第三章第四节43简单线性规划的应用

第四节4.3简单线性规划的应用1．下列命题正确的是（）A．线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的变量x或y的值B．线性规划中最优解指的是使目标函数的最大值或最小值C．线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行域D．线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解2．设E为平面上以A（4，1），B（-1，-6），C（-3，2）为顶点的三角形区域（包括边界），则z=4x-3y的最大值与最小值分别为（）A．14，-18B．-14，-18C．18，14D．18，-143．不等式|x|≤y≤2|x|所表示的平面区域（均含边界）为图17中的（）4．若不等式ax+（2a-1）y+10表示直线ax+（2a-1）y+1=0的下方区域，则实数a的取值范围为________________________。5．某工厂可以制造三种产品，每单位产品分别获利润10元，6元，4元，每件产品生产需要消耗原材料1个单位，劳动力消耗分别为10个，4个，5个，设备消耗工时分别是2小时，2小时，6小时，现有原料100个单位，劳动力600个，设备可利用工时为300小时，试建立使总利润达到最大的生产利润模型。6．家具公司制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该公司每星期木工最多有8000个工作时；漆工平均两小时漆一把椅子、一小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有1300个工作时，又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，试根据以上条件，问怎样安排生产能获得最大利润？7．某厂能够生产甲、乙两种产品，已知生产这两种产品每吨所需要的煤、电以及每吨产品的产值如表所示，但是国家每天分配给该厂的煤和电力有限制，每天供煤至多56吨，供电至多45千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日值最大？用煤（吨）用电（千瓦）产值（万元）甲种产品728乙种产品35118．在约束条件：2x+5y≥10，2x―3y≥―6，2x+y≤10下，求的最小值。参考答案1．D（点拨：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，是线性规划问题，满足线性约束条件的解叫可行解，由所有可行解组成的集合叫可行域，使目标函数取得最大值或最小值的可行解便是最优解）2．A（点拨：当动直线z=4x－3y通过点B时，z取最大值，通过点C时，z取最小值）3．A（点拨：可取特殊点法进行判断排除）4．（点拨：因直线ax+（2a―1）y+1=0恒过定点（―2，1），而显然点（―2，0）在点（―2，1）的下方，故它应满足不等式，将点（―2，0）代入不等式，即得―2a+10。）5．设x、y、z分别是三种产品的计划制造产品，则约束条件为，求ω=10x+6y+4z的最大值。6．生产200把椅子、900张书桌可获得最大利润21000元（点拨：设每星期生产x把椅子、y张书桌，那么利润P=15x+20y，而x、y必须满足约束条件：在直角坐标系内作出它的表示的区域，它围成一个封闭的四边形，其四个顶点分别为（0，0），（650，0），（200，900），（0，1000），而直线P=15x+20y，22yxz21a.,0,300622,6005410,100Nzyxzyxzyxzyxzyx、、、、.0,0,13002,800084yxyxyx当P变化时，它是一组斜率为的平行直线，当纵截距最大时，利润亦最大，在上述区域内平行移动的直线，易见当直线过点（200，900）时，P值最大。）7．每天生产甲种产品5吨，乙种产品7吨，日产值到达最大值117万元（点拨：设每天生产甲种产品x吨，乙种产品y号，则7x+3y≤56，2x+5y≤45，x、y≥0，目标函数z=8x+11y，作出线性约束条件所表示的平面区域，即可求得当x=5，y=7时，z取最大值117万元）8．线性约束条件2x+5y≥10，2x－3y≥－6，2x+y≤10所表示的区域恰好围成一个三角形区域（含边界），其三个顶点为（5，0），（3，4），（0，2），而表示原点到点（x，y）距离d的平方，故问题等价于原点到可行域内的点的距离d的平方的最小值，由图形不难得出当d为原点到直线2x+5y=10的距离时，所求值最小，故最小值为。4322yxz2910052|10|222