第四章随机变量的数字特征习题

1第四章随机变量的数字特征一、填空题：1.设随机变量~B(n,p),且5.0E，45.0D，则n=,p=。2.设随机变量表示10次独立重复射击中命中目标的次数，且每次射击命中目标的概率为0.4，则)(2E=。3.已知随机变量的概率密度为1221)(xxex（x），则)(E，)(D。4.设随机变量),(~baU，且2)(E，31)(D，则a，b。5.设随机变量,有10E，25D，已知0)(baE，1)(baD则a=,b=,或a=,b=。6.已知离散型随机变量服从参数为2的普哇松分布，则随机变量23的数学期望E。7.设随机变量1]6,0[~U，2)2,0(~2N，且1与2相互独立，则)2(21D。8.设随机变量n,,,21独立，并且服从同一分布。数学期望为a,方差为2，令inin11，则E，D。29.已知随机变量与的方差分别为49D，64D，相关系数8.0，则)(D，)(D。10.若随机变量的方差为004.0)(D，利用切比雪夫不等式知2.0EP。二、选择题：1.设随机变量的函数为ba，（a,b为常数），且E，D均存在，则必有（）。A.aEEB.aDDC.baEED.baDD2.设随机变量的方差D存在，则)(baD（）（a,b为常数）。A.baDB.Da2C.bDa2D.Da3.如果随机变量~),(2N，且3E，1D，则)11(P（）.A.1)1(2B.)4()2(C.)2()4(D.)2()4(4.若随机变量服从指数分布，且25.0D，则的数学期望E（）.A.21B.2C.41D.45.设随机变量的分布函数为1,110,0,0)(3xxxxxF，则)(E（）.A.dxx04B.dxx1023C.1104xdxdxxD.dxx0236.设随机变量的期望E为一非负值，且2)12(2E，21)12(D，则3E（）。A.0B.1C.2D.87．随机变量与相互独立，且4)(D，2)(D，则)523(D（）。A.8B.16C.28D.448.如果与满足)()(DD，则必有（）。A.与独立B.与不相关C.0DD.0DD9.设随机变量与的相关系数为1，则（）。A.与相互独立B.与必不相关C.12cbaPD.1baP三、计算题：1.设随机变量的分布律为求)(E，)(2E,)53(2E，)12(D2．三枚硬币，用表示出现正面的个数，试求3的数学期望)(E。3.某公共汽车站每隔10分钟有一辆车经过，某一乘客到达车站的时间是任意的，该乘客的候车时间（单位：分钟）是一个随机变量，求的数学期望与标准差。4.设随机变量的密度函数为其它,01,)(2xAxx，-202kp0.40.30.34求:（1）常数A;(2)21P;(3))(E,)(D5.设随机变量)(~,且已知1)]2)(1[(E，求。6.设为一个随机变量。已知1E，1)2(D，求2)1(E。7.设随机变量服从指数分布，且方差3D，写出的概率密度，并计算)31(P。8.已知随机变量服从参数为1的指数分布，求随机变量2e的数学期望。9.设圆的半径服从[0，1]内的均匀分布，求其面积的数学期望。10.设随机变量与的概率密度均为其它,010,2)(2xxx，若1)2(cE，求常数c。11.设三台仪器出现故障的概率分别为1P，2P，3P，求出现故障的仪器数的数学期望和方差。12.掷10颗骰子，假定每颗骰子出现1至6点都是等可能的，求10颗骰子的点数和的数学期望与方差。13.设4D，1D，6.0求)23(D。14.设二维随机变量（,）的联合概率分布为01036253651365361求：（1）)(E，)(E；（2）)(E；（3）),cov(；（4）。55.设随机变量),(的密度为0)(81),(yxyx，其他20x，20y求E，E，),cov(。四、证明题：设随机变量),(的联合分布律为-101-11/81/81/801/801/811/81/81/8试证与既不相关也不独立。五、附加题：1.设随机变量的概率密度为其它,00,2cos21)(xxx，对独立地重复观察4次，用表示观察值大于3的次数，求2的数学期望。2.设二维随机变量（,）在区域:D10x，xy内服从均匀分布，求关于的边缘概率密度函数及随机变量12的方差)(D。3.设A,B是两个随机事件，随机变量不出现若，出现若AA1,1，不出现若，出现若BB1,1，试证与不相关的充要条件是事件A,B相互独立。