等差数列前n项和教案

等差数列的前n项和教案一、教学目标：知识与技能目标：掌握等差数列前n项和公式，能熟练应用等差数列前n项和公式。过程与方法目标：经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，了解倒序相加求和法的原理。情感、态度与价值观目标：获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。二、教学重难点：教学重点:探索并掌握等差数列前n项和公式，学会运用公式。教学难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得。三、教学过程：（一）、创设情景，提出问题印度著名景点--泰姬陵，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层。你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？从而提出问题怎样快速地计算1+2+3+…+100=？（学生思考），著名的数学家高斯十岁时就用简便的方法计算出1+2+3+…+100=5050，介绍高斯的算法。（二）、教授新课：数学的方法并不是单一的，还有其他的方法计算1+2+3+…+100吗？（学生思考）①老师介绍倒序相加求和法，记S=1+2+3+…+100S=100+99+98+…+1可发现上、下这两个等式对应项的和均是101，所以2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1）2S=101100=10100S=101002=5050②如果要计算1,2,3,…,(n-1),n这n个数的和呢？（学生独立思考），老师引导，类似上面的算法，可得S=12nn③1,2,3，…,(n-1),n这是一个以1为公差的等差数列，它的和等于S=12nn，对于公差为d的等差数列，它们的和也是如此吗？首先，一般地，我们称123naaaa为数列na的前n项和，用nS表示，即123nnSaaaa类似地：123nnSaaaa①121···nnnnSaaaa②①+②：1213212nnnnSaanaaaaaa∵121321nnnaanaaaaaa∴)(21nnaanS由此得：2)(1nnaanS公式1由等差数列的通项公式11naand有，112nnnSnad公式2（三）、例题讲解：（1）、利用上述公式求1+2+3+…+100=?（学生独立完成）（2）、例：等差数列na中，已知：184,18,8aan,求前n项和nS及公差d.（教师引导，师生共同完成）选用公式：根据已知条件选用适当的公式2)(1nnaanS求出nS变用公式：要求公差d，需将公式2112nnnSnad变形运用，求d知三求二等差数列的五个基本量知三可求另外两个（四）、课堂小结：1、公式的推导方法:倒序求和2、等差数列的前n项和公式2)(1nnaanS112nnnSnad3、公式的应用。（五）、作业课本45页练习第1题46页A组第2题