算法案例和抽样教案

算法案例和抽样1算法案例和抽样案例一、（求最小公倍数）1、辗转相除法定义：所谓辗转相除法,就是对于给定的两个数,用较大的数除以较小的数．若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的小数就是原来两个数的最大公约数．例1、用辗转相除法求18和30的最大公约数2、更相减损术定义：所谓更相减损术就是对于给定的两个不全为偶数的数，以两数中较大的数减去较小的数,然后将差和较小的数构成一对新数，再用较大的数减去较小的数，反复执行此步骤直到差和较小的数相等，此时相等的两数便为两个原数的最大公约数。例2、分别用辗转相除法和更相减损术求261和319的最小公倍数案例二、（求多项式的值）秦九韶算法f(x)＝anxn＋a1nx1n＋…＋a1x＋a0=(…((anx＋a1n)x＋a2n)x＋…＋a1)x＋a0从括号最内层开始，由内向外逐层计算例1、用秦九韶算法求多项式1510105)(2345xxxxxxf当2x时的值例2、在函数24)(24xxxxf中，若用秦九韶算法，则当3x时⑴求0v和2v的值⑵需要进行乘法运算和加法运算各多少次？案例三、进位制类型一：将k进制转化为十进制的方法：先把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按十进制的运算规则计算．例1、将下列各数化成十进制数⑴、101110)2(⑵、3214)5(⑶、318)8(算法案例和抽样2类型二：将十进制化成k进制的方法：用除k取余法，用k连续去除十进制数所得的商，直到商为零为止，然后将各步所得的余数倒序写出，即为相应的k进制数．例2、分别将下列各数按要求转换⑴2012=（化为5进制）⑵168=（化为2进制）⑶4321=（化为8进制）类型二：两个非十进制的数之间的转化，可以先化成十进制数，再化成另一进制的数，即将十进制作为“桥梁”．例3、分别将下列各数按要求转换⑴150)8(=（化为5进制）⑵101010)2(=（化为6进制）⑶3210)5(=（化为8进制）例4、⑴若10b1(2)＝a02(3)，求数字a，b的值及此两数的等值十进制数。⑵已知k进制数132与十进制数30相等，则k的值为()A．－7或4B．－7C．4D．以上都不对巩固提高1、840和1764的最大公约数是（）A.84B.12C.168D.2522、用秦九韶算法计算多项式1876543)(23456xxxxxxxf当4.0x时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是()A.6、6B.5、6C.5、5D.6、53、用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(xxxxxxxf在4x时的值时,3v的值为()A.－845B.220C.－57D.344、用“秦九韶算法”计算多项式1245)(245xxxxxf，当x=2时的值的过程中，要经过次乘法运算和次加法运算。5、把89化为五进制数是（）A.324)5(B.423)5(C.243)5(D.3426、下列四个数中，最小的是（）A.1010)2(B.231)4(C.123)5(D.35)8(7、已知k进制数132与十进制数30相等，则k的值为（）算法案例和抽样3A.-7或4B.-7C.4D.以上都不对8、用秦九韶算法写出求f（x）=1+x+2x2+3x3+4x4+5x5在x=－1时的值的过程.9、⑴分别用辗转相除法、更相减损术求204与85的最大公约数。⑵用秦九韶算法计算函数4532)(34xxxxf当x＝2时的函数值.随机抽样一：简单随机抽样设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)．如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．⑴抽签法⑵随机数法例1、分别判断下列抽样方法是简单随机抽样吗，为什么？⑴从无限多个个体中抽取100个个体作为样本⑵箱子里有200个零件，从中选取20个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质检后在把它放回箱子里⑶从100个个体中一次性抽取10个个体⑷某班60个同学中指定个子最高的6个学生作为样本例2、某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①1,2,3，…，100；②001,002，…，100；③00,01,02，…，99；④01,02,03，…，100.其中正确的编号是()A．②③④B．③④C．②③D．①②随机抽样二：系统抽样在抽样中，当总体中个体数较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先制订的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这样的抽样方法叫做系统抽样．例1、某会议室有50排座位,每排有30个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈。这是运用了()A．抽签法B．随机数法C．系统抽样D．有放回抽样例2、某中学从已编号(1～60)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是()A．6,16,26,36,46,56B．3,10,17,24,31,38C．4,11,18,25,32,39D．5,14,23,32,41,50随机抽样三：分层抽样一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样例1、有64件产品,其中一等品16件,二等品40件,次品8件,现从中抽出8件进行质量分析,问应采取何种抽样方法()A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样D.分层抽样例2、已知某单位有职工120人,其中男职工90人,现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本,若已知样本中有27名男职工,则样本容量为()A.30B.36C.40D.无法确定算法案例和抽样4三种抽样方法的比较类别共同点不同点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽到的机会都相等从总体中逐个抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体中的个体数较少系统抽样将总体均匀分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层,各层进行抽取总体由差异明显的几部分组成巩固提高1、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（）A、与第n次有关，第一次可能性最大B、与第n次有关，第一次可能性最小C、与第n次无关，与抽取的第n个样本有关D、与第n次无关，每次可能性相等2、一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A．12,24,15,9B．9,12,12,7C．8,15,12,5D．8,16,10,63、某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．9B．18C．27D．364、从2008名学生志愿者中选取50名组成一个志愿团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样的方法从2008人中剔除8人，余下的2000人再按系统抽样的方法进行选取，则每人入选的机会()A．不全相等B．均不相等C．都相等D．无法确定5、某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人．现要从中抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用简单随机抽样和系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270.如果抽得的号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.则关于上述样本的下列结论中，正确的是()A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样6、将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2，若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．7、人们打桥牌时，将洗好的扑克牌（52张）随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体抽取一个13张的样本。问这种抽样方法是（）A．系统抽样B．分层抽样C．简单随机抽样D．非以上三种抽样方法8、在一个容量为1003的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，那么总体中的每个个体被抽到的概率为()A、201B、501C、52D、100350算法案例和抽样59、为了保证分层抽样时，每个个体被抽取到的概率相等，则要求（）A、不同层用不同的抽样比抽样B、所有的层用同一抽样比，等可能抽样C、每层取同样多的样本容量D、每层等可能抽样10、共有50件产品编号为0到49，现从中抽取5个进行检验，用系统抽样的方法虽抽样本的编号可以为（）A、5，10，15，20，25B、5，13，21，29，37C、8，22，23，1，20D、1，10，20，30，4011、某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%，为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：⑴游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；⑵游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．12、某单位有技术工人18人，技术员12人，工程师6人．需要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除一个个体．求样本容量n.13、某批产品共有1563件，产品按出厂顺序编号，号码为1到1563，检测员要从中抽取15件产品作检测，请你给出一个系统抽样方案．