第三章异方差的诊断与处理

第三节异方差的诊断与处理本节参见《计量经济学》于俊年编著对外经济贸易大学出版社2000.6p111-p140数据来源：P120家庭年收入（x)7.28.49.610.81213.214.415.61821.62426.43032.436年生活支出(y)6.06.27.09.01010.511.212.01420.02221.02330.0343.1异方差的诊断3.1．1残差图法x=[7.2;8.4;9.6;10.8;12;13.2;14.4;15.6;18;21.6;24;26.4;30;32.4;36];y=[6;6.2;7;9;10;10.5;11.2;12;14;20;22;21;23;30;34];X=[ones(15,1)x];stats=regstats(y,x,'linear',{'yhat','r','standres'})stats=source:'regstats'yhat:[15x1double]r:[15x1double]standres:[15x1double]scatter(stats.yhat,(stats.r).^2)25101520253035024681012)(xy2为2iu的估计。从图中可知，2有增大的趋势。scatter(stats.yhat,stats.standres)5101520253035-3-2-1012yhatstandresscatter(stats.yhat,stats.r)5101520253035-4-3-2-10123yhatr3.1．2spearman等级相关检验法[rr,p]=corr(abs(stats.r),x,'type','spearman')rr=0.8286p=1.8832e-004P值小于0.05，故模型存在异方差。3.1．3格莱泽检验法iiiuxfr)(此例中：x=[7.2;8.4;9.6;10.8;12;13.2;14.4;15.6;18;21.6;24;26.4;30;32.4;36];y=[6;6.2;7;9;10;10.5;11.2;12;14;20;22;21;23;30;34];X=[ones(15,1)x];stats=regstats(y,x,'linear',{'yhat','r','standres'})stats=source:'regstats'yhat:[15x1double]r:[15x1double]standres:[15x1double]scatter(x,abs(stats.r))ylabel('abs(r)'),xlabel('x')51015202530354000.511.522.533.5abs(r)x由上图知，x与abs(r)呈线性。经验证有：regress(abs(stats.r),x)ans=0.06238957604862abs(x)=0.062389x3.1．4帕克(park)检验法iiiuxfr)(2y=[6;6.2;7;9;10;10.5;11.2;12;14;20;22;21;23;30;34];X=[ones(15,1)x];stats=regstats(y,x,'linear',{'yhat','r','standres'})stats=source:'regstats'yhat:[15x1double]r:[15x1double]standres:[15x1double]scatter(x,(stats.r).^2)510152025303540024681012xr平方可考虑拟合指数曲线。baxr＝2stats1=regstats(log((stats.r).^2),log(x),'linear',{'r','beta','tstat','fstat'})stats1=source:'regstats'beta:[2x1double]r:[15x1double]tstat:[1x1struct]fstat:[1x1struct]stats1.tstat.betaans=-9.157325913741993.05622896275653stats1.tstat.pvalans=0.001360766857850.00197840849463回归系数对应的p值均小于0.05。stats1.fstat.pvalans=0.00197840849463F值对应的p值小于0.05，整体拟合也不错。因此，xrln06.316.9ln2即：06.32004-1.0544exr＝异方差的诊断还有其他一些方法，如怀特异方差检验等，请参见《计量经济学基础》上册古扎拉蒂中国人民大学出版社3.2异方差的处理可参见《经济计量学》李景华编著中国商业出版社2002.6P130-p1762.2.1用格莱泽检验法所确定的残差形式yb=y./(0.062389*x);xb0=1./(0.062389*x);xb1=x./(0.062389*x);[b,bint,rr,rrint,stats]=regress(yb,[xb0,xb1])b=-1.026613502717240.89403052132301stats=0.236053525191394.016898995779700.066336983066551.09751036658682再检验异方差：[pr,p]=corr(abs(rr),xb0,'type','spearman')pr=-0.52500000000000p=0.04710434005923在0.01显著水平，表明还是没有异方差[pr1,p1]=corr(abs(rr),xb1,'type','spearman')pr1=0.09819805060620p1=0.72771387926742p1大于显著性水平0.01，故不存在异方差。因此，经过处理异方差后的模型为：y=-1.02661350271724+0.89403052132301x2.2.2用park检验法所确定的残差形式yb=y./(sqrt(1.0544e-004*(x.^3.05622896275653)));xb0=1./(sqrt(1.0544e-004*(x.^3.05622896275653)));xb1=x./(sqrt(1.0544e-004*(x.^3.05622896275653)));[b,bint,rr,rrint,stats]=regress(yb,[xb0,xb1])b=-0.67400.8643stats=1.0032137.06320.00002.0212再检验异方差：[pr,p]=corr(abs(rr),xb0,'type','spearman')pr=0.0929p=0.7435大于0.05[pr1,p1]=corr(abs(rr),xb1,'type','spearman')pr1=0.0929p1=0.7435大于0.05因此，经处理后，不存在异方差。经过处理的模型为：y=-0.6740+0.8643x下面看看最小平方估计与处理异方差这后的模型的差异。plot(x,y,'+','markersize',20)lsliney1=-0.6740+0.8643*x;holdonplot(x,y1,'r-')legend('(x,y)','最小平方估计','广义最小平方估计')5101520253035405101520253035xy的估计值(x,y)最小平方估计广义最小平方估计