知识点194反比例函数的定义(选择题)

1．（2010•湘西州）函数y=是（）A．一次函数B．二次函数C．反比例函数D．正比例函数考点：反比例函数的定义。分析：根据反比例函数的定义，对形如（k≠0且k为常数）的式子确定为反比例函数．解答：解：∵y=符合反比例函数的表达式（k≠0且k为常数），∴函数y=是反比例函数．故选C．点评：本题考查了反比例函数的定义，用到的知识点为：反比例函数的一般形式是（k≠0且k为常数）．2．（2008•齐齐哈尔）用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（）A．P为定值，I与R成反比例B．P为定值，I2与R成反比例C．P为定值，I与R成正比例D．P为定值，I2与R成正比例考点：反比例函数的定义。专题：跨学科。分析：在本题中，P=I2R，即I2和R的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是I2和R成反比例，而并非I与R成反比例．解答：解：当P为定值时，I2与R的乘积是定值，所以I2与R成反比例．故选B．点评：本题渗透初中物理中“电流”有关的知识，当P为定值时，I2与R成反比例．把I2看作一个整体时，I2与R成反比例，而不是I与R成反比例，这是易忽略的地方，应引起注意．3．（2008•常德）下面的函数是反比例函数的是（）A．y=3x+1B．y=x2+2xC．D．考点：反比例函数的定义。分析：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=或y=kx﹣1（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．解答：解：A、是一次函数，错误；B、是二次函数，错误；C、是一次函数，错误；D、是反比例函数，正确．故选D．点评：本题容易出现的错误是把y=当成反比例函数，要注意对反比例函数形式的认识．4．（2003•淮安）在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞0C．x＜0D．一切实数考点：反比例函数的定义；函数自变量的取值范围。分析：此题对函数y=中x的取值范围的求解可转化为使分式有意义，分式的分母不能为0．x在分母上，不能为0．解答：解：在函数中，自变量x的取值范围是x≠0．故选A．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．5．（2003•杭州）一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是（）A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．二次函数考点：反比例函数的定义。分析：根据题意，由等量关系“矩形的面积=底面周长×母线长”列出函数表达式再判断它们的关系则可．解答：解：根据题意，得2πrL=4，则L=．所以这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是反比例函数．故选A．点评：本题考查了反比例函数的定义和圆柱侧面积的求法，涉及的知识面比较广．6．（2001•甘肃）当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系是（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．无法确定考点：反比例函数的定义。分析：根据等量关系“路程=速度×时间”写出函数表达式，然后再根据函数的定义判断它们的关系．解答：解：根据题意，v=（s一定），所以速度v与时间t之间的函数关系是反比例函数．故选B．点评：本题考查由题意写出函数关系式和考查反比例函数的定义．在反比例函数解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0，k为常数的条件．7．（1999•安徽）下列函数关系中，成反比例函数的是（）A．矩形的面积S一定时，长a与宽b的函数关系B．矩形的长a一定时，面积S与宽b的函数关系C．正方形的面积S与边长a的函数关系D．正方形的周长L与边长a的函数关系考点：反比例函数的定义。分析：首先建立函数关系式，再进一步根据反比例函数的定义进行分析．解答：解：A、a=，故是反比例函数；B、S=ab，故是正比例函数；C、S=a2，故是二次函数；D、L=4a，故是正比例函数．故选A．点评：本题考查了分比例函数的定义，要求能够根据图形的面积、周长公式正确建立函数关系式，熟悉各类函数的一般形式．8．下列函数中，是反比例函数的为（）A．y=2x+1B．y=C．y=D．2y=x考点：反比例函数的定义。分析：根据反比例函数的定义，解析式符合（k≠0）这一形式的为反比例函数．解答：解：A、是一次函数，错误；B、不是反比例函数，错误；C、符合反比例函数的定义，正确；D、是正比例函数，错误．故选C．点评：本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．9．下列关系式中，y是x反比例函数的是（）A．y=B．y=C．y=﹣D．y=考点：反比例函数的定义。分析：此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．解答：解：A、y=，y是x反比例函数，正确；B、不符合反比例函数的定义，错误；C、y=﹣是二次函数，不符合反比例函数的定义，错误；D，y是x+1的反比例函数，错误．故选A．点评：本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般式（k≠0），特别注意不要忽略k≠0这个条件．10．下列函数中，属于反比例函数的有（）A．y=B．y=C．y=8﹣2xD．y=x2﹣1考点：反比例函数的定义。分析：此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．解答：解：选项A是正比例函数，错误；选项B属于反比例函数，正确；选项C是一次函数，错误；选项D是二次函数，错误．故选B．点评：本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．11．下列关系式中，y是x反比例函数的是（）A．y=B．y=C．y=﹣D．y=考点：反比例函数的定义。分析：此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．解答：解：A、y=，y是x反比例函数，正确；B、不符合反比例函数的定义，错误；C、y=﹣是二次函数，不符合反比例函数的定义，错误；D，y是x+1的反比例函数，错误．故选A．点评：本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般式（k≠0），特别注意不要忽略k≠0这个条件．12．下列函数中，y与x的反比例函数是（）A．x（y﹣1）=1B．y=C．y=D．y=考点：反比例函数的定义。分析：此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．解答：解：A，B，C都不符合反比例函数的定义，错误；D符合反比例函数的定义，正确．故选D．点评：本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．13．若函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．×2考点：反比例函数的定义。分析：根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令|m|﹣3=﹣1，m+2≠0即可．解答：解：∵y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，∴，解得：m=2．故选A．点评：本题考查了反比例函数的定义，特别要注意不要忽略k≠0这个条件．14．反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0B．C．D．m≥考点：反比例函数的定义。分析：反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，即反比例系数小于0，据此即可求得m的取值范围．解答：解：根据题意得：1﹣2m＜0，解得：m＞．故选C．点评：正确理解反比例函数的性质，能把函数的增减性与比例系数的符号相结合解题，是最基本的要求．15．已知y与x成正比例，z与y成反比例，那么z与x之间的关系是（）A．成正比例B．成反比例C．有可能成正比例，也有可能成反比例D．无法确定考点：反比例函数的定义；正比例函数的定义。分析：此题可以根据正比例与反比例函数的定义确定z与x的函数关系．解答：解：因为y与x成正比例，所以y=k1x，又z与y成反比例，所以z=．所以z=，即z与x之间的关系是成反比例．故选B．点评：本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．16．如果函数y=x2m﹣1为反比例函数，则m的值是（）A．﹣1B．0C．D．1考点：反比例函数的定义。分析：根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令2m﹣1=﹣1即可．解答：解：∵y=x2m﹣1是反比例函数，∴2m﹣1=﹣1，解之得：m=0．故选B．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．17．下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x﹣1，④y=是反比例函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：反比例函数的定义。分析：根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0）判定则可．解答：解：①y=2x是正比例函数；②y=x是正比例函数；③y=x﹣1是反比例函数；④y=是反比例函数．所以共有2个．故选C．点评：本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．18．下列函数表达式中，表示y是x的反比例函数的是（）A．y=x2+2B．y=2xC．y=x+2D．y=考点：反比例函数的定义。分析：此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．解答：解：A、y=x2+2是二次函数，错误；B、y=2x是正比例函数，错误；C、y=x+2是一次函数，错误；D、y=符合反比例函数的定义，正确．故选D．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式（k≠0）．19．下列函数中，是反比例函数的是（）A．y=3xB．y=xC．y=D．y=+1考点：反比例函数的定义。分析：此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．解答：解：A，B都是正比例函数，错误；C、是反比例函数，正确；D、不符合反比例函数的定义，错误．故选C．点评：本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．20．若y与成反比例，x与成正比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数考点：反比例函数的定义。分析：根据正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）进行设出解析式，然后消去x．解答：解：∵y与成反比例，x与成正比例，∴y=，x=．∴y==．故选B．点评：本题应注意正比例函数和反比例函数，比例系数不一定相同，因而在设解析式时一定要用不同的字母表示．21．下列函数是反比例函数的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=考点：反比例函数的定义。分析：此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．解答：解：A、y=是正比例函数，错误；B、y=是反比例函数，正确；C、y=不符合反比例函数的定义，错误；D、y=不符合反比例函数的定义，错误．故选B．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式（k≠0）．22．若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值是（）A．±1B．﹣1C．0D．1考点：反比例函数的定义。分析：根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令m2﹣2=﹣1，m﹣1≠0即可．解答：解：∵y=（m﹣1）是反比例函数，∴．解之得m=﹣1．故选B．点评：本题考查了反比例函数的定义，特别要注意不要忽略k≠0这个条件．23．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．x（y﹣1）=1B．y=C．y=D．y=考点：反比例函数的定义。分析：此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．解答：解：A、x（y﹣1）=1，不是反比例函数，错误；B、y=，不是反比例函数，错误；C、y=，不是反比例函数，错误；D、y=，是反比例函数，正确．故选D．点评：本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般式（k≠0），特别注意不要忽略k≠0这个条件．24．下列关系中，是反比例函数的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=﹣1考点：反比例函数的定义。分析：根据反比例函数的定义求解即可，反比例函数的一般式为（k≠0）．解答：解：A，B中y=、y