第三讲函数的作图

数学实验与建模版权所有，安徽财经大学统计与应用数学学院吴礼斌，电话：[phone],Email:[e-mail]1第三讲教学目的：让学生掌握一元函数的作图。教学内容：一元函数的作图的的作图命令。教学方法：讲解法。讲授正文：第二章函数的作图人们很难从一大堆原始的数据中发现它们的含义，而数据图形恰能使视觉感官直接感受到数据的许多内在本质，发现数据的内在联系。Matlab可以表达出数据的二维，三维，甚至四维的图形。通过图形的线型、立面、色彩、光线、视角等属性的控制，可把数据的内在特征表现得淋漓尽致。本章介绍平面曲线与空间曲面、曲线的绘制，并介绍编程的初步知识。实验2.1一元函数的作图2.1.1实验目的（1）学习Matlab软件中函数的定义方法。（2）学习Matlab软件中二维图形的绘图方法。（3）学会Matlab软件中三维图形的绘图方法。2.1.2实验背景知识介绍函数是数学中最基本的概念。通常一元函数记为)(xfy，二元函数记为),(yxfz，……，n元函数记为),,,(21nxxxfy。一元函数的图形：如果函数y=f(x)在数集D上有定义，在平面直角坐标系O-xy中，凡满足函数y=f(x)的全体点(x,y)构成的平面点集{(x,y)｜y=f(x)，x∈D}，称为函数y=f(x)在D上的图像，简称函数y=f(x)的图像.借助于函数的图像，就能直观地说明函数的一些性质.在解决问题过程中，函数表达式和函数图像经常结合使用，这样使分析既直观又深入.数学实验与建模版权所有，安徽财经大学统计与应用数学学院吴礼斌，电话：[phone],Email:[e-mail]21．函数的定义函数的定义是指：将数学函数用Matlab语言编写成可在Matlab软件环境下运行的程序源代码。有三种方法：（1）基本的数学函数可直接写出（见表1-4）；（2）用命令sym或syms生成符号对象；（3）建立M文件，M文件是由Matlab命令或函数构成的文本文件，并以“m”为扩展名。2．作图命令matlab的作图是通过描点、连线来实现的，故在画一个曲线图形之前，必须先取得图形上一系列的坐标，即横坐标与纵坐标，然后将点的坐标传给作图命令（也称称作图函数）画图。作图的命令有：(1)数据点绘图命令：plot(X,Y，S)——其中X，Y是向量，分别表示点集的横坐标与纵坐标；S指定线型、颜色等，见表2.1。表2.1S取值的含义颜色线型标记类型r（red）红色g（green）绿色b（blue）蓝色y（yellow）黄色k（black）黑色w（white）白色c（cyan）青色m（magenta）品红-实线（默认）--双划线：虚线-.点划线+加号*星号.实点o小圆圈(字母)x交叉号d棱形s正方形p正五角星h正六角星……plot(X,Y)是画实线；plot(X,Y1,S1,X,Y2,S2,……，X,Yn,Sn)是将多条线画在一起。（2）函数绘图命令：fplot(‘function’,limits)——在指定的范围limits=[xmin,xmax]内画出函数名为function的一元函数图形。注意fplot与plot的区别：fplot的指令可以用来自动的画一个已定义的函数图形，而无须产生绘图所须要的一组数据作为变数。fplot采用自适应步长控制来画出函数function的示意图，在函数的变化激烈的区间，采用小的步长，否则采用大的步长。总之，使计算量与时间最小，图形尽可能精确。数学实验与建模版权所有，安徽财经大学统计与应用数学学院吴礼斌，电话：[phone],Email:[e-mail]3（3）符号函数的绘图命令：ezplot(‘f（x）’,[xmin,xmax])——绘出函数f(x)从xmin到xmax区间的图形；ezplot(‘f（x,y）’,[xmin,xmax,ymin,ymax])——绘出隐函数f(x,y)=0在[xmin,xmax]与[ymin,ymax]xmin区间上的图形；ezplot(‘x(t)’,’y(t)’,[tmin,tmax])——在区间[tmin,tmax]上绘出参数方程x=x(t),y=y(t)的函数图形。2.1.3实验内容例2．1分别用不同的作图命令，画出函数xxy33的图形。解：（1）用plot作图命令，程序为：x=-2:0.1:2;y=x.^3-3*x;plot(x,y)gridon%加网格线axisequal%x，y轴单位刻度相等运行结果如图2.1所示。图2.1(2)用fplot作图命令，程序为：数学实验与建模版权所有，安徽财经大学统计与应用数学学院吴礼斌，电话：[phone],Email:[e-mail]4fplot('x^3-3*x',[-3,3])%字符串'x^3-3*x'表示函数xxy33axisequalgridon运行结果如图2.1所示。(3)用ezplot作图命令，程序为：ezplot('x^3-3*x',[-3,3])axisequalgridon运行结果如图2.1所示。说明：（1）三种方法得到相同的图形，但不能认为三个命令的功能完全相同。（2）plot与fplot绘图可对图形的线形、颜色作出控制，ezplot则不能。例2．2绘出函数],[,sinxxy的函数图像及其反函数的图像。分析：函数)(xfy的反函数)(1yfx的图像是同一图像，)(1xfy是反函数)(1yfx中的x与y交换得到的。解：选用plot作图命令，程序为：clear%清除内存中的变量x=-pi:0.05:pi;y=sin(x);plot(x,y,'-',y,x,'*')%在同一坐标系中画出两图形gridon数学实验与建模版权所有，安徽财经大学统计与应用数学学院吴礼斌，电话：[phone],Email:[e-mail]5运行结果如图2.2所示。图2.2说明：注意plot(x,y,'-',y,x,'*')中的x与y的次序，“y,x,'*'”是画出)(1xfy的图像。例2．3绘出函数]20,20[,sinxxxy的函数图像。分析：函数]20,20[,sinxxxy是由数学表达式表示的函数，可考虑选用fplot作图命令。解：选用fplot作图命令，程序为：clearfplot('sin(x)./x',[-2020-0.51.5])gridonxlabel('x轴');%x轴注解数学实验与建模版权所有，安徽财经大学统计与应用数学学院吴礼斌，电话：[phone],Email:[e-mail]6ylabel('y轴');%y轴注解title('y=sinx/x');%图形标题运行结果如图2.3所示。图2.3说明：用fplot作图命令，可以绘出比较精确的图形，特别对那些变化比较剧烈的函数。（2）程序中对函数图形的属性作了一些处理，比如添加数轴名、标题等。例2．4分别绘出参数函数]2,0[,5sin3costtytx与隐函数316422yx图像。分析：对参数函数与隐函数的作图，可考虑选用ezplot作图命令。数学实验与建模版权所有，安徽财经大学统计与应用数学学院吴礼斌，电话：[phone],Email:[e-mail]7解：选用ezplot作图命令，程序为：clearsubplot(2,1,1);%窗口分割为二行一列，且在第一行显示图形ezplot('cos(3*t)','sin(5*t)',[0,2*pi])gridonsubplot(2,1,2);%在第二行显示图形ezplot('4*x^2+16*y^2-3',[-1.5,1.5,-1,1])gridon运行结果如图2.4所示。图2.4数学实验与建模版权所有，安徽财经大学统计与应用数学学院吴礼斌，电话：[phone],Email:[e-mail]8说明：（1）图形窗口的分割一般用命令是subplot（m,n,k），表示将窗口分割成m*n块，并在第k块中显示当前图形。（2）对隐函数作图要注意将二元关系式化成0),(yxF的形式。（3）ezplot作图命令一般较适宜画不太精确的图形。例2．5为了分析X射线的杀菌作用，用200千伏的X射线来照射细菌，每次照射6分钟，照射次数记为t，照射后的细菌数y如下表所示：t123456789101112131415y3522111971601421061046056383632211915试在Oty坐标系中绘出散点图。分析：此题给出的是二维数据，因此选用plot作图命令即行了。解：选用plot作图命令，程序为：clearT=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15];Y=[352,211,197,160,142,106,104,60,56,38,36,32,21,19,15];plot(t,y,'-o')gridonxlabel('次数t');ylabel('细菌数y');title('原始数据散点');legend('原始数据')运行结果如图2.5所示。数学实验与建模版权所有，安徽财经大学统计与应用数学学院吴礼斌，电话：[phone],Email:[e-mail]9图2.5说明：（1）plot(t,y,'-o')对图形的线形作了控制，'-o'表示以O表示数据点，且点与点之间用短线连结。（2）legend('原始数据')是给图形增加标签注解，以便意义更直观明确。2.1.4练习1．分别绘制下列函数图形，并根据图形讨论函数的一些简单几何特性。xxyxxyxxyxeyxxyxxyx1sin)6(;sin)5(1sin)4(;)3()1ln()2(;)1(2242．绘制下列参数方程表示的函数图形。],0[,sin3sincos3sin)3(];2,0[,3sin5cos63cos5cos)2(];2,0[,sincos)1(33tttytxtttyttxttytx数学实验与建模版权所有，安徽财经大学统计与应用数学学院吴礼斌，电话：[phone],Email:[e-mail]103．绘制下列隐函数的图形。yxeyxyyx1)2(;15)1(334．体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下：时间t(小时)0.250.50.7511.522.533.544.55酒精含量y306875828277686858515041时间t(小时)678910111213141516酒精含量y3835282518151210774试在tOy坐标系中绘出散点图。5.海水温度随着深度的变化而变化，海面温度较高，随着深度的增加温度越来越低，这样也就影响了海水的对流和混合，使得深层海水中的氧气越来越少，这是潜水员必须考虑的问题，同时根据这一规律也可对海水鱼层作一个划分.现在通过实验测得一组海水深度h与温度t的数据如下：t23.522.920.119.115.411.59.58.2h01.52.54.68.212.516.526.5试在tOh坐标系中绘出散点图，并根据散点图说说海水深度h与温度t之间的变化规律。初等函数的图形2作出函数xytan和xycot的图形观察其周期性和变化趋势.解：程序代码：x=linspace(0,2*pi,600);t=sin(x)./(cos(x)+eps);plot(x,t);title('tan(x)');axis([0,2*pi,-50,50]);图象：数学实验与建模版权所有，安徽财经大学统计与应用数学学院吴礼斌，电话：[phone],Email