高炉炉缸内衬侵蚀分析技术--原理与工程应用2

594炉缸内衬侵蚀二维逆解法炉缸炉底内衬的设计内型近似为绕高炉纵轴线的旋转曲面，服役高炉的内衬被逐步侵蚀形成后变成不规则的曲面，严格地其传热为三维空间形态。在某个轴截面上其内衬侵蚀边界为自炉缸上部、炉角到炉底中心的一条平面曲线；在炉缸的水平横截面上是一条封闭的平面曲线。在轴截面内，若不考虑环向传热用轴对称二维传热方程来描述其传热，在炉缸横截面内若不考虑纵向（轴向）传热用平面二维传热方程来描述其传热，这便是两个可用来作侵蚀计算的二维传热模型。利用第2章所述的炉缸炉底热工测量条件来确定轴、横截面内的侵蚀边界即为内衬侵蚀二维逆解法。4.1二维逆解的基本原理二维侵蚀计算模型使用二维传热方程。在柱坐标系Orz中轴截面二维传热方程为式(2-3)，即1()()0ryTTkTrkTrrrzz(2-3)式中，r为半径坐标，z为纵向坐标。在极坐标系Or和平面直角坐标系Oxy横截面二维传热方程为式(2-4)，即0)(1)(TTkrrTrTkrr(2-4.1)0)()(yTTkyxTTkxyx(2-4.2)式中，r为半径坐标，为环向坐标；x、y分别为平面直角坐标。二维侵蚀计算原理如图4-1所示。对某一时刻的炉缸炉底内衬结构，存在一个对应的实际的物理温度场T。对于具有第1类、第2类热工测量条件的炉缸，这个实际的温度场由设置在内衬中的热电偶温度反映，也可以说，测温点温度能描述这个物理温度场，其描述的精度或准确性与热电偶的数目、分布有关。假定1150℃等温线位于内衬中，计算中先假定1150℃等温线位置，计算得到一个模型温度场C。若T和C两者相同，设定的1150℃等温线SC1150就是实际的1150℃等温线ST1150。由于测温点呈离散的分布型，实际计算中用这些离散的测温点的计算温度和实测温度的一致性来判定两个温度场的一致性，即TiT=TiC(i=1,2,…,N)，N为参加核定的测温点数目。对于具有第3类热工测量条件的炉缸，这个实际的温度场由热负荷反映，其精度60或准确性与热负荷测量的部位、作用面积等有关。计算中内衬中的1150℃等温线由热负荷的计算值和实测值相一致来确定。图4-1二维侵蚀分析I、II级模型的计算原理上述原理的数学描述如下：设侵蚀边界曲线为S，其上温度1150℃，其定解非线性方程组为()0(1,2,,iiiTfPSPiN)(4-1)也可归为目标函数g(S)的无约束最优化问题21min()min()NiiTigSPSP(4-2)式中，参数Pi，PiT分别为温度或热负荷的模型计算值和实测值；N为参与侵蚀边界曲线一致性判断(核定)的参数数目。模型参数Pi由求解传热方程(2-3，2-4)获得。由此，构造侵蚀边界曲线的计算流程：(i)给定炉缸结构参数，材料导热系数，实测参数值；(ii)给定初始侵蚀边界曲线；(iii)建立传热数值计算模型，作数值传热正解计算；(iv)提取模型参数Pi；(v)作收敛性判断。若收敛，终止计算，输出侵蚀边界曲线数据，绘制侵蚀形貌。否则，修改边界曲线，转入(iii)，继续循环计算，直到满足收敛性判断条件(4.3)。一般，收敛性判断条件(侵蚀边界核定条件)为2111NiiTiPPeN(4-3.1)2||iiTPPe（i=1,2,…,N）(4-3.2)CT某一时刻的炉缸内衬存在一个实在的物理温度场,存在1150等温线ST1150由热电偶测温数据TiT反映计算模型：外边界:外层热电偶测温拟定；内边界：假定1150℃等温线SC1150iCiTTT计算热电偶测温点处的温度TiCCT11501150TCSS实际温度场模拟温度场侵蚀边界核定条件613||100iiTiTPPeP（i=1,2,…,N）(4-3.3)式中，123eee、、分别为核定精度值，小正量。对于二维I、II技术模型，参数iiTPP、为测温点的模型温度和实测值iiTTT、；对于二维III技术模型，参数iiTPP、为热流量模型值和实测值iiTQQ、；对于二维IV组合技术模型，参数iiTPP、分别按组合情况对应处理。核定精度值123eee、、的取值：(1)温度核定值1e=5~15℃，2e=5~10℃，3e=1.0~5%。(2)热流量温度核定值1e=20~100W，2e=30~50W，3e=0.2~1.0%。为了均衡侵蚀边界各个部位的偏差，优先采用相对偏差3e，其次采用方差均值1e。采用2e时建议按核定参数的数值大小分级核定。4.2边界条件的构造选定传热方程式后，其定解需要合适的边界条件。外边界条件有4类。第1类为温度边界条件；第2类为热负荷；第3类为表面对流传热；第4类是辐射。根据炉缸炉底的传热边界条件是第1~3类。下面分述二维I、II、III级技术模型中边界条件的构造。(1)侵蚀线——温度边界侵蚀线温度边界为1150℃，即铁水凝固温度。(2)二维I级技术模型的外边界条件轴截面和横截面内衬侵蚀二维计算的I级技术模型适用2环/层测温点的热工测量条件的炉缸。在轴截面侵蚀分析中，外层测温点连成折线外边界，折线点采用实测温度值，测温点之间的点的温度用线性插值计算。在横截面侵蚀分析中，外层测温点（一般半径相同）连成圆弧线外边界，起点采用实测温度值，弧线上中间点的温度也用线性插值计算。(3)二维II级技术模型的外边界条件轴界面和横截面内衬侵蚀二维计算的II级技术模型适用1环/层测温点的热工测量条件的炉缸和炉底侵蚀边界计算。其外边界条件为对流传热边界。较为精确地处理对流传热边界方法是，把冷却壁以及水管和炉底水冷管包含在模型中，取水管内表面作为对流传热界面，其上的对流传热系数h按式(3-42)计算，即vh5.478.208W/m2℃(3-42)式中，v——水管内水流动速度，m/s，冷却水温度取平均水温。需要注意的是：炉缸冷却壁的水管一般呈纵向蛇形，在轴／纵截面内的模型外62边界与水管分布面平行，为了在水管内表面内施加对流传热参数，需把水管作环向等效。为缩小计算模型，提高计算速度，可以把水管内表面上的对流传热效应，按湿周等效原理各自等效到冷却壁水管中心面和炉底水管中心平面上。还可以再各自置换到冷却壁热面甚至碳砖冷面上和炉底找平层平面上，这样可以减小计算区域，进一步减少计算时间，参见3.4.2~3.4.3节。(4)二维III级技术模型的外边界条件二维III级技术模型的外边界条件——对流传热边界的处理与II级技术模型的外边界条件相同。(5)IV级组合模型的外边界条件IV级组合模型一般有下列情况：(a)炉底有两层或1层测温点，炉缸无测温点。炉底用I级或II级模型，炉缸用III级模型，作组合分析。(b)炉底有两层或1层测温点，炉缸有1层测温点。炉底用I级或II级模型，炉缸用II级模型，作组合分析。其边界核定条件利用式(4-3)分别对应使用。4.3二维侵蚀边界的几何构造与一维侵蚀计算的侵蚀点不同，二维侵蚀计算中侵蚀边界是二维线。二维线的构造有两大类：折线、曲线，如图4-2所示。折线是平面内的一组顶点之间用直线段连接而成，过中间顶点的两段线在顶点处仅连续但不光滑。曲线则是平面内的一组顶点之间用曲线连接，过中间顶点的两段曲线在顶点处不仅连续，还要一阶导数、二阶导数连续（即一阶、二阶光滑）。图4-2侵蚀边界的折线形式和曲线形式折线曲线测温点顶点63折线的形成较为简单。只要确定顶点，便直线连接即可。实用中，顶点增加后的折线可近似曲线。曲线的构造是在顶点确定后，需要根据顶点的坐标作拟合计算以实现一阶和二阶光滑。有许多拟合方法都能保证顶点的准确和曲线的光滑，但顶点之间的曲线形式会略有不同。三次样条曲线是一种常用的曲线拟合方法，它由过全部顶点的一种分段二阶光滑的三次多项式曲线衔接而成。为了使侵蚀边界有确定的形态，顶点的数目需要与侵蚀边界的核定参数相同。同时为了侵蚀边界的方便定解，顶点集的位置与核定参数集（测温点、热流量）的位置应具有相关性。在一维计算中，炉底中心部位应严格地在炉底中心线方向上过测温点、炉缸侧壁则在水平横截面的半径方向上通过测温点，建立传热模型。二维计算中，侵蚀边界是连续的折线或曲线，其边界上顶点的设置在一定范围内可作调整，这种灵活性为炉角部位的侵蚀边界构造创造了条件，这也是二维计算模型区别于一维侵蚀计算模型的一个典型特征。4.4二维模型的初始侵蚀边界和模型重构(边界的移动)与一维计算中1150℃侵蚀点经一个循环计算便可确定不相同，二维侵蚀边界由于是确定一条曲线或连续折线，不能通过一个循环计算来准确地确定。二维模型中，必须给定初始边界作为计算的始点。若给定初始边界与实际侵蚀边界有出入，需根据情况作出移动并重新构建模型，这是保证计算能够连续自动进行的基本条件，也是二维侵蚀模型的核心。4.4.1初始边界的确定对于新开炉的高炉，侵蚀量小，初始边界可设为内衬设计内腔原型。对于已经有较大侵蚀的炉缸，再按内衬设计内腔原型作为初始边界会降低计算效率，这时可用一维法先给出炉底和炉缸侧壁的初始边界部分，再经几何规划构造炉角部位的初始边界。当经计算分析得到当前内衬侵蚀边界后，以后的计算也可把上次的内衬侵蚀边界作为下次的初始边界。4.4.2模型重构和边界移动当对某一个边界进行计算后，若不满足精度判定条件式(4-3)，应该对边界进行移动并重构模型，以便做下一次计算。一般模型的重构有两类方法。一种是对整个炉缸炉底的结构作离散，边界改变时，把相关的单元和节点作变形处理，以适应边界改变后的情况，这种方法在计算中单元和节点数目保持不变，但单元变形中会出现单元的协调性不好导致计算精度降低的问题，对不同物性区域的适应性处理也较为麻烦。另一种方法是，边界改变时先标记各种材料区域和物性，再按一定规则重新划分网格作离散，这样网格单元和节点数目是不固定的，能保证网格单元的均匀性和保有原来的计算精度。显然后64一种方法较好，BFTPAS技术采用的就是这种边界移动后模型重构方法。侵蚀边界移动也就是侵蚀边界的动态修改，涉及移动的方向和移动步长量。边界的第一次移动需要给出初始移动步长，这个步长应根据设定的核定精度、炉缸的结构和有限元模型的单元尺寸综合来确定。经多座高炉实际计算，一般取初始移动步长为20~40mm。边界的移动方向。当核定参数的模型值小于实测值时，说明实际1150℃在当前的边界之外，新的边界应该向炉缸炉底的冷端移动；反之应向热端移动。当温度核定值指标远大于核定精度时，表明当前的1150℃边界和实际的1150℃边界有较大距离，若仍按初始步长作移动，计算次数增加。这时可采用加速移动，即“跨大步”方式进行，反之作小步长移动。这便是变步长移动，连续使用就实现了变步长加速逼近1150℃边界。边界的移动通过先移动边界上的顶点，再拟合成曲线来实现。当核定精度和步长相互不适应时，会出现振荡的情况，需要进行识别和处理。若不修改核定精度，首先识别发生振荡的位置，改用较小的步长继续搜索。模型重构和边界移动算法实现二维侵蚀计算的核心。模型重构的核心是保证计算区域离散后网格协调性好，计算精度高。边界移动算法的核心是在保证收敛和稳定的前提下具有高的计算效率。边界的动态修改，最基础的实现方法是变步长逐步逼近法。拟牛顿法、共轭方向法等最为常用。下面讨论边界动态修改的算法并给出主元素拟牛顿法的计算格式。4.4.3边界移动的算法(1)计算格式建立炉缸炉底传热计算模型，先给定(,)(1,2,,)iiSxyiN拟合一条初始侵蚀边界，给定内外边界条件，由传热方程(2-3)或式(2-4)完成计算，提取核定参数iP，再计算函数值if或目标函数g(S)，若不满足收敛终止条件，修改(,)iiSxy继续计算，直到满足收敛终止条件。其循环搜索计算路径为1kkkkSSd(4-4)式中，αk为步长，dk为搜索方向，k为计算步次。(2)搜索路径的选择解非线性方程组(4-1)或无约束最优化问题(4-2)的方法有多种，如牛顿法、最速下降法、共轭梯度法、坐标轮换法等。