第四课时与二次函数相关的应用问题

第四课时：与二次函数相关的应用问题例1：某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？解：设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元。而此时,日均销售量为480-40(x-1)=520-40x(桶)所以利润是y=（520-40x）x-200=200520402xx又因为x0,且520-40x0,所以0x13结合函数的图象，容易知道当x=6.5时，y有最大值所以，当单价定为6.5+5=11.5(元)时,就可以获得最大利润小结：解函数的应用问题，一般地可按以下四步进行：第一步：阅读理解，认真审题（找好关键词）第二步：引进数学符号，建立数学模型（注意x的取值范围）第三步：利用数学的方法求解数学模型第四步：再转移成具体问题作出解答【变式】某上市公司股票在30天内每股的日交易均价P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，且点(t，P)落在图中的两条线段上.该股票在30天内（含30天）的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：第t天4101622Q(万股)363024186.5130xy（1）写出这支股票每股的日交易均价P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；（3）求这30天中第几天的日交易额最大，最大值为多少元？（1）所以这30天中第15天的日交易额最大，最大日交易额为125万元。课后作业：1.将进价为8元的商品，按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，日销售量就减少10个，为获得最大利润，此商品的销售价应为每个多少元．解：设每个上涨了x元，利润为y元，则y＝(10＋x－8)(100－10x)＝－102x＋80x＋200＝－102)4(x＋360，当x＝4时，y有最大值360，即每个售价为10＋4=14(元)．:2.某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本（单12,0205()18,203010ttPtNtt综上可得，(4)36()(10)3043610301()4040QQtktbQkbkbkQttb(2)，由题意得:即解得22(3)()1(2)(40),0205()()1(8)(40),2030101(15)125,0205()()1(60)40,203010tfttttftPQtNtttttfttNtt设第天的日交易额为万元，则即maxmax020,,()(15)1252030,,()(20)120ttNftfttNftf当当位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数模型描述西红柿种植成本与上市时间的变化关系：，，，，并说明选取的理由；（2）利用您选取的函数模型，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.解：（I）由表格数据可知，随着时间的增大，种植成本先减后增；而这些函数中除了之外的三个函数都是单调函数，因而均不适合描述西红柿种植成本与上市时间之间的变化关系.应当选择作为描述西红柿种植成本与上市时间变化关系的函数模型.（II）∵∴，，∴∴由二次函数性质可知，当（天）时，西红柿的种植成本最低，此时的最低种植成本（元）。3.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式)(tfp；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式)(tgQ；（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）解：（Ⅰ）由图一可得市场售价与时间的函数关系为300t2003002200,t0,300)(tttf分2由图二可得种植成本与时间的函数关系为300t0,100)150(201)(2ttg。…………4分（Ⅱ）设t时刻的纯收益为)(th，则由题意得)(th=)(tf)(tg，即)(th=300t200,21025272001-200,t0,217521200122tttt…………6分当2000t时，配方整理得)(th=100)50(20012t。所以，当50t时，)(th取得区间[0，200]上的最大值100；当300200t时，配方整理得)(th=100)350(20012t，所以，当300t时，)(th取得区间（200，300）上的最大值87.5…10分综上，由5.87100可知，)(th在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时50t，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。………12分