第四节流体在管内的流动阻力

第四节流体在管内的流动阻力实际上理想流体是不存在的。流体在流动过程中需要消耗能量来克服流动阻力，本节讨论流体流动阻力的产生、影响因素及其计算。§1.4.1牛顿粘性定律与流体的粘度1、牛顿粘性定律设有间距很小的两平行板，两平板间充满液体(如图)。下板固定，上板施加一平行于平板的切向力F，使上板作平行于下板的等速直线运动。紧贴上板的液体层以与上板相同的速度流动，而紧贴固定板的液体层则静止不动。两层平板之间液体的流速分布则是从上到下为由大到小的渐变。此两板间的液体可看成为许多平行于平板的流体层，这种流动称为层流，而层与层之间存在着速度差，即各液层之间存在着相对运动。运动较快的液层对与之相邻的运动较慢的液层作用着一个拖动其向运动方向前进的力；而与此同时，运动较慢的液层对其上运动较快的液层也作用着一个大小相等方向相反的力，从而阻碍较快的液层的运动。这种运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作用力称为流体的内摩擦力（粘滞力）。流体流动时产生内摩擦力的这种特性称为粘性。在上图中，若某层流体的速度为u，在其垂直距离为dy处的邻近流体层的速度为u+du，则du/dy表示速度沿法线方向上的变化率，称为速度梯度。实验证明，内摩擦力F与两流体层间的接触面积S成正比，与速度梯度du/dy成正比。即：F∝S·du/dy亦即：F=μS·du/dy剪应力τ：单位面积上的内摩擦力，即F/S,单位N/㎡于是：τ=F/S=μ·du/dy——牛顿粘性定律μ为比例系数，称为粘性系数或动力粘度，简称粘度说明：①牛顿粘性定律可表达为剪应力与法向速度梯度成正比，与法向压力无关，流体的这一规律与固体表面的摩擦力的变化规律截然不同。②牛顿粘性定律的使用条件：层流时的牛顿型流体。③根据此定律，粘性流体在管内的速度分布可以预示为：如图紧贴壁面的流体受壁面固体分子力的作用而处于静止状态，随着离壁距离的增加，流体的速度连续地增大，至管中心处速度达到最大。而当μ=0，无粘性时(理想流体)，管内呈恒速分布，即速度不随位置，时间变化，各点均相同。④剪应力的单位：因此，剪应力的大小也代表动量传递的速率(即单位时间、单位面积上传递的动量)。传递方向：动量传递的方向与速率梯度的方向相反，即由高速度向低速度传递，以动量传递表示的牛顿粘性定律为：τ’：动量传递速率；“负号”表示两者方向相反2、流体的粘度(1)、粘度的物理意义：从τ=μ·du/dy可得μ=τ/(du/dy)其物理意义为促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力，粘度总是与速度梯度相联系，它只有在运动时才显现出来。分析静止流体规律时不用考虑粘度。(2)、粘度随压强、温度的变化粘度是流体的物理性质之一，其值由实验测定。一般地，流体的粘度μ=f(p,T)(3)、粘度的单位因为P的单位比较大，以P表示流体的粘度数值就很小，所以通常采用P的百分之一，即CP(厘泊)作为粘度的单位，亦即：1CP=0.01P两种单位制的粘度单位换算关系:或1Pa·s=1000CP；20℃时，水的粘度1CP，空气的粘度1.81×10-2CP。由此可见，液体的粘度比空气的粘度要大得多。(4)、运动粘度流体的粘性为粘度μ与密度ρ之比单位：SI制㎡/SCGS制㎝2/S称为斯托克斯，简称为“St”两者换算关系为：1St=100cSt=104㎡/S(5)、混合物的粘度对混合物的粘度，如缺乏实验数据时，可参阅有关资料，选用适当的经验公式进行计算。常压气体混合物：非缔合的液体混合物计算式：(6)、牛顿型流体和非牛顿型流体牛顿型流体，服从牛顿粘性定律的流体：如气体及水，溶剂，甘油等液体；非牛顿型流体，不服从牛顿粘性定律的流体：如胶体溶液，泥浆，油墨等；本章只限于对牛顿型流体加以讨论。§1.4.2流动类型与雷诺准数现在开始介绍流体流动的内部结构。流动的内部结构是流体流动规律的一个重要方面。因为化工生产中的许多过程都和流动的内部结构密切联系。例如实际流体流动时的阻力就与流动结构紧密相关。其它许多过程，如流体的热量传递和质量传递也都如此。流动的内部结构是个极为复杂的问题，涉及面广。以下紧接着的内容只作简单的介绍，因而在许多方面只能限于定性的阐述。1、流动类型——层流和湍流1883年著名的雷诺实验揭示出流动的两种截然不同的型态。雷诺实验装置如图所示：在水箱内装有溢流装置，以维持水位稳定，水箱的底部安装一个带喇叭型进口的直径相同的玻璃管，管出口处装有一个阀门用来调节流量，水箱上方安装有内有颜料的小瓶，有色液体可经过细管子注入玻璃管内。在水流经过玻璃管的过程中，同时把有色液体送到玻璃管以后的管中心位置上。雷诺实验观察到：⑴、水流速度不大时，有色细流成一直线，与水不混合。此现象表明：玻璃管内的水的质点是沿着与管轴平行的方向作直线运动。即流体分层流动，层次分明，彼此互不混杂，掺和(唯其如此，才能使有色液体保持直线)这种流型叫层流或滞流。⑵、水流速度增大到某临界值时，有色细流开始抖动，弯曲，继而断裂，细流消失，与水完全混合在一起，整根玻璃管呈均匀颜色，此现象表明，玻璃管内的水的质点除了沿着管道向前运动外，各质点还作不规则的，杂乱的运动，且彼此间相互碰撞，相互混合，质点速度的大小和方向随时发生变化，这种流型叫湍流或紊流。2、流型的判据—雷诺准数对管流而言，影响流型的因素有，流道的几何尺寸(管径d)流动的平均速度u和流体的物理性质(密度ρ和粘度μ)。雷诺发现，可以将这些影响因素综合成一个无因次数群duρ/μ，作为流型的判据。此数群称为雷诺(Reynolds)数，以Re表示，即：Re=duρ/μ雷诺指出：Ⅰ、当Re≤2000，必定出现层流，称为层流区；Ⅱ、当Re＞4000，必定出现湍流，称为湍流区；Ⅲ、当2000＜Re＜4000，或出现层流，或出现湍流，依赖于环境(如管道直径和方向改变，外来的轻微振动都易促成湍流的产生)，此为过度区；在此要说明一点，以Re为判据将流动划分为三个区：层流区，过度区，湍流区。但是流型只有两种。过度区并不表示一种过度的流型，它只是表示在此区内可能出现湍流，究竟出现何种流型需视外界扰动而定。§1.4.3层流(滞流)与湍流1、层流(滞流)的基本特征管内滞流时，流体质点沿管轴作有规则的平行运动，各质点互不碰撞，互不混合。流体可以看作而无数同心圆筒薄层一层套一层作同向平行运动。2、湍流的基本特征管内湍流时，流体质点在沿管轴流动的同时还伴着随机的脉动，空间任一点的速度(包括大小和方向)都随时变化，流体质点彼此相互碰撞，相互混合，产生大大小小的旋涡。质点的径向脉动是涡流的最基本特点，层流时只有轴向速度而径向速度为零，湍流时则出现了径向脉动速度。实验测得流道截面上某一点I处的流体质点脉动曲线为：点击放大图中：时均速度(瞬间速度的时间平均值)，(稳流时不随时间变化)；瞬时速度ui—某时刻，管道截面上任一点i的真实速度m/s；脉动速度ui`—在同一时刻，管道截面上任一点i的瞬时速度和时均速度之差值m/s；由图可知：湍流的其他流动参数(如压强等)也可仿照上面的处理方法，在以后提到湍流流体的速度、压强等参数时，如无说明，均指它们的时均值。需指出的是，除粘性造成流动阻力外，湍流时流体质点彼此碰撞，混合，产生大量的旋涡，彼此间的动量交换，会损耗一部分的能量，产生附加的阻力。3、流体在直管内的流动阻力流动阻力所遵循的规律因流型不同而不同。湍流时，流动阻力来自流体本身所具有的粘性而引起的内摩擦；对牛顿型流体则为摩擦应力(剪应力)τ=μ·du/dy。湍流时，流动阻力的来源有两个：粘性引起的内摩擦及流体质点的径向脉动产生附加阻力称之为涡流应力。总摩擦应力不服从牛顿粘性定律，但可仿照其写成τ=(μ+e)·du/dye为涡流粘度，单位Pa·S，不是流体的物理性质，与流体流动状态有关。4、流体在圆管内的速度分布无论是层流还是湍流，管道截面上质点速度沿管径变化，管壁处速度为零。管壁到中心速度由零增至最大，速度分布规律因流型而异。⑴、流体的力平衡：等径水平圆管有稳定流动的不可压缩流体，取半径r，长度为l的圆柱体进行力的分析，圆柱体所受的力为两端面的压力：P1=p1A1=p1πr2；P2=p2A2=p2πr2；外表面上的剪应力(摩擦力)：因为流体在等径水平管内作稳定流动，所以∑Fx=0，即：⑵、层流时的速度分布：层流时：∴∴∵∴积分得：令∴平均速度⑶、圆管内湍流的速度分布湍流时速度分布至今尚未能够以理论导出，通常将其表示成经验公式或图的形式。实验测得：由于质点的强烈碰撞与混合，使管截面上靠管中心部分各点速度彼此扯平，速度分布比较均匀，不再是严格的抛物线，Re愈大，中心区愈广阔平坦。如图5、湍流时的滞流内层和缓冲层在湍流的圆管内流体流动也存在层流内层，过度层(缓冲层)和湍流层。由于湍流时管壁处的速度也为零，则靠近管壁时流体仍作滞流流动，这一作滞流流动的流体薄层，称为滞流内层或滞流底层。自滞流内层往管中心推移，速度逐渐增大，出现了既非滞流流动亦非完全湍流流动的区域这一区域称为缓冲层或过渡层，再往中心才是湍流主体。滞流内层的厚度随值的增大而减小。滞流内层的存在，对传热与传质过程都有重大影响。§1.4.4边界层1、边界层的形式设有流速为u0的均匀平行流流过平行于流速方向的平壁面。紧贴壁面的流体质点因与壁面的相互作用而流速为零。流体粘性的存在使得静止的流体层对上方相邻的流体层施加一个阻碍其向前运动的力。如图使该层流体减速，该减速层又对其上方相邻流速较快的流层施以剪切力，促其减速，这样在垂直流体流动方向上便产生了速度梯度。在壁面附近存在着较大的速度梯度的流体层，称为流动边界层。边界层厚度的确定u=0.99u0处边界层区：du/dy很大，τ很大，壁面du/dy很大；主流区：du/dy=0，τ=0，与理想流体相当；2、边界层的发展1)、流体在平板上的流动边界层厚度δ随x的增大而增厚，这说明边界层在平板前缘后的一定距离内是发展的，在发展过程中，边界层内流体的流型可能是滞流，这可能是由滞流转变的湍流，但在靠近壁面处的流体层仍保持滞流，这称为滞流底层。平板上边界层厚度的估算：层流边界层：δ/x=4.64/Rex0.5Rex≤2×105湍流边界层：δ/x=0.376/Rex0.2Rex=ux·x·ρ/μRex≥3×1062、流体在圆形直管的进口段内的流动见例52)、流体在圆形直管的进口段内的流动。如图3、边界层的分离若流体流过曲面，如球体，圆柱体及其他几何形状物体的表面时。所形成的边界层不管是滞流还是湍流，在一定条件下都将产生边界层与固体表面脱落的现象，即边界层的分离。分析如下：如上图所示，流体以均匀的流速垂直流过一无限长的圆柱体表面，(以圆柱体的上半部分为例)，由于流体粘性的存在，在壁面上形成边界层，其厚度随流过的距离而增加。流体的流速与压强沿圆周边而变化。A点(驻点)：当流体到达A点时，受到壁面的粘滞，流速为零，压强最大，后继而来的流体在高压作用下，被迫改变原来的运动方向，由A点绕圆柱表面而流动。B点：流速最大而压强最低，流体自点流到点，因流道逐渐减小，边界层内流动处于加速减压的情况之下，所减小的压强能一部分转化为动能，另一部分消耗于克服因流体的内摩擦而引起的流动阻力。C点(分离点)：流体流过B点后，流道截面逐渐增加，流体又处于减速增压的情况，所减小的动能，一部分转变为压强能，另一部分消耗于克服摩擦阻力。直至C点处，流体的动能消耗殆尽，流速为零，压强为最大，形成了新的停滞点。后继向来的流体在高压作用下，脱离壁面沿新的流动方向前进。这种边界层脱离壁面的现象，称为边界层的分离。形体阻力：由于边界层自点开始脱离壁面，所以在C点的下游形成了流体的空白区，后面的流体必然会倒流回来以填充空白区，此时点C下游的壁面附近产生了流向相反的两股流体。两股流体的交界面称为分离层，如面。分离面与壁面之间有流体回流而产生旋涡，形成涡流区。其中流体质点进行着强烈的碰撞与混合而消耗能量，这部分能量损耗是由于固体表面形状而造成边界层分离而引起的，称为形体阻力。要减小或消除形体阻力，则必须将物体的形状做成流线形，即必须使物体的外形与流体的流线重叠，这样就不会产生边界层脱