等比数列的概念(教案)

等比数列的概念（教案）一、教学目标1、体会等比数列使用来刻画一类离散现象的重要模型，理解等比数列的概念。2、能根据定义判断一个数列是等比数列，明确一个数列是等比数列的限定条件。3、能够运用类比的思想方法得到等比数列的定义,会推导出等比数列的通项公式。二、教学重点、难点重点：等比数列定义的归纳及应用，通项公式的推导。难点：正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列为等比数列，通项公式的推导。三、教学过程1、导入复习等差数列的相关内容:定义：*1,()nnaadnN通项公式：*1(1),naandnN钱n项和公式：*11()(1),()22nnnaannSnadnN等差数列只是数列的其中一种形式，现在来看这两组数列1、2、4、8……，1、12、14、18……问：这两组数列中，各组数列的各项之间有什么关系？2、探究发现，建构概念问：与等差数列的概念相类比，可以给出这种数列的概念吗？是什么？1定义：如果一个数列从地2项起，每一项与前一项的比值都等于同一个常数，则称此数列为的不过比数列。这个常数就叫做公比，用q表示。2数学表达式：*1,()nnaqnNa问：从等比数列的定义及其数学表达式中，可以看出什么？也就是，这个公式在什么条件下成立？结论1等比数列各项均不为零，公比0q。带领学生看45P页的实例，目的是让学生知道等比数列在现实生活中的应用，从而知道其重要性。3、运用概念例1判断下列数列是否为等比数列：（1）1、1、1、1、1；（2）0、1、2、4、8；（3）1、111124816、、-、.分析（1）数列的首项为1，公比为1，所以是等比数列；（2）等比数列中的各项均不为零，所以不是等比数列；（3）数列的首项为1，公比为12，所以是等比数列.注成等比数列的条件：11;20;30nnnaqaqa.练习47P1、判断下列数列是否为等比数列：（1）1、2、1、2、1；（2）-2、-2、-2、-2；（3）11111392781、、、、；（4）2、1、12、14、0.分析（1）3122122aaaa，，比值不等于同一个常数，所以不是等比数列；（2）首项是-2，公比是1，所以是等比数列；（3）首项是1，公比是13，所以是等比数列；（4）数列中的最后一项是零，所以不是等比数列.例2求出下列等比数列中的未知项：（1）2，a，8；（2）-4，b，c，12.分析在做这种题的时候，可以根据等比数列的定义，列出一个或多个等式来求解。（1）8442aaa，解得或；（2）22442,,1122bcbbcbcbcccb化简得解得.例3（1）在等比数列na中，是否有211,(2)nnnaaan？（2）如果数列na中，对于任意的正整数2nn，都有211nnnaaa，那么na一定是等比数列吗？分析（1）由na是等比数列知11nnnnaaaa，所以211nnnaaa；（2）当数列为0、0、0、0……时，仍有211nnnaaa，而等比数列的任一项都是不为零的，所以不一定.结论2若数列na中的每一项均不为零，且211,(2)nnnaaan，则数列na是等比数列。反之成立。练习47P4、已知123...naaaa，，，，是公比为q的等比数列，新数列121,,...,,nnaaaa也是等比数列吗？分析由等比数列的定义可得32121...nnaaaqaaa所以121321...nnaaaaaaq，由此可以看出121,,...,,nnaaaa是从第二项起每一项与前一项的比值都等于1q，所以是首项为na，公比为1q的等比数列。练习47P5、已知无穷等比数列na的首项为1a，公比为q，（1）依次取出数列na的所有奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？（2）数列nca（其中常数0c）是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？分析（1）由1nnaqa得1nnaaq，321aaqaq，所以231aqa；2543aaqaq，所以253aqa；以此类推，可得，2221212121nnnnaaqqaa，所以所有奇数项组成的数列是首项为1a，公比为2q的等比数列。（2）因为32121...nncacacaqcacaca，所以nca是首项为1ca，公比为q的等比数列。思考由前面的练习5，等比数列na的首项为1a，公比为q，212321234321,,,aaqaaqaqaaqaqaq以此类推，可以得到na用1a和q表示的数学表达式吗？归纳猜测得到：11nnaaq证明na是等比数列，当2n时，有3241231,,,...,nnaaaaqqqqaaaa，用累积法把这n-1个式子相乘，得11nnaqa，所以11nnaaq3通项公式：11nnaaq(*nN)四、归纳总结本节课的主要内容是等比数列的定义及其通项公式，要求学生能理解、掌握，并能够会应用。五、布置作业练习册上与本节课相关的内容。六、教学反思上课刚开始的时候有点紧张，讲的内容不是很连贯流畅，不能和学生形成互动，但是等紧张情绪过后，讲课的语言变得很清晰，能注意观察学生，以便和学生产生交流，调动课堂气氛。在以后的教学中，一定要保持平稳的心态，讲好课。