矩阵分析考试范围

《高等代数与矩阵分析》考试范围主要考查课本前五章的内容，具体考试范围如下：1、理解线性空间、基及坐标的概念；熟悉线性映射定义；会求线性映射的值域和核；掌握生成子空间的概念，掌握两线性空间的和与交的求法；熟悉线性变换的特征值、特征向量、不变子空间等概念；理解矩阵可对角化条件。“同时对角化”不做考试要求。2、理解λ−矩阵的定义，会求λ−矩阵的Smith标准形、行列式因子、不变因子、初等因子；会求矩阵的Jordan标准形；掌握Jordan标准形的应用。“矩阵的有理标准形”不做考试要求。3、理解酉空间的定义和性质；熟悉酉变换及其性质；了解幂等矩阵、正交投影的概念及性质；掌握施密特正交化；了解对称与反对称变换、Hermite变换与正规变化的概念和性质；熟悉正规矩阵的概念；理解Hermite矩阵、酉矩阵、正规矩阵、正交矩阵的性质并掌握这些矩阵的应用；会将Hermite矩阵、正规矩阵对角化；理解Hermite二次齐式、正定二次齐式的概念和性质；掌握Hermite二次型标准形的求法；“Rayleigh商”和“定理3.6.5”不做考试要求。4、掌握矩阵的满秩分解、正交三角分解、奇异值分解和谱分解；了解矩阵的极分解。5、熟悉几种常见的向量范数；熟悉矩阵范数和性质；掌握三种常见矩阵p-范数及其性质；会求矩阵序列的极限；会判断矩阵级数的敛散性。“矩阵的测度”不做考试要求。