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等效重力在匀强电场中的应用先复习只在重力场作用下的圆周运动,最高点与最低点的位置与直径的关系(重力方向上的直径所对应的两个端点,同时找到平衡位置在哪)例1:用长为R的绝缘细线栓一带正电q的小球,质量为m,在竖直向下的场强为E匀强电场中,刚好能在竖直平面内做圆周运动,求小球运动过程中的最小速度和绳的最大拉力。ER1.在最高点,当绳的拉力为零时,重力和电场力的合力提供向心力,有最小速度v由牛顿第二定律:mg+qE=mv2/R解得最小速度v=解:qE/m)R(g2.小球运动到最低点时有最大拉力T,设此时速度为v2由牛顿第二定律:T–mg-qE=mv22/R由动能定理:(mg+qE).2R=mv12/2-mv22/2解得:T=6(mg+qE)[等效]此题中匀强电场中的电场力为恒力,且与重力同向,可将两者合力:qE+mg等效成重力G’=mg,,即g,=g+qE/m用g,替换结论中的g就可快速得到[例1]的结果:小球运动到最低点时有最大拉力T=6mg,=6(mg+qE)最高点有最小速度v=qE/m)R(g思考1:如果粒子带负电,大小为q,则结果如何?ER思考2:如果将电场方向改为水平向右,则结果如何?ER在水平向右的匀强电场中,有一质量为m、带正电的小球,用长为l的绝缘细线悬挂于O点,当小球静止时细线与竖直方向夹角为θ(如图所示).现给小球一个垂直于悬线的初速度,使小球在竖直平面内做圆周运动.试问(不计空气阻力,重力加速度为g):(1)若小球恰好完成圆周运动,则小球运动过程中的最小速度值是多少?(2)小球的初速度至少是多大?例2:如图所示,一条长为L的细线,上端固定,下端栓一质量为m的带电小球,将它置于一匀强电场中,电场强度大小为E,方向水平。已知当细线离开竖直位置的偏角为α时,小球处于平衡。求:(1)小球带何种电荷?小球的电量?(2)如果使细线与竖直方向的偏角由α增大到θ,然后将小球由静止释放,则θ为多大时,可使小球到达竖直位置时速度刚好为零?●LEmα解:小球受三个力平衡:mgTqEα可得:小球带正电qE/mg=tgαq=mgtgα/E将小球的运动等效成单摆,其平衡位置等效为单摆最低点,由题意可知摆角为α,由摆动对称性可知θ=2α。[拓展]原题中至少给小球多大的初速度,才能使小球做圆周运动?解:由题意等效重力F合=mg/cosαg,=g/cosα等效最高点v0=由动能定理:F合.2L=mv2/2-mv02/2解得:v=Lg/cosa5Lg/cosa[练习1]如图所示,质量为m,电量为q的小球,以速度v0从A点竖直向上进入水平向右、场强为E的匀强电场中,到B点时速度变为水平向右的v0,则小球在上述过程中速度的最小值为多少?Av0Bv0由题意小球水平方向只受电场力做匀加速直线运动,竖直方向做竖直上抛运动,根据运动学公式,可得:水平方向,v0=at竖直方向,v0=gt则有a=g所以,重力等于电场力,其合力F合=√2mg,方向与水平成450角,Vo方向为135度,比90度大,说明两合力是做负功,当小球运动到速度跟合力方向垂直时,速度达到最小,因为再运动,合力方向跟小球速度方向小于90度,合力开始做正功,小球速度要增大。在A点将速度沿合力和垂直合力方向分解,由题意沿合力方向速度减为零时,有最小速度:vmin=Vo/√2=√2Vo/2点评:实质是在等效重力作用下的一个类斜势运动。★★★[练习2]如图所示,长为L的绝缘细线的一端固定于O点,另一端固定一个质量为m,电量为q的带负电的小球,置于电场强度为E的水平匀强电场中,将线和小球拉至水平位置A后自由释放,已知Eq=mg/3,求小球到达最低点B时速度大小?●OA☉BE3)6/331(2gL解:设小球所受恒定电场力和重力的合力与竖直夹角为α,如图mgEqα由题意tgα=Eq/mgα=300F合=2mg/3F合设小球匀加速运动到C点时速度为v0由动能定理:F合2Lsinα=mv02/2由C点到B点摆动前损失绳方向速度,剩v,=v0cosα再由动能定理:mgL(1-cosα)+qELsinα=mvB2/2-mv,2/2得:vB=33
本文标题:等效重力在电场中的应用
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