圆与相似常见题

圆与相似常见题一、个人编排1、以△ABC的三边AB、BC、AC分别向外作半圆，三条高CF、AD、BE的延长线分别与三个半圆交于O、P、Q，连AO、AQ、BO、BP、CP、CQ。求证：AO＝AQ；BO＝BP；CP＝CQ2、⊙O的半径为4，P为⌒BC上一点.求值:(1)AM·AP；（2）DN·DP；（3）AN·DM3、⊙O的半径为4，P为⌒AC上一动点.选择并求值：（1）AN·DM为定值；（2）ADDN为定值。EFDQPOHABCxyNMDAOBP4、（欧拉线）如图，△ABC内接于⊙O，AM为三角形中线，G为重心，H为垂心，连OM，OG，GH，AH。求证：（1）△OGM∽△HGA；（2）HO＝3GO，点O、G、H在一条直线上。5、（西摩松线）如图，△ABC内接于⊙O，M为圆上任一点，过M作MD⊥BC于D，ME⊥AC于E，MF⊥AB于F。求证：点D、E、F在同一条直线上。xyGMNDAOBPHGHMAOBCEDFOABCM二、收藏摘抄1.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径.求证：AB·AC=AE·AD2.如图，由直径AB的端点A引两弦AC、AD，延长AC、AD和过B点的切线分别交于E、F求证：ACAFCDEF3.如图，已知D为△ABC的BC边上一点，且∠ADB=∠BAC，过D、C的圆交AC于E，连BE，与圆交于F点。求证：AB2=BF·BE4.如图，已知AD是圆的弦，⌒BD=⌒CD，DE是圆的切线且与弦AB的延长线相交于点E.求证：AD2=AC·AE证明：连结BD5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线与BC边和外接圆分别相交于D和E.求证：AD·EC=AC·BD证明：6.如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G.求证：AC·DG=AG·DF7.如图，PD切⊙O于D，PC=PD，B为⊙O上一点，PB交⊙O于A，连结AC、BC.求证：AC·PB=PC·BC8.如图，⊙O是弦AB∥CD，延长DC到E，EB延长线交⊙O于F，连结DF.求证：AD·ED=BE·DF证明：连结CB9.如图，CD切⊙O于P，PE⊥AB于E，AC⊥CD，BD⊥CD.求证：①PE：AC=PB：PA；②PE2=AC·BD10.如图，△ABC内接于⊙O，⊙O的直径BD交AC于E，AF⊥BD于F，延长AF交BC于G.求证：AB2=BG·BC11.如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB于M，P是CD延长线上一点，PE切⊙O于E，BE交CD于F.求证：PF2=PD·PC12.如图，△ABC中，AB=AC，O是BC上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆与AC相切于点A，过点C作CD⊥BA，垂足为D.求证：①∠DAC=2∠B；②CA2=CD·CO13.如图，⊙O1和⊙O2相交于点A和点B，且O1在⊙O2上；过点A的直线CD分别与⊙O1、⊙O2交于点C、D，过点B的直线EF分别与⊙O1、⊙O2交于点E、F，⊙O2的弦O1D交AB于P.求证：①CE∥DF；②O1A2=O1P·O1D14.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC平分∠BCD，BD交AC于点F，过点A作圆的切线AE交CB的延长线于E.求证：①AE∥BD；②AD2=DF·AE15.已知：，过点D作直线交AC于E，交BC于F，交AB的延长线于G，经过B、G、F三点作⊙O，过E作⊙O的切线ET，T为切点.求证：ET=ED16.如图，AB、AC分别切⊙O于M、N，且BE=EF=FC.求证：AB=AC17.如图，⊙O的两弦AB、CD相交于E，过E作BC的平行线，交AD的延长线于F，过F点作圆的切线FG，G为切点.求证：FG=FE18.如图，⊙O与⊙O′外切于点P，AB是外公切线，切点是A、B，AP的延长线交⊙O′于C，CD切⊙O于D.求证：BC=CD19.如图，A是⊙O上一点，割线PC交⊙O于B、C两点，D是PC上的一点，且PD是PB和PC的比例中项，PD=PA，连结AD，并延长交⊙O于点E.求证：BE=CE20.如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的圆与AB、AC分别交于P、Q，过P的切线交AC于M.求证：①PM⊥AC；②AM=MQ