专题：一次函数与面积问题

1专题：一次函数的图像与坐标轴围成的图形面积问题课前准备：1、填空：一次函数y=0.5x+2的图像与x轴的交点；与y轴的交点；一次函数y=-x-1的图像与x轴的交点为；与y轴的交点；2、直线y=0.5x+2与直线y=-x-1的交点；3、过点（2，0）（0，4）的直线解析式；4、一次函数y=-2x+4与x轴的交点坐标为，与y轴交点坐标是．5、若一次函数23yxb的图像与y轴交点的纵坐标是-6，则b=。6、已知一次函数8yx，则它的图像与y轴交点的坐标为。一次函数2yx，则它的图像与y轴交点的坐标为7、若直线y=3x+6与坐标轴围成的三角形的面积为S，则S等于（）．A．6B．12C．3D．248、若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，则b=_______．学习目标一：根据解析式求直线与坐标轴围成的三角形面积例1：已知直线y=3x-6，1）画出函数图像，并求出一次函数图像与两坐标轴围成的三角形面积2）求直线y=-x-1与y轴围成的三角形面积；3）求直线y=-x-1与x轴围成的三角形面积；巩固练习2、作业：直线y=4x－2与直线y=－x+13及x轴所围成的三角形的面积？3、作业：求直线y=2x－7，直线1122yx与y轴所围成三角形的面积．2学习目标二：根据图像与坐标轴围成的三角形面积求函数的解析式例2已知一次函数的图像过点B（0，4）且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求此一次函数的解析式？变形1：已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线解析式；变形2：已知一次函数的图像经过点A（2，0），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求此一次函数的解析式？例3：一次函数图像交于x轴于点A（6，0），与正比例函数图像交于点B，且点B在第一象限，其横坐标是4，若△ABO的面积等于15，求这个正比例函数和一次函数的解析式？3巩固练习：已知已知直线L1经过点A（-1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点p（m，0）若△APB的面积等于3，求m值和L1、L2的解析式？YB拓展延伸直线y=x+3的图像与x轴、y轴交于A、B两点，直线L经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分成1：1两部分，求直线L的解析式；YCX变形：直线y=x+3的图像与x轴、y轴交于A、B两点，直线L经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分成2：1两部分，求直线L的解析式；CX420、已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式．21、已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6）．①求此函数的解析式，并画出图象．②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．提高已知一次函数y=kx+b的图像经过M（-1，1）和B（0，2）设该图像与x轴交于点A，问在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形，若存在，求出符合条件得点P,若不存在说明理由。1、在平面直角坐标系中，有A（0，5），B（5，0），C（0，3），D（3，0）且AD与BC相交于点E求△ABE的面积52、直线313yx与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰RtΔABC，∠BAC=90°，如果在第二象限内有一点P（a，12），且ΔABP的面积与ΔABC的面积相等，求a的值。3、如图，直线L：221xy与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。（4）当t何值时CM将△AOB面积平分。4、如图，已知直线3xy的图象与x轴和y轴交于A、B两点。直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分。求直线l的解析式。AOxyB3xy65、若直角坐标系内矩形OABC位于第一象限，A（6，0），C（0，4），直线l过点D（0，6）（1）若直线l将矩形OABC面积平分，求l解析式。（2）若直线l将矩形OABC面积分成2：1的两部分，求l解析式。6、已知：如图，直线PA是一次函数y＝x＋n(n＞0)的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋m(m＞0)的图象。(1)用m、n表示出A、B、P点坐标(2)若点Q是PA与y轴交点，且四边形PQOB的面积是65，AB＝2，试求P点的坐标，并写出直线PA与PB的解析式。