锐角三角函数教案

第一章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数（1）教学目标知识与技能1探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦、正切的含义，理解锐角的正弦、余弦、正切和梯子倾斜程度的关系。2.能够用sinA,cosA。tanA表示直角三角形中直角边与斜边的比以及两直角边的比，能够用正弦、余弦、正切进行简单的计算。过程与方法1.经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神。情感态度与价值观1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，学有用的数学。2、形成实事求是的态度以及交流分享的习惯。重点：理解正弦、余弦、正切的数学定义，感受数学与生活的联系。难点：体会正弦、余弦、正切的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题。一、复习引入操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部20米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30º，并已知眼睛距地面1米．你能帮小明算出旗杆的高度吗？1米3020米?如果把30º换成40º你还能算出旗杆的高度吗？新课导入设计意图：以练代讲，让学生在练习中回顾勾股定理，避免死记硬背带来的负面作用（大脑负担重，而不会实际运用），测量旗杆高度的问题引发学生的疑问，激起学生的探究欲望。二、探究新知探究活动1：如图，请观察并思考：梯子在上升变陡的过程中：1.倾斜角α发生了怎样的变化？2.随着α逐渐变大，α的对边与斜边的比发生了怎样的变化？邻边与斜边的比呢？对边与邻边的比呢？想一想：观察下面两个直角三角形，30°角的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边的比分别是多少？30°探究活动2：如图，请思考：AB1C1CB(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(2)和,和,和有什么关系?(3)如果改变B在梯子上的位置呢?议一议：由此你得出了什么结论？BCAB111BCABACAB11ACAB111BCACBCAC议一议思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________，根据是__________________。它的邻边与斜边的比值呢？它的对边与邻边的比值呢？设计意图：1、在相似三角形的情景中，让学生探究发现：当直角三角形的一个锐角大小确定时，它的对边与斜边的比值也随之确定了类比学习，可以知道，当直角三角形的一个锐角大小确定时，它的邻边与斜边的比值也是不变的。它的对边与邻边的比值也是不变的。2、在探究活动中发现的规律，学生能记忆得更加深刻，这比老师帮助总结，学生被动接受和记忆要有用得多。归纳概念1、正弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边BC与斜边AB的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝________。2、余弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边AC与斜边AB的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=______。3、正切的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的对边BC与邻边AC的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=______。4、锐角A的正弦，余弦，正切都叫做∠A的三角函数。温馨提示（1）sinA，cosA.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角；（2）sinA，cosA，tanA中常省去角的符号“∠”，但∠BAC的正弦和余弦表示为:sin∠BAC，cos∠BAC.∠1的正弦和余弦表示为:sin∠1，cos∠1；（3）sinA，cosA,tanA没有单位，它表示一个比值；（4）sinA，cosA,tanA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”,’“tan”乘以“A”；（5）sinA，cosA.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长没有必然的关系。设计意图：1、让学生理解正弦、余弦、正切的含义；2、让学生了解：求一个角的三角函数，是指求这个角的正切、正弦和余弦，不是单指某一个值；3、正弦和余弦容易出现一些不规范的表示方法，在这里先进行明确，可以减少日后不必要的错误。探究活动3：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=20，sinA=0.6，求BC和cosB。。通过上面的计算，你发现sinA与cosB有什么关系呢?sinB与cosA呢？在其它直角三角形中是不是也一样呢？请举例说明。小结规律：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的。设计意图：在探究中进一巩固正弦和余弦的定义，同时发现直角三角形中两个锐角的三角函数值之间存在一定的关系，拓展学生的知识储备。三、练一练如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3,求∠A,∠B的正弦,余弦和正切。ACBABC四、归类提升类型一：已知直角三角形两边长，求锐角三角函数值。例1、在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3，AB=5，求A的三个三角函数值.类型二：利用三角函数值求线段的长度例2、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长。五、达标测试1、如图，在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A、扩大100倍B.缩小100倍C、不变D、不能确定2、已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinAsinB;(2)若sinA=sinB,则∠A∠B。3、如图,∠C=90°CD⊥AB，BD=5,CD=12.求cosA的值.4、如图：操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部20米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为40度，并已知眼睛距地面1米．你能帮小明算出旗杆的高度吗？(tan40°≈0.84,计算结果保留整数）1米20米?40°六、课堂小结1.sinA，cosA，tanA，是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形)。2.sinA，cosA，tanA，是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.sinA，cosA，tanA，是一个比值。注意比的顺序，且sinA,cosA,tanA,均﹥0无单位。4.sinA，cosA，tanA，的大小只与∠A的大小有关。七、布置作业、巩固提高练习：1、书本作业题；2、同步练习。八、教学反思平顶山市第十六届优质课参评教案参赛课题：《锐角三角函数（1）》姓名：南巧晴学科：数学单位：鲁山县第一初级中学联系电话：[phone]