第三章统计综合指标作业

第三章统计综合指标作业3.21下面是我国人口和国土面积资料年末人口数（万人）2003年2004年人口总数129227129998其中：男6655666976女6267163012国土面积960万平方公里。试计算全部可能计算的相对指标，并指出他们属于哪一种相对指标。解：（一）结构相对指标2003年末男性比例66556/129227=51.5%；2003年末女性比例62671/129227=48.5%；2004年末男性比例66976/129998=51.52%；2004年末女性比例63012/129998=48.48%，（二）比例相对指标2003年末男性与女性的比例66556/62671=106.25%；2003年末女性与男性的比例62671/66556=94.16%；2004年末男性与女性的比例66556/62671=106.29%；2004年末女性与男性的比例62671/66556=94.08%，（三）动态相对指标2004年末总人口比2003年增长了（129998/129227）-100%=100.60%-100%=0.60%；2004年末男性人口数比2003年增长了（66976/66556）-100%=100.63%-100%=0.63%；2004年末女性人口数比2003年增长了（63012/62671）-100%=100.54%-100%=0.54%。（四）强度相对指标2003年末我国人口密度是129227/960=134.61（人/平方公里）；2004年末我国人口密度是129998/960=135.41（人/平方公里）。3.22某公司员工工资的分组资料如下表月工资（元）员工人数f组中值xxfxxxxf2xxf1000—150040125050000125050000625000001500—200080175014000075060000450000002000—250012022502700002503000075000002500—300015027504125002503750093750003000—350070325022750075052500393750003500—400040375015000012505000062500000合计500—1250000280000226250000试根据以上资料计算某公司员工月平均工资、工资平均差、工资标准差以及标准差系数。由（3.17），得工月平均工资111250000500niiiniifxxf=2500（元）由（3.38），得工资平均差A.D=11280000500kiiikiixxff=560（元）由（3.41），得工资方差22()226250000500ixxff=452500（元2）由（2.42），得工资标准差2()452500ixxff=672.68（元）标准差系数为672.682500x=26.91%。3.23甲乙两农贸市场某农产品的销售情况如下：价格（元/公斤）甲市场销售额（元）乙市场销售量（公斤）甲市场销售量（公斤）乙市场销售额（元）4.444002000100088004.896001000200048005.05000100010005000合计190004000400018600试比较两市场某农产品的平均价格，并说明高低的原因。解：由式（3.15），算得甲市场某农产品的平均价格为19000/4000=4.75（元/公斤）；乙市场某农产品的平均价格=18600/4000=4.65（元/公斤）甲市场平均价格比较乙市场平均价格高的主要原因是：甲市场4.8（元/公斤）的销售量显著比乙市场多。甲市场某农产品的平均价格4400960050001900044009600500040004.44.85=4.75（元/公斤）；乙市场某农产品的平均价格=4.420004.8100051000186002000100010004000=4.65（元/公斤）；3.24某项10年期的投资，开始5年的年利率为5%，中间2年的年利率为8%，最后3年的年利率为10%，试计算年平均利率。解：由公式（3.27），有5235231011.051.081.101.9814iinffiiGx=1.07077平均利率为107.08%-100%=7.08%3.26300户农户的年纯收入分组资料如下表，求农户的年纯收入的算数平均数、中位数和众数。年纯收入（元）农户数（户）f向上累计组中值xxf23000—2500030302400072000025000—27000（众数组）11014026000286000027000—29000（中为数组）9023028000252000029000—310004027030000120000031000—33000202903200064000033000—350001030034000340000合计300—8280000解：（1）算数平均数8280000300fxxf=27600（元）（2）由计算中位数下限公式（3.29），有13001402227000200090meemememefSmLdf=27222.22（元）（3）由计算众数下限公式（3.31），有10001211030250002000(11030)(11090)mmmLd=26600（元）第五章抽样分布与抽样方法5.1在总体2(52,6.3)N中，随机抽取一个样本量为36的样本，求样本均值Y落在50.8到53.8之间的概率。解：依题意，由定理5.2有Y～26.3(52,)36N，则50.853.850.8525253.85250.8525253.852521.141.716.36.36.36.336363636(1.71)(1.14)(1.71)1(1.14)1(1.71)1(1.14)(1.71)1(1.14)22PYPYYYPPFFFF10.912710.74570.912710.745722=0.95635-(1-0.87285)=0.8293=82.92%5.2从一个均值为40，方差等于144的无限总体中按不重复简单随机抽样抽出样本量n=36的样本。（1）求样本均值的抽样分布；（2）如果0.05PXa，求a的值。解：由于是无限总体，由样本量n=36大于30，则样本均值近似服从正态分布，即X～212(40,)36N，那么有4040404012123636404040111212123636364040161404012216112222XaPXaPXaPXaaPaaFFaaFF=0.05由最后一个等式，有402aF=0.90则402a=1.645，从而a=43.295.4一个有限总体按不重复抽样方式随机抽取样本量为n的样本，如果总体单位数N=60，标准差=2，当容量从4增加到16时，抽样标准误差有何变化？解：n=4时，由式（5.9），不重复抽样标准误差2()1XNnVarXnN（5.9）22604116014XNnNnnNNn=0.9829n=16时，由式（5.9），不重复抽样标准误差2260161160116XNnNnnNNn=0.4318样本量从n=4增加到n=16，即增加了4倍时，抽样平均误差减少了1-(0.4318/0.9829)=0.5607=56.07%。5.7为了调查某地区人口总数，在该地区15000户中以不重复抽样方法随机抽选30户作为样本，每户人口数据如下：5，6，3，3，2，3，3，3，4，4，3，2，6，4，3，5，4，5，3，3，4，3，3，1，2，5，3，4，2，4（1）估计平均每户人口数及其标准差；（2）推断该地区人口总数。解：（1）平均每户人口数的估计值为30111053030iiXX=3.5（人）标准差的估计为样本方差302211141.51.43130129niisXX,样本标准差为11.1963ns≈1.2（人）；（2）该地区总人口数大约为N=3.5*15000=52500（人）5.9从总数1000件产品中，采用简单随机重复抽样的方式抽出200件产品进行检查，发现10件次品，估计合格率及其标准差。解：由式（5.2），样本成数p作为总体成数P的点估计，即合格率为20010200p=95%由式（5.3），样本方差20020022211122112001200119.5(10.95)190(00.95)102001199niiiisXXXp=0.04774总体标准差的估计为ˆ10.047740.2185ns（件）。第六参数估计6.4随机从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（单位：cm）为2.14，2.10，2.13，2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11设钉长分布为正态分布，试求总体均值的置信度（水平）为90%的置信区间：（1）已知0.01（cm），（2）未知。解：看成简单重复抽样，（1）依题意，总体X～2(,0.01)N,又n=16，1-=90%，21.645Z，可以算出样本均值X=2.125，由式（6.15），总体均值的置信度（水平）为90%的置信区间为220.010.01,2.1251.645,2.1251.6451616XZXZnn=（2.121，2.129）(2)依题意，总体X～2(,)N,2未知，可计算出X=2.125，16162221111112.1251611610.00440.01712715nniiiissXXX又由1-=90%，2(161)1.753t，n=16，由式（6.17）有总体均值的置信度（水平）为90%的置信区间为1122,0.0171270.0171272.1251.753,2.1251.7531616(2.1175,2.1325)nnssXtXtnn