矩阵的卷积运算

矩阵的卷积运算ConvolutionofMatrix(2013-03-1613:45:32)两个矩阵的卷积运算大部分运用在图像处理上，例如用模板b对图像a进行卷积。把模板b（n*n）放在图像a上（b的中心对准a中要处理的元素），用模板b的每个元素去乘a中被覆盖的对应元素，累加和等于卷积后该位置的值。以处理第2行第2个元素为例：（1*2+1*1+1*3）+（1*1+1*2+1*1）+（1*2+1*1+1*3）=16如果矩阵的中心在边缘就要将原矩阵进行扩展，例如补0。same：规定模板的中心在图像上。full：模板与图像有交集即可，中心可在图像外。以下举一个简单的例子，并用Matlab来观察相关MATALB代码a=[2131;1212;2132;1312];b=[111;111;111];c=conv2(a,b,'same');d=conv2(a,b,'full');fprintf('\na=\n');disp(a);fprintf('\nb=\n');disp(b);fprintf('\nc=\n');disp(c);fprintf('\nd=\n');disp(d);MATALB仿真结果a=2131121221321312b=111111111c=610107916161210151711711128d=23654136101073591616125410151711637111284145632卷积的计算步骤：（1）卷积核绕自己的核心元素顺时针旋转180度(这个千万不要忘了)（2）移动卷积核的中心元素，使它位于输入图像待处理像素的正上方（3）在旋转后的卷积核中，将输入图像的像素值作为权重相乘（4）第三步各结果的和做为该输入像素对应的输出像素请看用水平和垂直差分算子对矩阵处理后的结果，然后细细体会a=2131121221321312b=-1-1-1000111e=-101-101-101c=-3-4-5-300-1-1-1-1-103665d=-3-104-4-2-17-6-105-4-104