直线与平面的位置关系教学设计.

数学第二册SHUXUE中等职业教育规划教材山东省职业教育教材编写组编著§10—3直线与平面的位置关系×××××省××市××区职业技术学校1教材分析2教法学法3教学过程4教学反思1教材分析2教学理念3教学策略4学习评价1教材分析教材分析1、地位作用1、地位作用本节课选自“人民教育出版社”出版的中等职业教育规划教材《数学》第二册，本节课是第十章第三节的内容——直线与平面的位置关系。本章内容是立体几何的开端，是今后学生学习立体几何的基础。起着承上启下的作用，在几何学中占有非常重要的地位。在本课内容的学习中，我以新课标理念作为指导思想，认真做好课堂预设，以“动态”课堂呈现，以学生为主体，教师为主导，充分调动学生学习的积极性，大力培养学生自主参与课堂教学的学习方式，使得学生在课堂上敢于讨论、敢于发言，继而提高课堂效率，提高学生的解题能力与数学素养。1教材分析教材分析1、地位作用2、教材处理2、教材处理我将本节课共设计为两课时，本节课为第一课时，主要学习直线与平面平行和直线与平面垂直两大重点知识，第二课时主要是复习课程。首先，我在课前每人分发一张课堂学习记录表以及导学案，使学生在课堂学习的过程中能够随时做好记录，使学生对知识的掌握更加牢固。我将不同学生按照性格特点不同将其划分成学习小组，并且选举小组代表，使学生在个人学习的过程中更有助于总体的提升。在课堂的引入上，我以生活中的经典事例图片为引导，吸引学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，从而达到轻松引入课堂的目的。在教材内容上，我充分利用多媒体的辅助作用，利用图片、动画等手段将教材形象化处理，降低了学生的学习难度，一定程度上提高了学习效果。1教材分析教材分析1、地位作用2、教材处理3、学情分析3、学情分析本节课的教学对象为建筑高考班一年级学生，在知识上，他们已经学习了大量的平面几何知识，本章是立体几何的基础，在整个几何学习中占有非常重要的地位，起着承前启后的作用。再则，本章知识在现实生活中应用非常广泛，学生对和现实生活联系紧密的知识具有天生的兴趣，充分培育和利用好学生这些兴趣。将使教学更轻松。课程的开展一方面是让学生对立体几何有基本的认识，另一方面，也是为接下来的学习打下基础，让学生从“知其然”到“知其所以然”。1教材分析教材分析1、地位作用2、教材处理3、学情分析4、教学目标4、教学目标知识目标学会直线与平面的位置关系的性质及其判定能力目标1、培养学生自主学习和自主探究的能力。2、使学生初步理解立体几何情感目标1、培养学生科学的价值观和认知观。2、通过良好的学习环境，使学生形成良好的学习心态。1教材分析教材分析1、地位作用2、教材处理3、学情分析4、教学目标5、重点难点5、重点难点重点直线与平面位置关系的判定难点直线与平面位置关系的性质重点强化：充分利用多媒体的辅助作用，全面形象的学习直线与平面关系的判定过程，开拓学生视野，激发学生的学习兴趣，使教学重点在理解、巩固中得以强化。难点突破：通过多种教学手段，以图片观察为引导将难点问题进行分解，结合多媒体，将教材知识形象化、简单化，从而达到教学难点的突破。1教材分析2教法学法3教学过程4教学反思2教法学法教材分析教法学法教法学法观察思考讨论总结情景引导介绍推导为了体现时代性、基础性、选择性、多样性的基本理念，我在教法中采用了情景、引导、介绍、推导的教学方法，最大程度的调动了学生学习的积极性与主动性。在学法的设计上，我重点引导学生主动参与、乐于探究，使学生通过情景体验、自主探究、小组合作和巩固提升等方式自主参与学习。教法学法教材分析教材分析教学过程教法学法图片观察复习回顾新知探究互动讨论练习反馈知识梳理分层作业2分钟3分钟5分钟4分钟3分钟2分钟26分钟教学过程：七大环节认知过程情景导入掌握新知巩固铺垫小组讨论强化目标知识巩固能力提升1教材分析2教法学法3教学过程4教学反思3教学过程课前准备师生互动：划分学习小组，选举小组代表，分发课堂学习记录表，安排小组代表随堂完成学习记录。设计意图：通过小组评比培养学生团队精神，调动学生课堂积极性，从而提高课堂效率。3教学过程环节一图片观察情境导入师生互动：教师以图片为引导，将学生引入课堂，学生观察物体的形状，教师通过长方体物品引入本节内容设计意图：图片在一定程度上可以吸引学生的学习兴趣，平静学生的学习心态，对理解本节知识具有一定的辅助作用环节二课前回顾温故知新公理四平行于同一直线的两条直线相互平行，又叫做空间平行线的传递性异面直线不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线师生互动：教师引导学生复习旧知识，学生回答问题，教师总结点评设计意图：通过复习旧知识，可以为本节课的新知识作下良好的铺垫环节三新知导学问题探究如图所示，一长方体ABCD—A’B’C’D’，通过观察，你能发现什么？（1）棱A’B’所在的直线与平面没有公共点（2）棱AA’所在的直线与平面AC有且只有一个公共点（3）棱AB所在的直线与平面AC有无数个公共点师生互动：教师出示课前练习，并且引导学生回答问题，教师总结点评设计意图：课前习题的出示既巩固了旧知识，又引出了本节课的知识，起了承上启下的作用总结：如果一条直线a与平面α没有公共点，我们就说直线a与平面α平行；如果一条直线a与一个平面α有且只有一个公共点，我们就说直线a与平面α相交，如果一条直线a与一个平面α有无数个公共点吧，我们就说直线a在平面α内。环节三新知导学问题探究位置关系直线a在平面α内直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示a⊂αa∩α=AA∥α图形表示师生互动：教师出示直线与平面的位置关系的三种基本情况并作简单说明设计意图：通过出示直线与平面的位置关系的三种基本情况，使学生对本节课的知识有了大体的了解，有助于学生新知识的理解环节三新知导学问题探究探究问题一：直线与平面平行如图所示，通过观察你能发现什么？在如图所示的长方体中，A’B’∥AB，因此直线A’B’与平面AC没有公共点，直线A’B’与平面AC平行师生互动：教师引导学生探究并理解直线与平面位置的关系，继而推出判定定理设计意图：通过课前习题的长方体图片，把学生推向学习的中心，从而顺利导入直线与平面平行的判定及性质环节三新知导学问题探究如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行如图所示，若直线b在平面α内，且a平行于b，试猜想a与平面α的关系平行关系因为直线b在平面α内，所以b⊂α，又因为a∉α，但a∥b，所以a∥α师生互动：教师总结判定定理，并通过判定定理来引导学生猜想直线a与平面α的关系设计意图：学生猜想直线a与平面α的关系，开发了学生的理解能力并且一定程度上激发了学生的求知欲环节三新知导学问题探究教室中的吊线挂灯管师生互动：教师通过教室中的吊线挂灯管等生活常识为例来引导学生分析并推导直线与平面的位置关系的性质定理设计意图：与生活常识密切的联系体现了“生活化”教学理念，通过学生举例活跃了学生的思维能力环节三新知导学问题探究如图，如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线是否与平面内的任意一条直线都平行，为什么？平行，因为直线l与直线b平行，b⊂α，所以b∥α，所以l∥α师生互动：教师通过例题进一步向性质定理的探究迈进，学生带疑问继续探究设计意图：设疑寻疑有助于激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效率环节三新知导学问题探究如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行。温馨提示在空间的几何体内，经常需要用到直线和平面平行的性质定理来由“线、面平行”去判断“线、线平行”师生互动：教师总结直线与平面平行的性质定理，学生理解。设计意图：通过温馨提示使学生明白在生活中直线和平面平行的性质应用广泛。环节三新知导学问题探究例题分析一个长方体木块如图所示，要经过平面A’C’内一点P和棱BC将木块锯开。问：应如何画线？提示①点P和BC确定平面α，根据题意，应画出平面α与长方体各面的交线②因为点P既在平面α内又在平面A’C’内，所以平面α与平面A’C’必相交于经过点P的一条直线（公理2），设这条直线与A’B’，C’D’的交点分别为E，F③由于BC∥B’C’，故BC∥平面A’C’，由直线与平面平行的性质定理得到BC∥EF，因此只要在平面A’C’内过点P作B’C’的平行线即可作法：①在平面A’C’内过点P作EF∥BC，分别交A’B’，C’D’于点E、F②：连接BE、CF和EF就是所要画的线EF师生互动：教师出示例题分析，并且教师引导学生解题设计意图：例题分析的设置有利于学生对知识的及时巩固，作图题同时又锻炼了学生的动手能力环节三新知导学问题探究探究问题二：直线与平面垂直师生互动：教师首先出示在阳光下旗杆及其影子的图片，之后出示简图，引出探究的第二个问题设计意图：旗杆图片的出示，一定程度上吸引了学生的学习兴趣，有利于新知识的初步理解环节三新知导学问题探究知识链接1O如图所示，如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α。直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面，直线与平面垂直时，它们唯一的公共点O叫做垂足。垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到平面的距离。l师生互动：教师出示补充内容，吸引学生兴趣，拓展学生的知识层面设计意图：学生通过补充内容，发现问题并且总结规律，有助于学生智力的开发，同时增强理解环节三新知导学问题探究lmnA如图所示，若l⊥m，l⊥n，m∩n=A，m⊂α，n⊂α,试猜想直线l与平面α的关系垂直师生互动：教师出示木板、矩形纸片等道具进行现场演示，并且以在直线的末端悬挂一重物等生活实例拓展学生的课外资源，之后通过习题来巩固学生对知识的理解设计意图：教师出示道具演示体现了“时代性”的教学原则，将课本知识转化为动手实践，降低了学生知识理解的难度环节三新知导学问题探究如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直如下图所示，已知a∥b，a⊥α，求证b⊥αnm师生互动：教师总结直线与平面垂直的判定定理，并且引导学生理解并出示例题，将知识形象化设计意图：直线与平面垂直判定定理是本节课的又一大知识点，利用例题可以更好地帮助学生理解知识环节三新知导学问题探究垂直于地面的旗杆，给了我们以平行的形象，根据这个性质，你可以推导出什么呢？mnO若m⊥α，n⊥α，则m∥n符号表示如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行师生互动：教师出示旗杆影子的图片，并作出简要说明设计意图：旗杆影子图片的出示再一次体现了“生活化”的教学理念，吸引学生兴趣，降低知识理解的难度环节三新知导学问题探究观察此图，结合本节知识，你能发现什么？A’B、A’C、A’D虽然都和平面ABCD相交，但都不和这个平面垂直如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。师生互动：教师总结直线和平面垂直的性质定理，并出示相关例题设计意图：定理的总结增加了学生的知识层面，例题的出示有利于学生对知识的及时巩固及检测环节三新知导学问题探究如图所示，如果一条直线PA和一个平面α相交，但不和这个平面垂直，那么这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足，过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线PA在这个平面内的射影。平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。O斜线斜足知识链接2拓展延伸一条直线垂直于一个平面，我们说他们所成的角是直角；一条直线和一个平面平行，或是在这个平面内，我们就说它们所成的角是0°的角师生互动：教师补充相关教材知识，为后面的例题做下良好的铺垫设计意图：知识链接的出示增加了学生的知识面，拓展延伸的介绍使对斜线、斜足的概念进一步加强环节三新知导学问题探究如图所示，∠A’BA是哪个直线与哪个平面所成的角？如图所示，∠PAO是哪条直线与哪个平面所成的角？∠A’BA是直线A’B与平面ABCD所成的角∠PAO是直线PA与平面α所成的角设计意图：角与平面之