机械波多解问题分类解析及策略研究

1机械波多解问题分类解析及策略研究机械波的多解问题是教学难点，也是高考的热点。考生往往不能正确判断多解问题的产生原因，从而造成漏解或错解。本文就2008——2011年高考中出现的机械波多解试题作分类解析，探究机械波多解问题的解题策略。１、传播方向不确定导致的多解问题波总是由波源出发，并由近及远地向前传播。波在介质中传播时，介质中的各个质点的振动情况可以根据波的传播方向确定。反之亦然。但是，如果题中的已知条件不能确定波的传播方向或者不能确定质点的振动方向，则求解时必须分情况讨论，从而导致了波的多解。例1、（08年四川卷）19．一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距4.42m。图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线。从图示可知A．此列波的频率一定是10HzB．此列波的波长一定是0.1mC．此列波的传播速度可能是34m/sD．a点一定比b点距波源近答案：AC解析：由振动图象可知，振动周期为0.1s，故此列波的频率一定是10Hz，A正确；a和b相距4.42m，但由于传播方向不确定，所以由图像可知：sab=4.42=11n103或sab=4.42=22n107（n=0，1，2，3……），所以3n102.441或7n102.442，在第一个等式中若n=1，则4.31m，sT/m34v1，故C正确；由图不能断定波长一定是0.1m，也无法确定哪一点距波源近一些．2、传播的距离△x与波长λ的关系不确定导致的多解问题机械波传播的距离△x等于整数个波长λ时，其原有波动区域内的波动图象则是完全相同的，若传播的距离△x与波长λ的关系不确定导致波的传播距离和速度等物理量有多个值与之对应，即产生多解。例2、（2010年四川卷）16．一列间谐横波沿直线由A向B传播，A、Ｂ相距０.45m，右图是A处质点的振动图像。当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达2平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是（）A．4.5/sB.3.0m/sC.1.5m/sD.0.7m/s【答案】A【解析】在处理相距一定距离的两个质点关系时必须尝试作出两质点间在该时刻的最少波形，然后根据间距和波长关系求波长（注意波的周期性）。波是由A向B传播的，而且在A到达波峰的时刻，处于B平衡位置向上运动，则最少波形关系如图，所以有41nl，144nl，145.4)14(4.045.04)14(4nnnTlTv，当n=0时v=4.5m/s，当n=1时v=0.9m/s，当n=2时v=0.5m/s等，正确答案为A。。3、传播的时间△t与周期T的关系不确定导致的多解问题机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的，但在相隔时间为整数倍周期的不同时刻，其波动图象则是完全相同的，传播的时间Δt与周期T的关系不确定必然导致波的传播时间和速度等物理量有多个值与之对应，即产生多解。例3（09年四川）19.图示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6s时的波形图，波的周期T＞0.6s，则（）A.波的周期为2.4sB.在t＝0.9s时，P点沿y轴正方向运动C.经过0.4s，P点经过的路程为4mD.在t＝0.5s时，Q点到达波峰位置答案：D解析：根据题意应用平移法可知（n+34）T＝0.6s，解得T＝s，由于T0.6s,则只能取n=0,T=0.8s,A错；由图可知振幅A＝0.2m、波长λ＝8m。t＝0.9s＝118T，此时P点沿y轴负方向运动，B错；0.4s＝12T，运动路程为2A＝0.4m，C错；t＝0.5s＝58T＝12T＋18T，波形图中Q正在向下振动，从平衡位置向下振动了18T，经18T到波谷，再过12T到波峰，D对。AB3例4.(2011山东第37题3--4)（1）如图所示，一列简谐波沿x轴传播，实线为t1=0时的波形图，此时P质点向y轴负方向运动，图为t2=0.01s时的波形图。已知周期T＞0.01s。①波沿x轴________(填“正”或“负”）方向传播。②求波速。解析：①根据“同侧法”可知波沿x轴正方向传播。②因周期T＞0.01s，所以Δt=t2-t1时间内波向右传播的距离只能为x=λ/8，则波速V=x/Δt=100m/s4、空间的周期性造成的多解例5（08上海卷22）（12分）有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v＝2.5m/s。在t＝0时，两列波的波峰正好在x＝2.5m处重合，如图所示。（1）求两列波的周期Ta和Tb。（2）求t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置。（3）辨析题：分析并判断在t＝0时是否存在两列波的波谷重合处。某同学分析如下：既然两列波的波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在。只要找到这两列波半波长的最小公倍数，……，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置。你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些点的位置。若不正确，指出错误处并通过计算说明理由。解析：4（1）从图中可以看出两列波的波长分别为λa＝2.5m，λb＝4.0m，因此它们的周期分别为2.52.5aaTvs＝1s4.02.5bbTvs＝1.6s（2）两列波的最小公倍数为S＝20mt＝0时，两列波的波峰生命处的所有位置为x＝（2.520k）m，k＝0，1，2,3，……（3）该同学的分析不正确。要找两列波的波谷与波谷重合处，必须从波峰重合处出发，找到这两列波半波长的厅数倍恰好相等的位置。设距离x＝2.5m为L处两列波的波谷与波谷相遇，并设L＝（2m－1）2aL＝（2n－1），式中m、n均为正整数只要找到相应的m、n即可将λa＝2.5m，λb＝4.0m代入并整理，得214.08212.55abmn由于上式中m、n在整数范围内无解，所以不存在波谷与波谷重合处。本题角度新颖，要求确定两列波波峰或波谷的重合处，在分析时要考虑它们的区别。综上所述，机械波的多解问题产生的根本原因是传播方向上的双向性以及机械波具有时间和空间的周期性。因此我们在求解该类问题时，应注意审题，挖掘隐含条件，判定传播方向，建立传播时间与周期、传播距离与波长或者两特殊质点的平衡位置间距离与波长的关系通式，依据限制条件求出符合题意的解。