等腰三角形导学案

等腰三角形导学案第一课时学习目标:(1)知识目标：初步掌握等腰三角形的性质及简单应用。(2)能力目标：培养学生勇于探索的精神和能力，培养学生独立解决问题的能力。(3)情感目标：在教学过程中,激发学生的审美情感，与现实生活有关的实际问题使学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，使他们有效地获取真知，发展理性。学习重点和难点:重点是等腰三角形性质；难点是等腰三角形性质的灵活运用。任务一：1、自主学习：（课本75—78内容并独立完成课本中的问题）如图1，已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．（1）求证：∠B=∠C；（2）AD平分∠A，AD⊥BC．归纳：等腰三角形的性质有：①、性质1：等腰三角形的两底角（简写成：）∵∴②、性质2：等腰三角形的互相重合∵∴∵∴∵∴2、课堂练习：①、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.②、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为。③如图，∠BAD=1000，ADBC,垂足为点D，AB=AC,求：∠B,∠1任务二3、自主学习：如图：△ABC中，∠B=∠C，求证；AB=AC归纳：等腰三角形判定定理：（简写成：）∵∴思考：要证明△ABC是等腰三角形，你都有哪些方法？4、巩固练习：如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。⑴试说明△OBC是等腰三角形；⑵连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系？并说明理由。课堂检测：A1、等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）A．17cmB．22cmC．17cm或22cmD．18cmB2、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（）A．40°B．50°C．60°D．30°C3.如图，已知∠1=∠2=∠3，∠B=∠C则图中相等的线段有（）A．2对B．3对C．4对D．5对D4、如图所示，∠CAB=∠DBA，AC=BD,点O是AD,BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．COEABD等腰三角形导学案第二课时一、知识回顾：1.如图：△ABC中，⑴若AB=AC,则_______；⑵若AB=AC,∠BAD=∠CAD,则_______，____若AB=AC,BD=CD,则_____，______；若AB=AC,AD⊥BC,则_____，______。（3）△ABC中，如果∠B=∠C,则_______任务一：1、自主学习：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。求证：BD=CE2、判断下列命题的真假并证明：⑴等腰三角形两腰上的中线相等⑵等腰三角形两腰上的高相等3、巩固练习：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．DCBA任务二、1、探究合作：已知在△ABC中，AB=AC，D、E在BC边上，且AD=AE，求证：BD=CE2、练习：△ABC中，AB=AC，CE⊥AE于E，BCCE21，E在△ABC外，求证：∠ACE=∠B。课堂检测：1、等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是。2、等腰三角形的一个角是70°，则其它两角的度数为。3、等腰三角形的周长是10cm,一边长是3cm,则其它两边长分别是。4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20，则等腰三角形的底角是。5、等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm,则它的周长是（）A.63cmB.51cmC.63cm和51cmD.以上都不正确8、已知：如图，D、E分别是AB、AC上的点，AC=BC=BD，AD=AE，DE=CE，求∠B的度数。10、已知：如图，Rt△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,D是BC的中点,且AE=BF。求证(1)DE=DF(2)△DEF为等腰直角三角形。等腰三角形导学案第三课时一、教学目标：1、理解等边三角形的性质和判定定理2、熟练应用等边三角形的性质和判定解决实际问题3、理解、应用直角三角形的边角性质二、教学过程任务一1、自主学习：⑴一个等腰三角形满足什么条件便成为等边三角形？⑵你认为有一个角等于600,的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与组员交流。等边三角形的判定定理1：。∵∴等边三角形的判定定理2：。∵∴等边三角形的判性质定理：。∵∴2、△ABC是等边三角形，DE∥BC,求证：△ADE是等边三角形4、△ABC是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，得到一个新的三角形△DEF,则△DEF是等边三角形吗？为什么？任务二1、合作探究：用两个含300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？你是如何拼的？观察三角尺，在一个直角三角形中，300角所对的直角边与斜边有什么关系？你能证明你的结论吗？ABCDEABCD结论：在直角三角形中，如果有一个角等于300，那么，∵∴2、巩固练习：如图，等腰三角形的底角为150，腰长为2a，求腰上的高5、房梁的一部分如图，其中BC⊥AC,A=300，AB=7.4cm，点D是AB的中点，DE⊥AC,求BC,DE的长课堂检测：1、已知：如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E,若A=30，DE=2，求DBC的度数和CD的长。2、如图，AB＝AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点，(1)求证：AF垂直于CD．(2)在你连接BE后，还能得出什么新的结论?请写出三个．(不要求证明)FEDCBABADCABCDECDAEB二写等腰三角形第四课时一、教学目标知识与技能：了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思想，并能够运用反证法来证明一些问题。过程与方法：理解并体会反证法的思想内涵。二、学习重、难点重点：反证法的证明步骤。难点：运用反证法证题。三、学习过程（一）、情境导入问题1小龙和小明看过电影后走出电影院，小明扫视周围后不假思索的唠叨：“下了雨，天还这么热。”小明很诧异，问：“哪里下了雨？”“你没看到马路快车道上全是湿漉漉的吗？”“没有下雨，这是洒水车洒的。”小明有理有据的回答：“如果下雨的话，不仅快车道上湿，慢车道和人行道上也要湿。你看，除了快车道外，其它地方都不湿，所以肯定刚才没下雨，”小龙点点头笑道：“不错，是没有下雨，怪不得天这么闷热。”思考讨论：小龙为什么会赞同小明的分析？小明在分析的过程中体现了一种什么数学方法呢？问题2我们知道，命题“在直角三角形ABC中，AB=cBC=aCA=b且∠C=90°那么a2+b2=c2”是真命题。那么请同学们思考讨论：“在三角形ABC中，AB=cBC=aCA=b且∠C≠90°，那么a2+b2≠c2”是真命题吗？如果是请说明理由。任务一：自主学习课本P16想一想，各小组根据上面的问题1与问题2的分析交流总结以下问题：1、反证法的定义：。2、反证法的步骤：（1）先假设。（2）然后通过，推出与、、或，说明假设不成立，从而得到原结论正确。独立完成小组交流：任务二、探索交流，说出下面的反面的假设（1）一个三角形至多有一个直角（2）在一个三角形中，至少有一个角小于或等于600（3）在一个三角形中，如果两边不相等，那么这两条边所对的角也不相等任务三、探究提高例题：求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行线中的一条相交，那么和另一条也相交。（几何证明题的步骤忘了吗？“一画二写三证”）已知（题设）：_________________________________三证一画求证(结论)：__________________________________.证明：（反证法）①假假设设．．．．______________________________②则_____________________，这与____________________________________________矛盾。③所以____________________不成立。④即求证的命题成立。课堂练习：用反证法证明：一个三角形至多有一个角是直角已知（题设）：_________________________________求证(结论)：__________________________________.证明：假假设设．．．．___________________________，不妨设______________。则_____________________，这与____________________________________________矛盾。所以____________________不成立。所以巩固练习：1、求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°2、试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。四、达标检测试用反证法证明下列结论1、求证在一个三角形中，如果两个角不等，那么他们所对的边也不等。五、在本节课中，你的收获是：还有哪些问题没有解决？