重视估算意识的培养-发展学生的估算能力

1重视估算意识的培养，发展学生的估算能力《数学课程标准》指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”所谓估算，是指计算、测量时无法也没有必要进行精确计算或测量,为了先大概地判断之后检验计算或测量结果的正确性，在精确计算或测量的前后所采取的计算办法，是对数量关系做合理的大概的推断。随着社会发展，精确的计算都可以由计算机或计算器来完成，日常生活中估算的作用也就越来越突出了。有人做过统计，平时应用估算与精确计算的比约为3：1，一个人估算能力的强弱直接影响到人的生活节奏的快慢和工作效率的高低。估算在日常生活中的作用越来越受到人们的重视。估算教学应该走进小学数学课堂，重视估算教学已经迫在眉睫，那么我们的数学课堂如何落实估算教学，让学生从意识上重视起来，从方法上运用起来，发展学生的估算能力呢？一、估算与问题解决相结合，培养估算意识估算意识的淡薄主要是因为教师和学生没有充分认识到估算在实际生活中和数学学习中的价值。因此，要切实转变估算教学的现状，关键还是教师。教师应该加强对估算教学的认识，体会到估算教学在数学学习中不可或缺的作用，从心里真正的重视起估算教学。单纯地用算式进行一种机械训练，难以提高学生的估算能力，更无法让学生体会到估算的价值，培养学生估算能力的主要目的是让学生用于解决生活中的一些问题。因此，估算与问题解决相结合，才能真正培养学生的估算意识。(一)挖掘生活化课程资源，感受估算的实用价值作过一个简单的调查，初学估算的学生大约有92%不能理解为什么要估算，不能真正理解估算的意义和价值。这可能与他们的生活情境中少有遇到用估算的地方有关，再加之他先入为主学习了精确计算，已经具有一种思维定势。因此，创设生活情境让学生理解为什么要估算和怎样进行估算（一个要求是方便，另一个要求是接近），显得尤为重要。让他们亲身体验和感受到需要估算，体验到估算的方便和有用，才能真正理解估算，从而增强估算意识。例如：一箱果汁182元，要去商店买9箱果汁需要准备多少钱？这里没有提“大约”，但包含“大约”，而且是现实生活中经常遇到的问题。又如从低年级开始，就可以经常创设一些学习情境，从身体的高矮看，让他们知道自己比哥哥姐姐矮一点，比弟弟妹妹高一点，比爸爸妈妈矮得多；从年龄的大小看，让他们知道8比10少一些，比6大一些；通过排队报数，让学生知道17在10与20之间，但更接近20；到2了中年及就可以设计估算方案让学生亲身经历估算的全过程：（1）如果每人浪费1粒米，全国每天就要浪费多少米？相当于多少？（2）从你出生至今大概用了父母多少钱？（3）学校近期为什么要禁止买零食、吃零食，调查本班同学一天吃零食花多少钱？一个月呢？一年呢？小学六年共花多少钱？运用适当的估算方法于现实生活问题的解决，这从具体问题中抽象出数量关系的过程，不仅会增进解决实际问题的能力，还能提高他们数学建模意识。（二）挖掘教材估算资源，感受估算的魅力翻开新教材，我们不难发现，估算已在数学教材的许多领域留下深深的足迹，只要我们创造性地处理教材，估算无处不在。在计算教学中，学生一般都擅长于精确计算，对估算的作用与价值，没有真实的体验与感受，从而使他们在认识和行为上都感到“不习惯”。具体表现在：为估算而估算，要求估算结果却用精确计算等。因此，如何让学生体验到估算的价值与作用，弄清精算和估算之间的区别与联系，逐步培养学生的估算意识，在学习、生活中自觉运用估算，是我们进行估算教学的目的。如，比较5.6×0.96和5.6÷0.96的大小，如果去算出准确的结果十分麻烦，利用估算可知一个不等于零的数乘以比1小的数，所得的积一定小于被乘数，即5.6×0.96＜5.6；而一个不等于零的数除以比1小的数，所得的商一定大于被除数，即5.6÷0.96＞5.6；根据估算结果，直接可以判断5.6×0.96＜5.6÷0.96，大大缩简了判别的过程，学生也真正体验到估算的优越性和必要性，感受到估算的魅力。在空间与图形领域，《数学课程标准》明确指出：能估算一些物体的长度，估算出给定的长方形和正方形的面积，估算出给定的立体图形的表面积和体积等等。对于小学生而言，就可以利用就近的实物作为参照物，如观察身边的固定长度（如1步长、1臂长、身高等等），来估算现实生活中物体的长度，面积、体积。也可参照1个单位的量（如1平方米），来进行估计教室地面的面积的大小等等。通过寻找生活中的估算题目，突出了估算的实用价值，激发了学生学习数学的积极性和主动性；通过挖掘教材中的资源，使学生明白了生活中处处、时时、刻刻有数学，需要估算，可以充分发挥了估算的功能，为未来终身可持续发展奠定了良好的基础，强化了学生的估算意识。二、倡导估算方法多样化，形成估算技能要达到新课标提出的估算目标，教学中我们不仅要有意识地培养学生数感，强化学生的估算意识，更重要的是要善于总结与积累估算方法，指导学生结合具体情景选择恰当的估算方法，让学生真真切切地感受到估算的优势，学生才会自觉进行估算，发展学生的估算能力。经过实践，我认为可以采用以下一些方法：3（一）挖掘教材，掌握估算的一般方法虽然估算的方法灵活多样，答案也并非唯一，但估算并非是无章可循，可以总结一般策略。第一是数据的简化，简化的目的是使数据计算变得较为容易。比如将192＋201简化为200＋200；又如把3.98＋3.88＋3.97转换为4×3。第二对所得出的结果进行调整，由于前面实行的“简化”都会使结果变大或变小，因此要作出调整，使运算结果比较准确。在具体估算过程中，又有以下具体的估算方法。1、四舍五入取整法。这个方法在日常生活中是运用最广泛的，也是数学学习中最基本的估算方法，即把加数、被减数、减数、因数、被除数、除数通过四舍五入看成比较接近的整数或整十数整百数整千数等等再计算。如：包装一个礼品盒用彩带2.4米（每米0.85元），估算需要多少元？可以运用凑整的方法，把2.4看作2，把0.85看作1。于是这样估算：2.4×0.85≈2×1=2（元）。2、化整为零法：就是把一个比较庞大或复杂的未知值（如：一堆苹果的个数、一张报纸的字数等），进行合理分割或分类，先求出局部的答案，再进一步推算整体的答案。如：估算体育场的人数。可以把体育场的每个看台大致分为6份，先大致求出一个看台的人数，再进一步推算出整个体育场的人数。3、趋近中位法：此法适合求一组形如振动的数的和。就是先观察所求的这组数都趋近哪个数，我们不妨把这个数视为趋近的中位数，再用这个趋近的中位数乘个数即可。如：估算报亭10月上旬（206、201、204、205、198、196、198、195、203）营业额。每天的营业额都趋近200元，用200×10估算就容易了。4、区间框定法：就是根据算式的意义或某种关系，框定答案所在的范围，达到估算的目的。此法在小学阶段应用非常广泛（如：购物、建设规划、预测发展趋势等方面），也可以用以检查四则运算的结果的大致范围。如：“不用计算，判断对错”。其中有这样一个算式：“58×18＝4534”。仔细观察后用四舍五入法可框定18个58的得数应该小于20个60的得数1200，原式的得数为4534，所以原式错。再如：已知4个小朋友去参观博物馆，车费、门票费一共用去26元。在试商时，估算平均每人花去多少元？教材上就明确介绍了区间框定法：“6×4＝24，7×4＝28，每人6元多一些。”5、转化法：就是将估算的问题利用某种性质或规律转化为另类问题进行同理类推的估算方法。如：已知甲商店11.5元可以买5袋牛奶，乙商店12.9元可以买5（袋）赠1（袋）。要估算哪个商店的牛奶便宜?本课是小数除法的第一节课，可以引导学生先估算，再探索小数除以整数的方法。教材上就介绍了把11.5元换算为115角，将小数除法转化为整数除法的计算方法。在此基础上学生进行整数除法的估算，就容易多了。46、假设法：就是将要估算的数假设为一个已知的值，放到原题中考察假设的值是否成立的一种估算方法。如：已知三角形的两边分别为5㎝、8㎝，估计第三边可能是几厘米？我们可以这样估算：假设第三边为最短边，那它至少要大于3㎝（根据三角形任意两边之和与第三边的关系）；假设第三边为最长边，那它应该小于13㎝。所以，第三边的长度应该在大于3㎝且小于13㎝之间。按此区间任假设一个数去检验，应该满足三角形任意两边之和与第三边的关系。（二）关注过程，鼓励方法的多样化由于每个学生来自不同的家庭，有不同的生活经历，造成了数学相关知识和技能的掌握情况及思维方式、水平的不同，估算时，必然会有各种各样不同的方法。教师要尊重每一个学生的个性特征，鼓励学生估算方法多样化，同时组织学生积极地开展交流，让学生表达自己的想法，解释估算的过程，同时了解他人的算法，使学生体会到同一个问题可以有不同的解决方法，促使学生进行比较和优化。如，在教学“除数是两位数除法估算”时，我设计了公路桥全长4589米，小梅步行每分钟平均走56米，走完公路桥大约用多少分钟？通过小组合作探究，交流估算方法4589÷564589÷564500÷50=904200÷60=70（都往下看）（往下看往上看）4589÷564589÷564800÷60=805000÷50=100（都往上看）（往上看往下看）4589÷564589÷564000÷50=804900÷70=70（太远了）（太远了）再让学生思考：哪种方法离精确值近呢？（都有往上看）（都有往下看）估算，从而总结出同大和同小时离准确值最近。学生在这样的学习氛围中，各抒己见，畅所欲言，思想得到交流，思维得以碰撞，能力得以提高。（三）注重调整，合理评价估算能力往往表现出较强的直觉化、跳跃化与内隐化特点，因而估算能力的培养并非轻松之事。除了以上估算方法，还要求学生有扎实的数学知识，恰当运用调整策略。5估算结果是个近似数，但是运用不同的方法，其估算结果的准确程度是不同的，恰当运用调整策略，估算的结果会更接近准确值，更好地培养了学生思维的准确性和独创性，还涉及到学生反思与自我监控的学习品质。例如，学生先估算一个问题的结果，然后将其估计值与它实际所得的结果进行比较，使学生能够觉察到错误并加以更正。如，小杨去游乐场，购买四张“双人双飞”的票要8元，两张“太空船”的票要8元，两张“碰碰车”的票要14元，三张“章鱼”的票要9元，请你快速估算一下，小杨大约要花多少元钱去买票？师：你能用很快的速度估计一下，小杨大约得拿出多少钱去买票呢？生1：把8、8、14、9分别看作10、10、15、10，大约要45元；生2：把8、8、9看作10、10、10，把14也看作10，大约要40元；师：你认为方法一怎么样？生3：可以，实际价格不会超过45元。师：为什么？生4：因为每个数都估计大了。师：那方法二中，为什么要14看作10，而不看作15呢？生5：因为其余3个数都估计大了，所以这个数要估计小些，就更贴近实际价格了。这就很好地运用了调整策略，通过估价与实际比较，体会45元是价格范围的最大值，不可能超出这个价格。又如，每张门票8元，29个同学参观，带250元够吗？（1）学生认为，因为29接近30,30×8＝240。所以29×8≈240（元），250元够。（2）学生认为，29×8≈30×10＝300（元），250元不够。（3）学生认为29×8≈29×10＝290（元），250元不够。那是不是算法多样化，这几种估算方法都可以呢？我认为还是不行。估算是为了解决问题，实际上第二和第三类学生的估算结果并未解决问题，这就需要运用到要将数据进行调整，如果估小数，那么就与准确值差的较多，需要进一步调整，从而使学生领悟到调整这一策略的思想方法，以及二次调整的重要性。因此，虽然不同的情境会选择不同的估算方法，有时把两个或几个数同时估大比较合理，有时把两个或几个数同时估小比较合理，学生可以根据问题的需要，运用生活经验，灵活选择估算方法，但也要注意对估算结果进行调整。教师应让学生在交流过程中，体验解决问题策略的多样化。在互相评价和自我评价的过程中，训练优化策略的思想方法，来培养学生接替