你对（1）的回答仍然一样吗？（4）重做（3），但现在假设tM2不出现。【练习题4.5参考解答】（1）由于第三个解释变量1ttMM是tM和1tM的一个线性组合，所以可能存在多重共线性问题。（2）如果重新将模型设定为：1243411121()()tttttttGDPMMuMMu＋我们可以唯一地估计出112、、，但不能唯一地估计出234、、。（3）由于不再有完全共线性，所有参数都能唯一地估计出来。（4）答案同（3）4.6自己选择一个有兴趣的实际经济问题，建立有三个以上解释变量的多元线性回归模型，并收集数据对模型作估计检验。你所建立的模型存在多重共线性吗？怎样选择变量才可能避免多重共线性的出现？6【练习题4.6参考解答】建议学生自己独立完成