素数的分布规律

1素数的分布规律陈东平浙江省丽水市中心医院323000E-mail:[e-mail]2010主题分类号：A11中图分类号：O156.4摘要：本文找到了素数在自然数中特殊的分布规律，并由此而解决了孪生素数的无限性难题。关键词：规律素数孪生素数素数在自然数中的分布是有规律的，找到这一规律能为我们系统地研究素数奠定坚实的基石。1.梅森素数从梅森素数表中，我们发现，2²-1=3,2³-1=7,27-1=127都是素数，并且，2127-1=A1也是素数，那么，2A1-1=A2是不是素数呢？A3又如何？下文中，我们将证明2,3,7,127,A1,A2……这一组数，构成了素数在自然数中特殊的分布规律，因此，它们必然都是素数，诚如此，我们便论证了偶完全数的无限性。证：127≡-3(mod13)因此，13│26+12A1≡-3(mod29)因此，29│214+1A2≡-3(mod509)因此，509│2254+1A3≡-3(mod4A1+1)因此，4A1+1│22A1+1……127≡-23-1(mod17)[17=22)23(2]因此，17│24+1A1≡-27-1(mod97)因此，97│224+1A2≡-2127-1(mod32257)因此，32257│28064+1……24≡2（mod7）（7=32-2）因此，7│23-1224≡2（mod47）因此，47│223-128064≡2（mod16127）因此，16127│28063-1……3以上均说明2，3，7，127，A1，A2，……这一组数，构成了素数在自然数中特殊的分布规律，因此，它们必然都是素数。并且，13，29，509，4A1+1……17，97，32257，2129(2126-1)+1……7，47，16127，A12-2，……这三组数，也都是素数。2.素数的进一步研究素数规律性的发现，为我们系统地研究素数，奠定了坚实的基石。可以发现，以下无限组数，都是素数3·2+1，3·6+1，3·126+1，……6·2+1，6·6+1，6·126+1，……6·7+1，6·47+1，6·16127+1，……101，32261，2129（2126-1）+5，……24-5，28-5，2128-5，……25-9，29-9，2129-9，……22+1，62+1，1262+1，……193，64513，2130（2126-1）+1，……25+9，29+9，2129+9，……71，1031，2130+7，……18·2+1,18·6+1,18·126+1，……378·2+1，378·6+1，378·126+1，…………证：127≡1(mod7)4A1≡1(mod19)A2≡1(mod379)……因此它们都是素数127≡-3(mod13)A1≡-3(mod37)A2≡-3(mod757)……因此它们都是素数6·7+1│27+16·47+1│247+16·16127+1│216127+1………因此它们都是素数248≡25(mod101)216128≡8065(mod32261)22128(2126-1)≡2127(2126-1)+1[mod2129(2126-1)+5]………因此它们都是素数127≡-5(mod24-5)因此,24-5│223-3+1A1≡-5(mod28-5)因此,28-5│227-3+15A2≡-5(mod2128-5)因此,2128-5│22127-3+1……因此它们都是素数25-9│224-5-129-9│228-5-12129-9│22128-5-1……因此它们都是素数127≡-3(mod22+1)A1≡-3(mod62+1)A2≡-3(mod1262+1)……因此它们都是素数A1≡225-1-1(mod193)A2≡2213-1-1(mod64513)A3≡22253-1-1[mod2130(2126-1)+1]……因此它们都是素数127≡22(mod25+9)A1≡26(mod29+9)A2≡2126(mod2129+9)……6因此它们都是素数225≡9(mod71)229≡129(mod1031)22129≡2127+1(mod2130+7)……因此它们都是素数A1≡-3(mod18·2+1)A2≡-3(mod18·6+1)A3≡-3(mod18·126+1)……A2≡-3(mod378·2+1)A3≡-3(mod378·6+1)A4≡-3(mod378·126+1)…………因此它们都是素数3.孪生素数素数规律性的发现，也为我们解决孪生素数的无限性，找到了一条捷径。研究发现，以下几组数，都是孪生素数：59，61；1019，1021；2130-5，2130-3;……71,73;1031,1033;2130+7，2130+9;……41,43;521,523;2129+9，2129+11;……7证：59│229+11019│2509+12130-5│24A1+1+1……因此它们都是素数297≡-27(mod61)232257≡-2127(mod1021)22129(2126-1)+1≡-2A1(mod2130-3)……因此它们都是素数A1≡1(mod73)A2≡1(mod1033)A3≡1(mod2130+9)……因此它们都是素数225≡-224-5(mod25+11)229≡-228-5(mod29+11)22129≡-22128-5(mod2129+11)……因此它们都是素数8参考文献1.乐茂华，初等数论，广东高等教育出版2002