第76课时第九章直线平面简单几何体空间向量及其运算

蓝天家教网伴你快乐成长本资料来源于《七彩教育网》课题：空间向量及其运算一．复习目标：理解空间向量的概念、掌握空间向量的有关运算及其性质．二．主要知识：1．,ab向量共线的充要条件：；2．三点共线：；3．三向量共面：；4．四点共面：；5．两向量夹角的范围；三．课前预习：1．如图：在平行六面体1111DCBAABCD中，M为11CA与11DB的交点。若ABa，ADb，1AAc，则下列向量中与BM相等的向量是（）()A1122abc()B1122abc()C1122abc()Dcba21212．有以下命题：①如果向量,ab与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么,ab的关系是不共线；②,,,OABC为空间四点，且向量,,OAOBOC不构成空间的一个基底，那么点,,,OABC一定共面；③已知向量,,abc是空间的一个基底，则向量,,ababc，也是空间的一个基底。其中正确的命题是（）()A①②()B①③()C②③()D①②③3．下列命题正确的是（）()A若a与b共线，b与c共线，则a与c共线；()B向量,,abc共面就是它们所在的直线共面；()C零向量没有确定的方向；()D若//ab，则存在唯一的实数使得ab；MC1CB1D1A1ABD蓝天家教网．已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的任一点，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）()AOCOBOAOM()BOCOBOAOM2()COCOBOAOM3121()DOCOBOAOM313131四．例题分析：例1．已知在正三棱锥ABCP中，NM,分别为BCPA,中点，G为MN中点，求证：BCPG例2．已知HGFE,,,分别是空间四边形ABCD的边DACDBCAB,,,的中点，（1）用向量法证明HGFE,,,四点共面；（2）用向量法证明：BD∥平面EFGH；（3）设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有1()4OMOAOBOCOD例3．在平行六面体1111DCBAABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱1AA长为b，且1111120AABAAD，求（1）1AC的长；（2）直线1BD与AC所成角的余弦值。1BDCAB1A1C1DOMGFABCDEHGNABCPM蓝天家教网伴你快乐成长五．课后作业：1．对于空间任意一点O和不共线三点,,ABC，点P满足OPxOAyOBzOC是点,,,PABC共面的（）()A充分不必要条件()B必要不充分条件()C充要条件()D既不充分也不必要条件2．棱长为a的正四面体中，ABBCACBD。3．向量,,abc两两夹角都是60，||1,||2,||3abc，则||abc。4．已知正方体1111ABCDABCD，点,EF分别是上底面11AC和侧面1CD的中心，求下列各式中的,xy的值：（1）11()ACxABBCCC，则x；（2）1AEAAxAByAD，则x；y；（3）1AFADxAByAA，则x；y；5．已知平行六面体1111ABCDABCD，化简下列向量表达式，并填上化简后的结果向量：（1）111ABCBCD；（2）1ABADAA。6．设1111ABCDABCD是平行六面体，M是底面ABCD的中心，N是侧面11BCCB对角线1BC上的点，且13BNNC，设1MNaABbADcAA，试求,,abc的值。7．空间四边形OABC中，8,6,4,5,45,60OAABACBCOACOAB，蓝天家教网夹角的余弦值。8．如图，在平行六面体1111ABCDABCD中，,,,,,EFGHKL分别为平行六面体棱的中点，求证：（1）0LEFGHK（2）,,,,,EFGHKL六点共面.本资料来源于《七彩教育网》