第三章微观经济学

《微观经济学》（高鸿业第四版）第三章练习题参考答案1、已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德鸡快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？解：按照两商品的边际替代率MRS的定义公式,可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率写成:XYMRSXY其中:X表示肯德鸡快餐的份数;Y表示衬衫的件数;MRSxy表示在维持效用水平不变的前提下,消费者增加一份肯德鸡快餐时所需要放弃的衬衫消费数量。在该消费者实现关于这两件商品的效用最大化时，在均衡点上有MRSxy=Px/Py即有MRSxy=20/80=0.25它表明：在效用最大化的均衡点上，消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS为0.25。2假设某消费者的均衡如图1-9所示。其中，横轴1OX和纵轴2OX，分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P1=2元。（1）求消费者的收入；(2)求商品2的价格2P；(3)写出预算线的方程；(4)求预算线的斜率；(5)求E点的12MRS的值。解：（1）图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P1=2元，所以，消费者的收入M=2元×30=60元。（2）图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由（1）已知收入M=60元，所以，商品2的价格P2=M/20=60/20=3元。（3）由于预算线的一般形式为：P1X1+P2X2=M所以，由（1）、（2）可将预算线方程具体写为2X1+3X2=60。（4）将（3）中的预算线方程进一步整理为X2=-2/3X1+20。很清楚，预算线的斜率为－2/3。（5）在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS12=P1/P2，即无差异曲线的斜率的绝对值即MRS等于预算线的斜率绝对值P1/P2。因此，在此MRS12=P1/P2=2/3。3请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲线，同时请对（2）和（3）分别写出消费者B和消费者C的效用函数。（1）消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有102010B3020AUX2X1OE更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯的热茶。（2）消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独只喝咖啡，或者单独只喝热茶。（3）消费者C认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。（4）消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。解答：（1）根据题意，对消费者A而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会影响消费者A的效用水平。消费者A的无差异曲线见图（2）根据题意，对消费者B而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是U=min{X1、X2}。消费者B的无差异曲线见图（3）根据题意，对消费者C而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是U=2X1+X2。消费者C的无差异曲线见图（4）根据题意，对消费者D而言，咖啡是厌恶品。消费者D的无差异曲线见图4已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元，两商品的价格分别为1P=20元和2P=30元，该消费者的效用函数为2213XXU，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？解：根据消费者的效用最大化的均衡条件：MU1/MU2=P1/P2其中，由2213XXU可得：MU1=dTU/dX1=3X22MU2=dTU/dX2=6X1X2于是，有：3X22/6X1X2=20/30整理得X2=4/3X1(1)将（1）式代入预算约束条件20X1+30X2=540，得：X1=9，X2=12因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：U=3X1X22=38885、假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为PQdA420和PQdB530。（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表；(2)根据（1），画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。解：（1）A消费者的需求表为P012345QAd201612840B消费者的需求表为P0123456QBd302520151050市场的需求表P0123456Qd504132231450（2）A消费者的需求曲线为：B消费者的需求曲线为：市场的需求曲线为6、假定某消费者的效用函数为852831xxU，两商品的价格分别为1P，2P，消费者的收入为M。分别求出该消费者关于商品1和商品2的需求函数。50QP630QP620QdaAQQP5解答：根据消费者效用最大化的均衡条件：MU1/MU2=P1/P2其中，由以知的效用函数852831xxU可得：83283122852851118583xxdxdTUMUxxdxdTUMU于是，有：218328318528518583ppxxxx整理得211253ppxx即有211235pxpx（1）以（1）式代入约束条件P1X1+P2X2=M，有：MPxPPxP21121135解得1183PMx代入（1）式得2285PMx所以，该消费者关于两商品的需求函数为1183PMx2285PMx7、令某消费者的收入为M，两商品的价格为1P，2P。假定该消费者的无差异曲线是线性的，切斜率为-a。求：该消费者的最优商品消费组合。解：由于无差异曲线是一条直线，且其斜率的绝对值MRS12=-dx2/dx1=a,又由于预算线总是一条直线，且斜率为-P1/P2,所以该消费者的最优商品组合有三种情况，其中的第一、第二种情况属于边角解。第一种情况：当MRS12P1/P2时，即aP1/P2时，如图，效用最大的均衡点E的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即X1=M/P1，X2=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第二种情况：当MRS12P1/P2时，aP1/P2时，如图，效用最大的均衡点E的位置发生在纵轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即X2=M/P2，X1=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品2，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第三种情况：当MRS12=P1/P2时，a=P1/P2时，如图，无差异曲线与预算线重叠，效用最大化达到均衡点可以是预算线上的任何一点的商品组合，即最优解为X1≥0，X2≥0，且满足P1X1+P2X2=M。此时所达到的最大效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。8、假定某消费者的效用函数为MqU35.0，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：（1）该消费者的需求函数；（2）该消费者的反需求函数；（3）当121p，q=4时的消费者剩余。解：（1）由题意可得，商品的边际效用为：3:215.0MUqQUMU货币的边际效用为于是，根据消费者均衡条件MU/P=，有：pq3215.0整理得需求函数为q=1/36p2（2）由需求函数q=1/36p2，可得反需求函数为：5.061qp（3）由反需求函数5.061qp，可得消费者剩余为：0.50.500116313qqqCSqdpqpqqpqq以p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余：Cs=1/39设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即yxU，商品x和商品y的价格格分别为px和yp，消费者的收入为M，1,且为常数和（1）求该消费者关于商品x和品y的需求函数。（2）证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。（3）证明消费者效用函数中的参数和分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。解答：（1）由消费者的效用函数yxU，算得：11yxyUMUyxQUMUyx消费者的预算约束方程为xyppM（1）根据消费者效用最大化的均衡条件xXYyxypMUMUppxpyM（2）得Mypxpppyxyxyxyx11（3）解方程组（3），可得xpMx/（4）ypMy/（5）式（4）和式（5）即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。上述需求函数的图形如图（2）商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为Mypxpyx（6）其中为一个非零常数。此时消费者效用最大化的均衡条件变为Mypxpppyxyxyxyx11（7）由于0，故方程组（7）化为Mypxpppyxyxyxyx11（8）显然，方程组（8）就是方程组（3），故其解就是式（4）和式（5）。这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。（3）由消费者的需求函数（4）和（5），可得Mxpx/（9）Mypy/（10）关系（9）的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关系（10）的右边正是商品y的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。10基数效用者是求如何推导需求曲线的？（1）基数效用论者认为,商品得需求价格取决于商品得边际效用.某一单位得某种商品的边际效用越小,消费者愿意支付的价格就越低.由于边际效用递减规律,随着消费量的增加,消费者为购买这种商品所愿意支付得最高价格即需求价格就会越来越低.将每一消费量及其相对价格在图上绘出来,就得到了消费曲线.且因为商品需求量与商品价格成反方向变动,消费曲线是右下方倾斜的.（2）在只考虑一种商品的前提下，消费者实现效用最大化的均衡条件：MU/P=。由此均衡条件出发，可以计算出需求价格，并推导与理解（1）中的消费者的向右下方倾斜的需求曲线。11用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。解：消费者均衡条件:可达到的最高无差异曲线和预算线相切,即MRS12=P1/P2需求曲线推导:从图上看出,在每一个均衡点上,都存在着价格与需求量之间一一对应关系,分别绘在图上,就是需求曲线X1=f(P1)12用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。解：要点如下：（1）当一种商品的价格发生变化时所引起的该商品需求量的变化可以分解为两个部分，它们分别是替代效应和收入效应。替代效应是指仅考虑商品相对价格变化所导致的该商品需求量的变化，而不考虑实际收入水平（即效用水平）变化对需求量的影响。收入效用则相P11P12P13X11X12X13反，它仅考虑实际收入水平（即效用水平）变化导致的该商品需求量的变化，而不考虑相对价格变化对需求量的影响。（2）无论是分析正常品，还是抵挡品，甚至吉芬品的替代效应和收入效应，需要运用的一个重要分析工具就是补偿预算线。在图1-15中，以正常品的情况为例加以说明。图中，初始的消费者效用最的化的均衡点为a点，相应的正常品（即商品1）的需求为11X。价格1P下降以后的效用最大化的均衡点为b点，相应的需求量为12X。即1P下降的总效应为1211XX，且为增加量，故有总效应与价格成反方向变化。然后，作一条平行于预算线BA且与原有的无差异曲线相切的补偿预算线ＦＧ（以虚线表示），相应的效用最大化的均衡点为c点，而且注意，此时b点的位置一定处于c点的右边。于是，根据（１）中的阐诉，则可以得到：由给定的代表原有效用水平的无差异曲线1U与代表1P变化前.后的不同相对价格的（即斜率不同）预算线ＡＢ.ＦＣ分别相切的a、c两点，表示的是替代效应，即替代效应为1311XX且为增