第四节功能关系能量守恒定律

5-4一、选择题(本大题共9个小题，共63分，每小题至少有一个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分)1.轻质弹簧吊着小球静止在如右图所示的A位置，现用水平外力F将小球缓慢拉到B位置，此时弹簧与竖直方向的夹角为θ，在这一过程中，对于整个系统，下列说法正确的是()A．系统的弹性势能不变B．系统的弹性势能增加C．系统的机械能不变D．系统的机械能增加【解析】根据力的平衡条件可得F＝mgtanθ，弹簧弹力大小为F弹＝mgcosθ，B位置比A位置弹力大，弹簧伸长量大，所以由A位置到B位置的过程中，系统的弹性势能增加，又由于重力势能增加，动能不变，所以系统的机械能增加。【答案】BD2.(2011·海淀模拟)滑板是现在非常流行的一种运动，如右图所示，一滑板运动员以7m/s的初速度从曲面的A点下滑，运动到B点速度仍为7m/s，若他以6m/s的初速度仍由A点下滑，则他运动到B点时的速度()A．大于6m/sB．等于6m/sC．小于6m/sD．条件不足，无法计算【解析】当初速度为7m/s时，由功能关系，运动员克服摩擦力做功等于减少的重力势能。而当初速度变为6m/s时，运动员所受的摩擦力减小，故从A到B过程中克服摩擦力做的功减少，而重力势能变化量不变，故运动员在B点动能大于他在A点的动能。【答案】A3．质量为m的物体，从距地面h高处由静止开始以加速度a＝13g竖直下落到地面，在此过程中()A．物体的重力势能减少13mghB．物体的动能增加13mghC．物体的机械能减少13mghD．物体的机械能保持不变【解析】物体所受合力为F合＝ma＝13mg由动能定理得，动能的增加量ΔEk＝F合·h＝13mgh。【答案】B4．一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t0滑至斜面底端。已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定。若用F、v、x和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则如下图所示的图象中可能正确的是()【解析】物体在沿斜面向下滑动的过程中，受到重力、支持力、摩擦力的作用，其合力为恒力，A正确；而物体在此合力作用下做匀加速运动，v＝at，x＝12at2，，所以B、C错；物体受摩擦力作用，总的机械能将减小，D正确。【答案】AD5.如右图所示，一小球从光滑圆弧轨道顶端由静止开始下滑，进入光滑水平面又压缩弹簧。在此过程中，小球重力势能和动能的最大值分别为Ep和Ek，弹簧弹性势能的最大值为Ep′，则它们之间的关系为()A．Ep＝Ek＝Ep′B．Ep＞Ek＞Ep′C．Ep＝Ek＋Ep′D．Ep＋Ek＝Ep′【解析】当小球处于最高点时，重力势能最大；当小球刚滚到水平面时重力势能全部转化为动能，此时动能最大；当小球压缩弹簧到最短时动能全部转化为弹性势能，弹性势能最大。由机械能守恒定律可知Ep＝Ek＝Ep′，故答案选A。【答案】A6．(2011·苏北四市联考)在”蹦极”运动中，运动员身系一根自然长度为L、弹性良好的轻质柔软橡皮绳，从高处由静止开始下落到达最低点。在此下落过程中，若不计空气阻力，则下列说法正确的是()A．下落高度为L时，人的动能最大，绳的弹性势能同时也达到最大B．下落高度为L后，在继续下落的过程中，人的动能先增大后变小，绳的弹性势能一直变大C．下落高度为L后，在继续下落的过程中，人的机械能的减少量等于绳的弹性势能的增加量D．下落高度为L后，在继续下落到达最低点的过程中，人的动能的减少量等于绳的弹性势能的增加量【解析】当运动员下降L时，绳的弹力为零，其加速度仍为向下的g，之后随弹力的增大，运动员的加速度向下，由a＝mg－Fm知，加速度变小，但速度仍增大，当mg＝F之后，F再增大，运动员将向下减速，直到最低点，故A错误，B正确。下降L后，人和绳的总机械能守恒，因此，人的机械能的减少量等于绳的弹性势能的增加量，C正确，D错误。【答案】BC7.如右图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上的P点，已知物体的质量为m＝2.0kg，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，弹簧的劲度系数k＝200N/m。现用力F拉物体，使弹簧从处于自然状态的O点由静止开始向左移动10cm，这时弹簧具有弹性势能Ep＝1.0J，物体处于静止状态。若取g＝10m/s2，则撤去外力F后()A．物体向右滑动的距离可以达到12.5cmB．物体向右滑动的距离一定小于12.5cmC．物体回到O点时速度最大D．物体到达最右端时动能为零，系统机械能也为零【解析】当物体向右运动至O点过程中，弹簧的弹力向右。由牛顿第二定律可知，kx－μmg＝ma(x为弹簧的伸长量)，当a＝0时，物体速度最大，此时kx＝μmg，弹簧仍处于伸长状态，故C错误。当物体至O点时，由Ep－μmg×0.1＝12mv2可知，物体至O点的速度不为零，将继续向右压缩弹簧，由能量守恒可得，Ep＝μmgx′＋Ep′，因Ep′＞0，所以x′＜12.5cm，A错误，B正确。物体到达最右端时，动能为零，但弹簧有弹性势能，故系统的机械能不为零，D错误。【答案】B8.如图所示，倾角为30°的斜面体置于水平地面上。一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，A的质量为m，B的质量为4m。开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时B静止不动。将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中错误的是()A．物块B受到的摩擦力先减小后增大B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右C．小球A的机械能守恒D．小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒【解析】因斜面体和B均不动，小球A下摆过程中只有重力做功，因此机械能守恒，C正确，D错误；开始A球在与O等高处时，绳的拉力为零，B受到沿斜面向上的摩擦力，小球A摆至最低点时，由FT－mg＝mv2lOA和mglOA＝12mv2得FT＝3mg，对B物体沿斜面列方程：4mgsinθ＝Ff＋FT，当FT由0增加到3mg的过程中，Ff先变小后反向增大，故A正确。以斜面体和B为一整体，因OA绳的拉力水平方向的分力始终水平向左，故地面对斜面的摩擦力的方向一直向右，故B正确。【答案】D9．(2011·青岛模拟)如下图甲所示，一小球以初速度v0从斜面底端A沿光滑斜面自由上滑，恰好滑到B点，已知A、B两点的竖直高度差为h，则以下说法正确的是()A．如图乙所示，当将斜面从B点以下的某一位置C处截去后，小球仍以v0的初速度沿斜面上滑，冲出C点后，所能达到的最大高度仍为hB．如图丙所示，当小球用长为L0＝12h的细绳系于O点时，小球获得同样大小的初速度v0后，会沿圆弧运动到最高点C．如图丁所示，小球以同样大小的初速度v0，从固定在竖直平面内的半圆形细管的底端开口处滑入光滑管道，细管弯曲半径为R＝h2，这时小球能沿细管上滑到最高点D．在图丙中，当绳长L0＝25h时，小球获得同样大小的水平初速度v0后，会沿圆弧经过悬点正上方【解析】图乙所示情况下，小球做斜抛运动，在最高点有水平速度，由机械能守恒知所能达到的最大高度小于h，则A项错；用绳子连接的小球过最高点的最小速度应为v＝gh2，不能为零，则B项错；管道对小球可以提供支撑力，小球过最高点的速度可以为零，则C项正确；最高点的临界速度v临2＝25gh，由机械能守恒，可求得此种情况下小球过最高点时速度v2＝25gh，即恰好过最高点，则D项正确。【答案】CD二、非选择题(本大题共3个小题，共37分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明位)10．(12分)(2011·福州质检)在2008年北京奥运会中郭晶晶获得女子个人3米板跳水冠军，其跳水的过程可简化如下：运动员将跳板向下压到最低点C，跳板反弹将运动员上抛到最高点A，然后做自由落体运动，竖直落入水中。如果将运动员视为质点，且已知运动员的质量为m，重力加速度为g，AB间、BC间和B与水面间的竖直距离分别为h1、h2、h3，如图所示。试求：(1)运动员从A点下落到水面的时间和入水时的速度大小；(2)跳板反弹过程中对运动员所做的功。【解析】(1)运动员从最高点A下落到水面的时间由h1＋h3＝12gt2得t＝2h1＋h3g从A点下落到水面，机械能守恒，有mg(h1＋h3)＝12mv2(由运动学公式v2＝2g(h1＋h3)求解同样对)解得入水速度大小为v＝2gh1＋h3(2)从C到A对运动员运用动能定理，有W－mg(h1＋h2)＝0－0解得W＝mg(h1＋h2)。【答案】(1)2h1＋h3g2gh1＋h3(2)mg(h1＋h2)11．(12分)一个质量m＝0.2kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A，环的半径R＝0.5m，弹簧的原长l0＝0.5m，劲度系数为4.8N/m，如右图所示。若小球从图中所示位置B点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能E弹＝0.60J。求：(g取10m/s2)(1)小球到达C点时的速度vC的大小；(2)小球在C点对环的作用力。【解析】(1)小球在B点时弹簧的长度为l1＝R＝l0所以在此位置时弹簧处于自然状态，弹簧的弹性势能等于零小球由B点滑到C点的过程中，由能量守恒定律得：mgR(1＋cos60°)＝12mvC2＋E弹可解得vC＝3.0m/s。(2)设环对球在C点的作用力为F，方向竖直向上。如图所示，由牛顿第二定律有F弹＋F－mg＝mvC2R由胡克定律有：F弹＝k(2R－l0)由以上两式可解得：F＝3.2N由牛顿第三定律可知，球对环的作用力与F等值反向。【答案】(1)3.0m/s(2)3.2N方向向下12．(13分)如图所示，质量为m的滑块放在光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v0，长为L。今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同。滑块与传送带间的动摩擦因数为μ。(1)试分析滑块在传送带上的运动情况；(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时弹簧具有的弹性势能；(3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量。【解析】(1)若滑块冲上传送带时的速度小于带速，则滑块由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于带速，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动。(2)设滑块冲上传送带时的速度为v，由机械能守恒Ep＝12mv2。设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律：μmg＝ma。由运动学公式v2－v20＝2aL，解得Ep＝12mv20＋μmgL。(3)设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移x＝v0t，v0＝v－at滑块相对传送带滑动的位移Δx＝L－x因相对滑动生成的热量Q＝μmg·Δx解得Q＝μmgL－mv0(v20＋2μgL－v0)。【答案】(1)见解析(2)12mv20＋μmgL(3)μmgL－mv0(v20＋2μgL－v0)功能关系是解决问题的一条途径，但需记牢并理解，否则列方程易出符号问题。