高等工程流体力学

1高等工程流体力学2流体力学的基本认识与基本内容3工程热物理基础物质状态传热学流体力学物质传递[宏观]热力学能量传递流体力学地位4流体性质流体基本性质（与固体相对应）流体分类理想流体，粘性流体不可压流体，可压缩流体单相流体，多相流体牛顿流体，非牛顿流体正常流体，稀薄流体5流体力学理想流体力学粘性流体力学可压缩流体力学多相流体力学非牛顿流体稀薄气体流体力学微尺度流体力学磁流体力学工程流体力学基础气动力学生物流体力学叶轮机械流体力学海洋流体力学两相流体力学6教科书高等工程流体力学，张鸣远、景思睿、李国君编著，西安交通大学出版社，2006年7月，西安主要参考书流体力学，张兆顺，崔贵香，清华大学出版社，2006，北京其他参考书FundamentalMechanicsofFluids,I.G.Curries,3rdEdition,MarcelDekker,Inc.,2003，NewYork流体力学，吴望一编著，北京大学出版社，1995，北京流体力学，周光炯等编著，高教出版社，2002，北京高等工程流体力学练习题解，张鸣远编著，2008，西安交通大学出版社，西安7先修课程本科生流体力学高等数学微积分微分方程矢量分析，场论数理方程，复变函数工程热力学8本科流体力学研究生流体力学基本物理概念理论分析流体、粘性、可压缩性系统推导控制方程组积分方程（宏观）微分方程（微观）动量定理，边界层方程速度场，压强场定常流动非定常流动伯努利方程，非定常，非惯性系，一维流动多维流动一维等熵流动可压缩流体平面势流流动基本无紊流介绍紊流工程师科学研究人员9本课程主要内容流体力学基本概念、方程与定理（重点）理想不可压流体流动（掌握）粘性不可压缩流体流动（重点）理想可压缩流体流动（了解）实际流体的流动（介绍）水波动力学，多相流体，血液流动流体力学数值模拟（介绍）10第一部分流体力学的控制方程第一章流体力学的基本概念11流体力学基本概念拉格朗日参考系与欧拉参考系迹线、流线、脉线物质导数速度分解定理有旋运动概念物质积分随体导数-----雷诺输运方程张量基本概念[附录]应力张量本构方程12第一部分流体力学的控制方程第一章流体力学的基本概念131.1欧拉和拉格朗日参考系连续介质假说流体由无穷多的流体质点连续无间隙地组成。流体质点流体质点是在流体力学中研究的最小单元。当讨论流体速度、密度等变量时，实际上是指流体质点的速度和密度。由确定流体分子组成的流体团。流体质点的体积在微观上充分大，在宏观上充分小。14拉格朗日参考系22()()()()rrtxtiytjztkdrudtdradtxyz()rrt理论力学描述质点运动，15流体中有无数多流体质点，需加以区别，以t=t0时刻流体质点空间位置的坐标，，作为流体质点的标号，0000(,,)rxyz0000(,)(,)(,)(,)rrrtxrtiyrtjzrtk物理量，000(,),(,),(,)TTrtrtpprt改变,t不变，表示同一时刻不同流体质点的空间位置或相关变量；t改变,不变，表示同一流体质点的空间位置或相关变量随时间的变化。0000(,,)rxyz0000(,,)rxyz拉格朗日参考系000000000(,,,),(,,,),(,,,)xxxyztyyxyztzzxyzt160000000000000102030(,)(,)(,),,,,,,,,,,,,,,,iiiijrxrtiyrtjzrtkxxxyztyyxyztzzxyztxxxxxtxxxt物理量000,,,,,jjjppxtxtTTxt上式括号内的自变量表示，它的指标j并非自由指标，只表示在其取值范围内逐一取值。0jx010203,,xxx张量下标表示法拉格朗日参考系17(,,,)(,,,),(,,,),(,,,)uuxyztTTxyztppxyztxyzt欧拉参考系改变,t不变，表示同一时刻不同空间点上的场变量；t改变,不变，表示同一空间点上的场变量随时间的变化。当采用欧拉参考系时，就定义了空间的场。(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,),(,)iijjjjuurtTTrtpprtrtuuxtTTxtppxtxt或(,,)rxyz(,,)rxyz工程现场或实验室测量速度、温度、压强等；气象站测量空气速度、温度、湿度；此时速度、温度、密度、压强等是空间点和时间的函数。18在欧拉参考系中x,y,z,t是相互间无函数关系的独立变量。在拉格朗日参考系中x,y,z不再是独立变量，他们都是时间t和的函数，x-x0=u(t-t0)y-y0=v(t-t0）z-z0=w(t-t0)0000(,,)rxyz欧拉参考系0(,)rrrt19流体微团体积变化和雅克比行列式000000000123(,,,)rrxyztrrrrxyzxyzrrr0trr在时刻伸长为在上述微分中t可视为常数。000(,,)xyz0000(,,)xxyz0r000,,(,,)()xyzzxyr2r3r1rt时刻0t时刻ro1rr0000(,,,,)()xxzxxyyz10r20r30r100rrxx20000(,,)xyzr00rrxx00rxx0000(,,)xxyz000000000000000000,,ttxyzrrrtxyzxyztrrrxyzxyzJ时刻微元体体积，时刻微元体边长，时刻微元体体积流体微团体积变化和雅克比行列式000000000000000,,,,xyzxxxxyzrrrxyzJxyzyyyxyzxyzzzz123123123ijkijkaaaabcabcbbbccc21雅克比行列式J表示一流体微团或流体质点在t时刻和初始时刻t0的体积之比，也表示初始时刻t0和时刻t的密度比。流体微团体积变化和雅克比行列式0000J质量守恒，0J22两种参考系的转换00,,iijrrrtxxxt或0000,,iijrrrtxxxt或由于行列式J表示同一流体质点在时刻t和初始时刻t0的体积之比，因此总是一个有限大的正数，于是从数学上讲上述函数和反函数总是存在的。230,,,rrttrt拉格朗日参考系转换为欧拉参考系已知0,rt代入00,rrrt两种参考系的转换241102203300,,,ccrccrccrrrrt欧拉参考系转换为拉格朗日参考系已知初始条件00,ttrr123,,,,drurtrrccctdt00,,,rrttrt如已知,rt代入0,rrrt两种参考系的转换25例1.拉格朗日变数(x0,y0,z0)给出的流体运动规律为2200,(1),txxeyyt220(1)tzzet1)求以欧拉变数描述的速度场；2)问流动是否定常；3)求加速度。解:1)设速度场的三个分量是,,uvw20200222230022(1)2(1)12(1)2[(1)(1)]1tttxuxetyytvytttzzettwzetttt两种参考系的转换222,,11yztuxvwtt由题给流体运动规律表示式，262)欧拉表达式中包括变量t,是不定常流动。22200220022222220000233342220044(2)442[2(1)]2(1)4262(1)(1)(1)(1)2[2(1)(1)3]2(21)2(1)(1)ttxyttttzttxaxexexttyyaytytttztzetzezetazettttttzettttzetztt22(21)(1)tt3)在拉格朗日参考系中求加速度两种参考系的转换2020220(1)(1)ttxxeyytzzet271.2迹线、流线和脉线281.2迹线、流线和脉线迹线是流体质点在空间运动过程中描绘出来的曲线，即轨迹。由上式可见一个流体质点的速度矢量总是和该质点的迹线相切，因此迹线也可以定义为始终与同一个流体质点的速度矢量相切的曲线。迹线,drurtdtxyzrrrr29在以上方程组中是自变量。是流体质点的空间坐标，因此都是的函数。1102203300,,,ccrccrccrrrrttt,,xyz迹线微分方程,drdxdydzurtdtdtuvw000000000,,,,,,,,,,,xxxyztyyxyztzzxyzt或求迹线是在拉格朗日参考系中进行的。000,,,rrxyzt积分得123,,,rrccct初始条件00,ttrr即30消去得，由条件时，可解出(12),,0uxtvyw(12)dxxtdtdyydt0t1yx121cct解：积分得，例2设两维流动求时刻通过（1，1）点的流体质点的迹线。0t2)1(1tttecyecx)1(ttteyexyyxln1迹线注：满足上述速度分布的流场中有无数个流体质点，于是有无数条迹线，本题只求其中一条。31流线流线是流场中的一条曲线，曲线上每一点的速度矢量方向和曲线在该点的切线方向相同。对于非定常流动，空间给定点的速度大小和方向随时间而变化，因此谈到流线总是指某一给定时刻的流线。320(,,,)(,,,)(,,,)dldxidyjdzkuuivjwkijkdludxdydzuvwdxdydzuxyztvxyztwxyzt因为是求某一时刻的流线，可视时间t为常数，积分以上方程组即得流线方程。积分在欧拉参考系中进行，这时x,y,z,t是相互独立的变量；dlu微分方程流线33求通过(1,1)点的流线,令解出，于是例3设两维流动，求时刻通过（1，1）点的流线。(12),,0uxtvyw12121(12)lnlnttdxdyxtyxycxcy0t1yx11c解：12txy流线0t可见通过(1,1)点的流线随时间不同而不同。在时刻xy34从流场中的一个固定点向流场中连续地注入与流体密度相同的染色液，该染色液形成一条纤细色线，称为脉线。把相继经过流场同一空间点的流体质点在某瞬时顺序连接起来得到的一条线。脉线又称烟线，染色线。脉线35dtwdzvdyudx初始条件，***,,txxyyzz时，求时刻从点进入流场的流体质点的迹线方程，即求时刻通过点的迹线，***,,xyz脉线方程**********(,,,,)(,,,,)(,,)(,,,,)xxxyztyyxyztrrrtzzxyzt或积分上述方程得，脉线***,,xyz36因此当τ取的值时，方程即描绘出t时刻的脉线。t固定τ变化（）时，t瞬时前不同时刻τ经由(x*,y*,z*)点注入流场的不同流体质点在t时刻的空间位置。*(,,)rrrtt脉线固定，变化*(,,)rrrtt迹线固定，变化xyz*r脉线方程τ固定t变化（）时，τ时刻由点(x*,y*,z*)注入流场的一个流体质点的迹线；不同的τ表示不同的迹线。ttt*(,,)rrrt脉线脉线切线与速度矢量方向不一定相同。*(,,)rrrt37由条件时x=y=1可解出，解：由例2，2)1(1tt