矩阵微分运算

矩阵微分运算矩阵的微分运算1纯量对向量求导T1()(,,)nffxxxxT1d(,,)dnfffxxx（列向量）2纯量对矩阵求导()()d()dijnmnmijffXXxffXx3向量对向量求导TT11()(,,)(,,)mnggxgggxxxd()dimnjggxx4复合函数求导TTT11()(),(,,),(,,),:nmfuxRuxxxxuuuRmmTTTdd[][]dduRuuRRuxxTTTT111()(),(,,),(,,),(,,),:nmpfuxRvxxxxuuuvvvRmpTTTTddd[][]ddduRvvuRuRvxxxTT11(),(),(,,),(,,)nmffyyyxxxxyyyTddd[]dddfyfxxCy易知：（1）TTddddxxIxx（2）ddAxAx（3）Td,:dcxccx列向量（4）TTd()dxAxAAxx（5）Td2dxxxx5矩阵的迹的求导设,,XAB是适当维阵（不一定是方阵），但有关的乘积是方阵。（1）tr[]1XX（2）Ttr[]AXAX（3）Ttr[]AXAX（4）TTtr[]AXBABX（5）Ttr[]AXBBAX（6）Ttr[]2XXXX（7）Ttr[]2XXXX（8）-1Ttr[]()nnXnXX（9）1-i1T0tr[]()nniniAXXAXX（10）TTTTTTtr[]AXBXAXBBXAX（11）TTTtr[]AXBXAXBAXBX（12）-111T2Ttr[]()()XXXXX（13）-111Ttr[]()AXBXBAXX（14）1Tdet[](det[])()XXXX（15）1Tdet[](det[])()AXBAXBXX（16）Tdet[]det[]XXXX（17）1Tdet[](det[])()nnXnXXX（18）1Tlndet[]()XXX