第三章动量守恒定律和能量守恒定律

班级____________姓名______________学号_________________第3-1动量定理一．填空题：1．物体所受到一维的冲力F，其与时间的关系如图所示，则该曲线与横坐标t所围成的面积表示物体在t=t2-t1时间所受的冲量的大小。2．质量为m的物体以初速度v0，倾角斜向抛出，不计空气阻力，抛出点与落地点在同一水平面，则整个过程中，物体所受重力的冲量大小为sin20mv，方向为竖直向下。3．设有三个质量完全相同的物体，在某时刻t它们的速度分别为123,,vvv，并且123，1v与2v方向相反，3v与1v相垂直，设它们的质量全为m，则该时刻三物体组成的系统的总动量为3vm。4．质量为m的质点在Oxy平面内运动，运动方程为jtbitar)sin()cos(，请问从0t到t这段时间内质点所受到的冲量是2mbj。5．高空作业时系安全带是非常必要的，假如一质量为51.0kg的人，在操作过程中不慎从空竖直跌落下来。由于安全带的保护，最终使他被悬挂起来。已知此时人离原处的距离为2.0m。安全带弹性缓冲作用时间为0.5s，求安全带对人的平均冲力N31014.1。二．计算题：6．一个质量m=0.14kg的垒球沿水平方向以v1=50m/s的速率投来，经棒打出后，沿仰角α＝45˚的方向向回飞出，速率变为v2=80m/s。求棒给球的冲量大小和方向；如果球与棒接触时间t=0.02s，求棒对球的平均冲力的大小。它是垒球本身重力的几倍？解设垒球飞来之正方向为x轴正方向，则棒对球冲量大小为：1vm)(vm2vmFOt1t2t)(616)/()(845'2152cossin180:)/(9.16cos221221222112倍此力为垒球本身重的棒对球平均冲力角给出方向由mgFNtIFmvmvmvavctgSNvvvvmvmvmI7．一个子弹在枪膛中前进时所受的合外力的大小为54104003tF，子弹从枪口射出时的速率为300m·s-1。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：⑴子弹走完枪膛所需的时间；⑵子弹在枪膛中所受力的冲量；⑶子弹的质量。解:（1）当0F时541040003t，得534000.003410ts（2）0.0035520.003004104104004000.6323tIFttttddNs（3）0Imv，0.60.0022300Imkgkggv*8．如图，用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h＝0.5m处，煤粉自料斗口自由落在A上。设料斗口连续卸煤的流量为qm=40kg·s-1，A以v＝2.0m/s的水平速度匀速向右移动。求装煤的过程中，煤粉对A的作用力的大小和方向．（不计相对传送带静止的煤粉质重）解：煤粉落在A之前的瞬时速率为02vgh，设煤粉落在A上的作用时间为dt，则在竖直方向的力的大小满足动量定理：0mFdtvqdt，即0mFvq在水平方向的力的大小满足动量定理：mFdtvqdt即：mFvq煤粉对A的作用力的大小为2222202148.6mmFFFqvvqghvN2tan1.57ghFFv方向为左向下，与水平方向的夹角为arctan1.57hAv班级____________姓名______________学号_________________第3-2动能定理势能一．填空题：1．一个质点在几个力同时作用下的位移为456rijk（SI），其中一个恒力可表达成359Fijk（SI），这个力在该过程中作功为67J。2．已知地球质量为M，半径为R，一质量为m的火箭从地面上升到距地面高度为2R处，在此过程中，地球引力对火箭作的功为RGMm32。3．一颗速率为700m/s的子弹，打穿一块木板后，速率降到500m/s。如果让它继续穿过厚度和阻力均与第一块完全相同的第二块木板，则子弹的速率将降到100m/s。4．质量、动量、冲量、动能、势能、功，这些物理量中与参考系选取有关的物理量是动量、动能、功。（不考虑相对论效应）5．保守力做功的特点是保守力做功与路径无关，只与始末位置有关；保守力的功与势能的关系式为保守力做功等于势能变化的负值。二．选择题：6．一质点在几个外力同时作用下运动时,下述哪种说法正确？（C）(A)质点的动量改变时，其动能一定改变。(B)质点的动能不变时，其动量也一定不变。(C)外力的冲量是零时，其功一定是零。(D)外力的功是零时，其冲量一定是零。7．质量为m的质点在外力作用下，其运动方程为jtBitArsincos，式中A、B、都是正的常量。由此可知外力在t=0到t=/(2)这段时间内所作的功为（C）(A))(21222BAm(B))(222BAm(C))(21222BAm(D))(21222ABm三．计算题：8．一个质量为2kgm的质点，在外力作用下，运动方程为：x=5+t2，y=5t-t2，求力在t=0到t=2秒内作的功。解由运动方程知tdtdxvx2，tdtdyvy25∴22yxvvv当t=0s时，115smv当t=2s时，1217smv根据动能定理JmvmvW8212121229．用铁锤把钉子敲入墙面木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。若第一次敲击，能把钉子钉入木板21.0010m。第二次敲击时，保持第一次敲击钉子的速度，那么第二次能把钉子钉入多深？试问木板对钉子的阻力是保守力？解：由动能定理，有：12201011022smkxxksdv设铁锤第二次敲打时能敲入的深度为ΔS，则有112220111110()222sssmkxxkssksdv得：2211()2sss化简后为：112sss第二次能敲入的深度为：112(21)10.41cmssscm易知：木板对钉子的阻力是保守力10．某弹簧不遵守胡克定律，力F与伸长x的关系为F＝52.8x＋38.4x2（SI），求：⑴将弹簧从伸长x1＝0.50m拉伸到伸长x2＝1.00m时，外力所需做的功。⑵将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x2＝1.00m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x1＝0.50m时，物体的速率。⑶此弹簧的弹力是保守力吗？解：（1）2211252.838.431xxxxWFdxxxdxJ（2）由动能定理可知2220111222Wmvmvmv，即25.35/Wvmsm（3）很显然，力F做功与路径无关，此弹簧的弹力是保守力。班级____________姓名______________学号_________________第3-3守恒定律一．填空题：1．一维保守力的势能曲线如图所示，则总能E为12J的粒子的运动范围为,10m；在x＝6m时，粒子的动能EK最大；在x＝10m时，粒子的动能EK最小。2．如图的系统，物体A，B置于光滑的桌面上，物体A和C，B和D之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧压缩，后拆除外力，则A和B弹开过程中，对A、B、C、D组成的系统动量守恒，机械能守恒吗？动量守恒，机械能不一定守恒3．如图所示，有两个高度相同、质量相同、倾角不同的光滑斜面，放在光滑水平面上。在两个斜面上分别放两个大小可以忽略、质量相同的滑块，使两滑块分别从这两个斜面的顶点由静止开始滑下，以地面为参照系，指出下面几个结论中正确性，并说明理由。⑴两滑块滑到斜面底端时的动量相同；该结论是否正确？不对理由：至少方向是不同的。⑵滑块与楔形物体组成的系统动量守恒；该结论是否正确？不对理由：竖直方向重力有冲量不为零。⑶滑块与楔形物体组成的系统机械能保持不变；该结论是否正确？对理由：系统只有保守力做功，故机械能守恒。⑷滑块与楔形物体组成的系统水平方向动量守恒；该结论是否正确？对理由：滑块与楔形物体组成的系统水平方向受力为零，故水平方向动量守恒。二．选择题：4．关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种说法，其中正确的是（C）(A)不受外力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒；(B)所受合外力为零，内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒；(C)不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒；(D)外力对一个系统做的功为零，则该系统的机械能和动量必然同时守恒。5．一质子轰击一粒子时因未对准而发生轨迹偏转。假设附近没有其它带电粒子，则在这一过程中，由此质子和粒子组成的系统，（D）(A)动量守恒，能量不守恒。(B)能量守恒，动量不守恒。(C)动量和能量都不守恒。(D)动量和能量都守恒。三．计算题：6．在光滑水平面上有一质量为Bm的静止物体B，在B上又有一质量为Am的静止物体A，DBCADBCAhh-4-2-6246810510120x(m)EP(J)2202020020222220113223:,,,,3341111332222BABAABkxmvvkmxABKBvvvvvvvLmvmvmvmvmvmvmvkL有①对、、系统过平衡位置后由于弹簧被拉长且当时弹簧拉得最长动量导恒②机械能守恒③m1m2kABX0Ox平衡位置今有一小球从左边射到A上，并弹回，于是A以速度0v（相对于水平面的速度）向右边运动，A和B间的摩擦系数为，A逐渐带动B运动，最后A与B以相同的速度一起运动。问A从运动开始到与B相对静止时，在B上走了多远？解：由于水平面是光滑的，故而物体A和物体B所组成的系统水平方向动量守恒，设A与B运动相同的速度为v，则有vmmvmBAA0，即BAAmmvmv0A和B间的摩擦之间的摩擦力为gmA，则A的加速度大小为g，B的加速度大小BAmgm，设在达到共同的速度时，A相对地面走的路程为1S，B相对地面走的路程为2S则有12022gSvv，222SmgmvBA，即A在B上走的距离为gmmvmSSBAB220217．两个质量分别为m1和m2的木块Ａ和Ｂ，用一个质量忽略不计，劲度系数为k的弹簧联接起来，放置在光滑水平面上，使Ａ紧靠墙壁(如图所示)，用力推木块Ｂ使弹簧压缩x0，然后释放，已知m1=m，m2=3m，求：⑴释放后，Ａ、Ｂ两木块速度相等时的瞬时速度的大小；⑵释放后，弹簧的最大伸长量。解：放手后，B向右运动。当B运动到弹簧原长处0时，.,2才将要动速度达到最大值AvBo2414343343)2(434302020220222220020xLkxxmkmxmKmkLkLmvmvxmkvv用①、④式代入：由③式变为：④由②式得：