答案2009-2010下沙管理运筹学期终试卷(A)

浙江财经学院课程期末考试试卷标准答案1浙江财经学院2009～2010学年第二学期《管理运筹学》课程期末考试试卷标准答案（A卷）考核方式：闭卷考试日期：2010年7月6日适用专业、班级：08信息管理1、2班、09信息C班一、填空题（每小题4分，共20分）1、其标准型为：2、其对偶问题为：3、最小生成树的权为10;4、没有从发点Vs到点V6的通路;5、对策值为7二、模型建立（10分）解:设xij表示第i种方案在第j年初的投资额（i=1,2,3,4;j=1,2,3,4,5），y12表示方案1在第二年初的投资情况，y21表示方案2在第一年初是否投资，Z表示5年后的总资金，根据题意，建立如下数学模型：maxZ=1.2x14+1.4x23+1.8x33+1.03x45x11+x21+x41=50st.x12+x22+x32+x42=1.03x41x13+x23+x43=1.2x11+1.03x42x14+x44=1.2x12+1.4x21+1.03x43x45=1.2x13+1.4x22+1.03x44x12=2*y12+1y12≤2x21≤8y21x21≥5y21x32≤20xij≥0（i=1,2,3,4;j=1,2,3,4,5）y12≥0且为整数y21=0或1密封线专业、班级：学号：姓名：maxW=16y1+25y2+10y3y1+7y2≤4y1+5x2+x3≥52y1+3y2-6y3=9y1≤0,y2≥0,y3为自由变量maxz`=-4x1+5x`2-9x`3+9x3``+0x4+0x5x1-x`2+2x`3-2x3``+x4=167x1-5x`2+3x`3-3x3``–x5=25-x`2-6x`3+6x3``=10x1,x`2,x`3,x3``,x4,x5≥0浙江财经学院课程期末考试试卷标准答案2三、运输问题（10分）解：由表格可知该运输问题时产销平衡问题，可以直接利用表上作业法求解最优运输方案。（1）先用最小元素法求此问题的初始基本可行解：用最小元素法求得的初始运输方案的总运费为：Z=1×8+2×2+6×2+5×18+10×20+11×10=424（2）用位势法，求检验数：可见不是最优运输方案，用表上闭回路法进行迭代调整：9101192321Vj8A33A20x14x12A1UiB4B3B2B1百元/吨12348765822101820（7）（2）（0）（0）（-1）（2）9101192321Vj8A33A20x14x12A1UiB4B3B2B1百元/吨12348765822101820（7）（2）（0）（0）（-1）（2）9101191812228销量（吨）30A320A210x14x13A1产量（吨）B4B3B2B1百元/吨12348765822101820浙江财经学院课程期末考试试卷标准答案3调整后的可行方案再用位势法，求检验数可见所有的检验数都大于等于0，所以上图是最优运输方案最小运费Z=1×8+2×2+6×12+5×8+10×20+9×10=414四、指派问题（10分）根据题意，改进效率矩阵并化为标准形式的指派问题，所以利用匈牙利解法求解如下：即：甲——A；乙——D；丙——B；丁——C；MinZ=25+26+27+37=115小时9101191221Vj8A34A20x14x12A1UiB4B3B2B1百元/吨12348765821012820（3）（1）（1）（0）（3）（1）910119VjA3A2x14x12A1UiB4B3B2B1百元/吨12348765821012820（7）（2）（0）（0）（2）浙江财经学院课程期末考试试卷标准答案4五、图论（20分）解：根据题意画出如下图形：6.02.32.02.10.80.91.11.43.93.8a)v1标以(0,s)已标号点集合I={v1}未标号点集合J={v2，v3，v4，v5}弧集合：A={(vi，vj)|vi∈I,vj∈J}={(v1,v2)，(v1,v3)，(v1,v4)，(v1,v5)}计算：S12=l1+c12=0+0.8=0.8；S13=l1+c13=0+2=2；S14=l1+c14=0+3.8=3.8；S15=l1+c15=0+6=6标注V2（0.8，1）b)已标号点集合I={v1，v2}未标号点集合J={v3，v4，v5}弧集合：A={(vi，vj)|vi∈I,vj∈J}={(v1,v3)，(v1,v4)，(v1,v5),(v2,v3),(v2,v4)，(v2,v5)}计算：S13=l1+c13=0+2=2；S14=l1+c14=0+3.8=3.8；S15=l1+c15=0+6=6；S23=l2+c23=0.8+0.9=1.7;S24=l2+c24=0.8+2.1=2.9；S25=l2+c24=0.8+3.9=4.7标注V3（1.7，2），c)已标号点集合I={v1，v2,v3}未标号点集合J={v4，v5}弧集合：A={(vi，vj)|vi∈I,vj∈J}={(v1,v4)，(v1,v5)，(v2,v4)，(v2,v5),(v3,v4),(v3,v5)}计算：S14=l1+c14=0+3.8=3.8；S15=l1+c15=0+6=6；S24=l2+c24=0.8+2.1=2.9；S25=l2+c24=0.8+3.9=4.7;S34=l3+c34=1.7+1.1=2.8;S35=l3+c35=1.7+2.3=4.0标注V4（2.8，3），d)已标号点集合I={v1，v2,v3，v4}未标号点集合J={v5}弧集合：A={(vi，vj)|vi∈I,vj∈J}={(v1,v5)，(v2,v5)，(v3,v5),(v4,v5)}计算：S15=l1+c15=0+6=6；S25=l2+c24=0.8+3.9=4.7;S35=l3+c35=1.7+2.3=4.0S45=l4+c45=2.8+1.4=4.2标注V5（4.0，3）e)已标号点集合I={v1，v2,v3,v4，v5}未标号点集合J=Φ弧集合：A={(vi，vj)|vi∈I,vj∈J}=Φ结束V1(0,s)V2(0.8,1)V3(1.7,2)V4(2.8,3)V5(4.0,3)浙江财经学院课程期末考试试卷标准答案510-131210-56815121015-1-56maxmaxmin610A=min最后V5（4.0，3）反推得到最短路径是v1→v2→v3→v5，v1到v5最短距离为4.0通过利用双标号法求的最佳更新策略为：第一年初购入，年末卖出；第二年年初购入年末卖出，第三年年初购入用至第四年末。MinZ=4.0（画图并标出权重4分，计算最短路径12分，写出答案4分）六、对策论（10分）（1）写出此对策问题的数学模型；解：将该问题看成对策问题,其数学模型为:г={Ⅰ,Ⅱ;S1,S2;A}其中Ⅰ表示甲厂，Ⅱ表示乙厂S1表示甲厂采取的策略措施，S1={s1,s2,s3}S2表示乙厂采取的策略措施，S2={d1,d2,d3}A表示甲厂的市场占有份额情况:（2）10-13A=1210-56815可见此对策问题不存在纯策略意义下的平衡解。令x1`，x2`，x3`分别表示甲厂采取的策略措施s1，s2，s3的概率;y1`，y2`，y3`分别表示乙厂采取的策略措施d1，d2,d3纯策略的概率;假设甲厂期望占有市场份额为V，令xi=xi`/V(i=1,2,3)yj=yj`/V(j=1,2,3)则此对策问题对策双方最优混合策略表示为一个互为对偶的线性规划模型如下：七、灵敏度分析（20分）(1)设x1、x2、x3分别表示玩具厂计划生产A、B、C型玩具的数量，则根据题意，建立以下线形规划模型：minZ=x1+x2+x310x1+12x2+6x3≥1-x1+10x2+8x3≥13x1-5x2+15x3≥1x1,x2,x3≥0maxW=y1+y2+y310y1-y2+3y3≤112y1+10y2-5y3≤16y1+8y2+15y3≤1y1,y2,y3≥0浙江财经学院课程期末考试试卷标准答案6MaxZ=20x1+8x2+6x38x1+3x2+2x3≤250s.t.2x1+x2≤504x1+3x3≤150x1、x2、x3≥0初表：Cj→2086000CBxBbx1x2x3x4x5x60x42508321000X5502100100X6150403001бj→2086000（2）将变化直接反映到终表上：Cj→2586000CBxBbx1x2x3x4x5x60x40-2/3001-3-2/38x2502100106x3504/301001/3бj→1000-8-2Cj→2586000CBxBbx1x2x3x4x5x60x450/301/301-8/3-2/325X12511/2001/206x350/30-1/610-1/61/3бj→0-1/200-1/2-2最优解为X*=(25,0,50/3)T，最优值为Z*=725。（3）1-3-2/3150-250B-1b=010100=100001/315050则将其直接反映到最终单纯形表中，并计算检验数得下表：Cj→2086000CBxBbx1x2x3x4x5x60x4-250-2/3001-3-2/38x21002100106x3504/301001/3浙江财经学院课程期末考试试卷标准答案7бj→-4000-8-2Cj→2086000CBxBbx1x2x3x4x5x60X5250/32/900-1/312/98x250/316/9101/30-2/96x3504/301001/3бj→-20/900-8/30-2/9最优解为X*=(0，50/3,50)T，最优值为Z*=1300/3。（4）如果玩具厂可以通过“外包加工”增加不锈钢的加工能力，“外包加工”的单位价格是5元，这样的费用可以接受，因为由终表可知不锈钢的影子价格是8，即不锈钢每增加一个单位，工厂的总利润就增加8元，影子价格大于外包价格，所以可以接受。